texlive[64603] Master: japanese-mathformulas (3oct22)
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commits+karl at tug.org
Mon Oct 3 22:48:44 CEST 2022
Revision: 64603
http://tug.org/svn/texlive?view=revision&revision=64603
Author: karl
Date: 2022-10-03 22:48:44 +0200 (Mon, 03 Oct 2022)
Log Message:
-----------
japanese-mathformulas (3oct22)
Modified Paths:
--------------
trunk/Master/tlpkg/bin/tlpkg-ctan-check
trunk/Master/tlpkg/libexec/ctan2tds
trunk/Master/tlpkg/tlpsrc/collection-langjapanese.tlpsrc
Added Paths:
-----------
trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/
trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/README.txt
trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.pdf
trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.tex
trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.pdf
trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.tex
trunk/Master/texmf-dist/tex/lualatex/japanese-mathformulas/
trunk/Master/texmf-dist/tex/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty
trunk/Master/tlpkg/tlpsrc/japanese-mathformulas.tlpsrc
Added: trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/README.txt
===================================================================
--- trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/README.txt (rev 0)
+++ trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/README.txt 2022-10-03 20:48:44 UTC (rev 64603)
@@ -0,0 +1,29 @@
+japanese-mathformulas - mathematical formula using amsmath and tikz==================================
+version 1.0.0
+
+Licence----------------------------------------------------------------------------------------------
+lppl1.3c
+Copyright (c) 2022- Hugh; Ponkichi
+This work may be distributed and/or modified under the conditions of the LaTeX Project Public License, either version 1.3 of this license or (at your option) any later version.
+The latest version of this license is in
+
+http://www.latex-project.org/lppl.txt
+
+and version 1.3 or later is part of all distributions of LaTeX version 2005/12/01 or later.
+
+Description------------------------------------------------------------------------------------------
+This is a style file for compiling basic math formulas. \NewDocumentCommand allows you to specify whether the formula should be used within a sentence or on a new line. The main packages used are amsmath, amssymb, siunitx, ifthen, xparse, tikz, mathtools, graphics.
+
+Contents---------------------------------------------------------------------------------------------
+japanese-mathformulas.sty the main file
+japanese-mathformulas.pdf a user guide attempt
+japanese-mathformulas.tex tex file of japanese-mathformulas.pdf
+japanese-mathformulas-sample.pdf an example of use in conjunction with ltjsarticle
+japanese-mathformulas-sample.tex tex file of japanese-mathformulas-sample.pdf
+README.txt this file
+
+Feedback---------------------------------------------------------------------------------------------
+dragon-hugh-houston0426 at docomo.ne.jp
+(Mail here, please.)
+
+ Thank you for reading!
\ No newline at end of file
Property changes on: trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/README.txt
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Added: svn:eol-style
## -0,0 +1 ##
+native
\ No newline at end of property
Added: trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.pdf
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(Binary files differ)
Index: trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.pdf
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--- trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.pdf 2022-10-03 20:37:00 UTC (rev 64602)
+++ trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.pdf 2022-10-03 20:48:44 UTC (rev 64603)
Property changes on: trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.pdf
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Added: svn:mime-type
## -0,0 +1 ##
+application/pdf
\ No newline at end of property
Added: trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.tex
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--- trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.tex (rev 0)
+++ trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.tex 2022-10-03 20:48:44 UTC (rev 64603)
@@ -0,0 +1,275 @@
+\documentclass[landscape,b4paper,twocolumn,fleqn]{ltjsarticle}
+
+\usepackage{iwona}%
+\usepackage{bookmark,xurl}
+\usepackage{mathformula,ascolorbox,enumerate,environ,tcolorbox,color}%
+\usepackage[hiragino-pron,deluxe,expert,bold]{luatexja-preset}%
+\usepackage[usetype1]{uline--}
+\usepackage[margin=15mm]{geometry}
+\makeatletter
+\newenvironment{kakkoenu}{\begin{enumerate}[\protect\expandafter\ajKakko 1]}{\end{enumerate}}
+\newenvironment{maruenu}{\begin{enumerate}[\protect\expandafter\ajMaru 1]}{\end{enumerate}}
+
+\def\breaklines#1{%
+\@tempcnta=0\relax
+\loop
+\ifnum\@tempcnta<#1\relax
+~\\
+\advance\@tempcnta by 1\relax
+\repeat
+}
+
+\newsavebox{\measure at tikzpicture}
+\NewEnviron{scaletikzpicturetowidth}[1]{%
+ \def\tikz at width{#1}%
+ \def\tikzscale{1}\begin{lrbox}{\measure at tikzpicture}%
+ \BODY
+ \end{lrbox}%
+ \pgfmathparse{#1/\wd\measure at tikzpicture}%
+ \edef\tikzscale{\pgfmathresult}%
+ \BODY
+}
+\NewDocumentCommand\circlestitle{ O{black} m }%
+ {%
+ \noindent%
+ \begin{scaletikzpicturetowidth}{\linewidth}%
+ \begin{tikzpicture}[scale=\tikzscale]%
+ \fill[#1!10!white](0,0)circle(.8);% section名の左の円1
+ \fill[#1!20!white](-1,1)circle(.5);% section名の左の円2
+ \fill[#1!30!white](-.8,2)circle(.35);% section名の左の円3
+ \fill[#1!40!white](-.5,2.8)circle(.15);% section名の左の円4
+ \fill[#1!10!white](7.5,.3)circle(.6);% section名の右の円1
+ \fill[#1!20!white](8.8,.9)circle(.45);% section名の右の円2
+ \fill[#1!30!white](10,1.28)circle(.3);% section名の右の円3
+ \fill[#1!40!white](11.1,1.4)circle(.25);% section名の右の円4
+ \fill[#1!50!white](12.15,1.38)circle(.225);% section名の右の円5
+ \fill[#1!50!white](12.8,.8)circle(.2125);% section名の右の円6
+ \fill[#1!50!white](12.5,0)circle(.15);% section名の右の円7
+ \draw(0,.2)node[right]{\Huge\textmg{\uline[width=.5pt]{4. \uline[-4.5pt,width=.5pt]{#2\<}}\uline[-4.5pt,width=.5pt]{\null\quad\quad}}};% section名
+ \draw(-.5,1.2)node[right]{\Large\textcolor{#1!50!white}{Chapter}};% Chapterの文字
+ \end{tikzpicture}%
+ \end{scaletikzpicturetowidth}%
+ }%
+
+\newcommand{\@sankoufudda}[2][]{%
+\def\@temphoge{#1}%
+\noindent\hspace{-1\zw}\makebox[2\zw]{\leaders\hrule height4.2pt depth-3.4pt\hfill\kern0pt}\textgt{【#2】}\ifx\@temphoge\@empty\else#1~\fi\leaders\hrule height4.2pt depth-3.4pt\hfill\kern0pt\hspace{-1\zw}\nopagebreak\par}
+\newcommand{\@sankoufutta}{\par\nopagebreak\noindent\hspace{-1\zw}\leaders\hrule height4.2pt depth-3.4pt\hfill\kern0pt\hspace{-1\zw}~%
+}
+\newenvironment{sankoubox}{\vspace{.5\zw}\@sankoufudda[{}]{参考}}{\@sankoufutta\vspace{.5\zw}}
+
+\DeclareTColorBox{colorkeybox}{ O{gray} D<>{!} }%
+ {%
+ enhanced,%
+ before skip=2mm,after skip=3mm,%
+ fontupper=\gtfamily,%
+ boxrule=0.4pt,%
+ left=5mm,right=2mm,top=1mm,bottom=1mm,%
+ colback=white,%
+ colframe=gray!20!#1,%
+ sharp corners,%
+ rounded corners=southeast,%
+ arc is angular,%
+ arc=3mm,%
+ underlay=%
+ {%
+ \path[fill=tcbcolback!80!#1]%
+ ([yshift=3mm]interior.south east)--++(-0.4,-0.1)--++%
+(0.1,-0.2);\path[draw=tcbcolframe,shorten <=-0.05mm,shorten >=-0.05mm]%
+ ([yshift=3mm]interior.south east)--++(-0.4,-0.1)--++%
+ (0.1,-0.2);\path[fill=gray!20!#1,draw=none] (interior.south west) rectangle node[white]{\Huge\bfseries #2} ([xshift=4mm]interior.north west);%
+ },%
+ drop fuzzy shadow,%
+ before upper={\hspace{1\zw}}%
+ }%
+
+\newcommand{\coloraftertext}[2]%
+ {%
+ \tcbox%
+ [%
+ #1%
+ on line,%
+ boxsep=0pt,boxrule=0pt,%
+ top=0mm,bottom=0mm,%
+ tcbox width=forced left,%
+ width=\linewidth-\the\@組カラーボックス@length%
+ ]%
+ {#2\relax\strut}%
+ }%
+\newlength{\@組カラーボックス@length}%
+\NewDocumentEnvironment{組カラーボックス}{ m m O{black} O{lightgray!55!white} }%
+ {%
+ \settowidth{\@組カラーボックス@length}{\hspace{.9999em}\gtfamily #1}
+ \begin{tcolorbox}%
+ [%
+ enhanced,%
+ colback=#3,%
+ colframe=black,%
+ left=0mm,right=0mm,top=0mm,bottom=0mm,%
+ boxsep=0mm,%
+ arc=0.2em,%
+ sharp corners=south,%
+ after skip=0mm%
+ ]%
+ \textcolor{white}{\gtfamily\,\,\,#1\,\,\,}%
+ \coloraftertext{colback=#3!30!white,arc=0.2em,sharp corners=south,}{\hspace{-2mm}\gtfamily\textcolor{black}{#2}}%
+ \end{tcolorbox}%
+ \nopagebreak\vspace{-2pt}\nopagebreak%
+ \begin{tcolorbox}%
+ [%
+ enhanced,%
+ breakable,%
+ colback=#4,%
+ colbacktitle=#3!90!white,%
+ colframe=#3!90!white,%
+ sharp corners=north,%
+ before skip=0mm,%
+ before upper={\hspace{1\zw}}%
+ ]%
+ }%
+ { \end{tcolorbox}}%
+
+\newcommand{\subcolorindexbox}[1]%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}[scale=0.02\zw]%
+ \draw (0,0) circle [radius=2];%
+ \draw (0,0) circle [radius=1.5];%
+ \draw (0,0)--(0,3);%
+ \draw (0,0)--(0,-3);%
+ \draw (0,0)--(3,0);%
+ \draw (0,0)--(-3,0);%
+ \draw (0.5,0.5)--(0,3);%
+ \draw (0.5,0.5)--(3,0);%
+ \draw (0.5,-0.5)--(0,-3);%
+ \draw (0.5,-0.5)--(3,0);%
+ \draw (-0.5,0.5)--(0,3);%
+ \draw (-0.5,0.5)--(-3,0);%
+ \draw (-0.5,-0.5)--(0,-3);%
+ \draw (-0.5,-0.5)--(-3,0);%
+ \draw (0,0)--(1,1);%
+ \draw (0,0)--(1,-1);%
+ \draw (0,0)--(-1,1);%
+ \draw (0,0)--(-1,-1);%
+ \draw (1,1)--(0.4545,0.7272);%
+ \draw (1,1)--(0.7272,0.4545);%
+ \draw (1,-1)--(0.7272,-0.4545);%
+ \draw (1,-1)--(0.4545,-0.7272);%
+ \draw (-1,1)--(-0.4545,0.7272);%
+ \draw (-1,1)--(-0.7272,0.4545);%
+ \draw (-1,-1)--(-0.4545,-0.7272);%
+ \draw (-1,-1)--(-0.7272,-0.4545);%
+
+ \fill[#1] (0,0) circle [radius=2];%
+ \fill[white] (0,0) circle [radius=1.5];%
+
+ \fill[#1] (0,0)--(0.5,0.5)--(3,0);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (0.5,0.5)--(3,0);%
+ \fill[#1] (0.5,0.5)--(0.4545,0.7272)--(1,1);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (1,1)--(0.7272,0.4545);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (0.5,0.5)--(0,3);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (0,0)--(0,3);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (0,0)--(3,0);%
+ \fill[white] (0,3)--(0,0)--(0.5,0.5);%
+
+ \fill[#1] (0,3)--(-0.5,0.5)--(0,0);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (-1,1)--(-0.4545,0.7272);%
+ \fill[#1] (-1,1)--(-0.5,0.5)--(-0.7272,0.4545);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (0,3)--(-0.5,0.5);%
+ \fill[white] (-3,0)--(0,0)--(-0.5,0.5);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (-0.5,0.5)--(-3,0);%
+
+ \fill[#1] (-3,0)--(0,0)--(-0.5,-0.5);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (-3,0)--(-0.5,-0.5);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (0,0)--(-1,-1);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (-1,-1)--(-0.4545,-0.7272);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (-1,-1)--(-0.7272,-0.4545);%
+ \fill[#1] (-1,-1)--(-0.5,-0.5)--(-0.4545,-0.7272);%
+ \fill[white] (0,-3)--(0,0)--(-0.4545,-0.7272);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (-0.5,-0.5)--(0,-3);%
+
+ \fill[#1] (0,-3)--(0,0)--(0.5,-0.5);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (0,-3)--(0.5,-0.5);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (0,0)--(1,-1);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (1,-1)--(0.7272,-0.4545);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (1,-1)--(0.4545,-0.7272);%
+ \fill[#1] (1,-1)--(0.5,-0.5)--(0.7272,-0.4545);%
+ \fill[white] (3,0)--(0,0)--(0.5,-0.5);%
+ \draw[#1!50!white][very thin] (0.5,-0.5)--(3,0);%
+ \end{tikzpicture}%
+ }%
+\newlength{\colorindexboxlength}%
+\NewDocumentEnvironment{colorindexbox}{ O{black} }%
+ {%
+ \begin{tcolorbox}%
+ [%
+ skin=enhancedmiddle jigsaw,%
+ breakable,%
+ sidebyside,%
+ lefthand width=\colorindexboxlength+5mm,%
+ colback=white,%
+ colframe=white,%
+ opacityback=0,%
+ opacityframe=0,%
+ before upper={\hspace{1\zw}}%
+ ]%
+ \settowidth{\colorindexboxlength}{\subcolorindexbox{#1}}%
+ \subcolorindexbox{#1}%
+ \tcblower%
+ }%
+ {\end{tcolorbox}}%
+\makeatother
+
+\begin{document}%
+
+\circlestitle{相加平均と相乗平均の関係}
+
+\ascboxB{\textgt{相加平均と相乗平均の関係 基礎編}}
+
+\noindent
+\begin{ascolorbox9}{相加平均と相乗平均の関係}
+\相加相乗平均{公式}[b]
+\相加相乗平均{証明}
+\end{ascolorbox9}
+
+\begin{組カラーボックス}{前期第16回\quad 例題21}{相加平均・相乗平均の関係\ajKakko1}
+次の値を求めよ。
+\begin{kakkoenu}
+\item $x>-1$のとき，$2x+\bunsuu1{x+1}$の最小値
+\item $x>0$のとき，$\left(x+\bunsuu1x\right)\left(x+\bunsuu4x\right)$の最小値
+\end{kakkoenu}
+\end{組カラーボックス}
+
+\begin{ascolorbox3}{\textcolor{white}{解答欄解答欄解答欄}}
+\breaklines{15}
+\hfill{（目標時間：5分）}
+\end{ascolorbox3}
+
+\begin{colorkeybox}
+「$>0$」と「相加平均と相乗平均の関係」の記述は忘れずに！
+\end{colorkeybox}
+
+\begin{sankoubox}
+どんな最大・最小問題においても，有名不等式は第一選択肢に挙げたいところです。しかし，ただ適応するだけではなく，一工夫必要なものもたくさんあります。それをそれぞれ見ていきましょう。
+
+\begin{maruenu}
+\item そのまま適用すると$2\sqrt{\bunsuu{2x}{x+1}}$となり，なにもうまくいきません。そこで分母が$x+1$であることに注目し，それと相殺できるように$2x$の部分を$2x+2-2$とするとうまくいくでしょう。
+\item 普通に掛け算をした後に適用する分には問題ありませんが，$\left(x+\bunsuu1x\right),\,\left(x+\bunsuu4x\right)$それぞれについて個別に適用し（$2\times4$としてしまうこと），それをかけてしまうと大問題です。なぜならそれぞれにおいて等号が成立する条件が違うからです。（前者は$x=1$,\,後者は4$x=2$）そのため，相加平均・相乗平均の関係は最後にまとめて用いること，そして用いた直後は必ず等号成立条件を確認することを心がけてください。
+\end{maruenu}
+\end{sankoubox}
+
+\begin{colorindexbox}
+以前に証明した
+\[x^3+y^3+z^3-3xyz\leqq0\]
+が分かれば，相加相乗平均を3文字に拡張した関係式の証明もできるので，宿題が終わってなお余力のある人は試してみよう！
+\end{colorindexbox}
+
+\begin{sankoubox}
+\url{https://mmsankosho.com/3kousoukasoujounoshoumeinoyarikata/}
+\end{sankoubox}
+
+\mbox{\UTF{27A1}}\ignorespaces\quad 将来的には$n$個に拡張した証明もやります。\vspace{.5\zw}
+
+\vfill{\hfill{（問題集\ p.35〜p.38）}}
+
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
Property changes on: trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.tex
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Added: svn:eol-style
## -0,0 +1 ##
+native
\ No newline at end of property
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(Binary files differ)
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Added: svn:mime-type
## -0,0 +1 ##
+application/pdf
\ No newline at end of property
Added: trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.tex
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--- trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.tex (rev 0)
+++ trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.tex 2022-10-03 20:48:44 UTC (rev 64603)
@@ -0,0 +1,1867 @@
+\documentclass[fleqn]{ltjsarticle}% !lualatex
+
+\usepackage[hiragino-pron,deluxe,expert,bold]{luatexja-preset}%
+\usepackage{mathformula,framed,comment}%
+\usepackage[usetype1]{uline--}
+\title{\LARGE\uline{japanese-mathformulas.sty}\Large\\manual pdf\\(mainly for Japanese, lulatex)}%
+\author{\Large Hugh / Ponkichi}%
+\date{\today}
+\def\texttt#1{{\gtfamily #1}}
+%\def\auto#1#2{\ascboxB{#2}}
+%\def\auto#1#2{\bf{\u{● #2}}}
+\def\auto#1#2{\noindent\leftline{\uline{\textgt{#2}}}}
+
+\makeatletter
+\newlength{\@tempdimi}
+\let\@@vspace@@\vspace
+\def\vspace{\@ifstar{\@@vspace@}{\@vspace@}}
+\def\@vspace@#1{\par\setlength{\@tempdimi}{#1}\@@vspace@@{\@tempdimi}}
+\def\@@vspace@#1{\par\setlength{\@tempdimi}{#1}\@@vspace@@*{\@tempdimi}}
+
+\newlength{\pseprule} % 段仕切り線の太さ
+\setlength{\pseprule}{.5truept}
+\newlength{\psep} % 段の間隔
+\setlength{\psep}{30pt}
+\newenvironment{multicolparx}[1]{%
+ \begin{trivlist}\item[]\hspace{\parindent}%
+ \multicolumnparallelparagraphs{#1}{\psep}%
+}{%
+ \endmulticolumnparallelparagraphs
+ \end{trivlist}%
+}
+\newcount\columnsleft \newcount\totalcolumns \newdimen\separation
+\def\multicolumnparallelparagraphs#1#2{%
+ \hbadness5000 \vbadness9999 \tolerance9999
+ \totalcolumns=#1 \let\xpar=\par \separation=#2
+ \vskip\parskip
+ \columnsleft=#1\relax
+ \hbox to\hsize\bgroup
+ \let\par\nextmulticolumnparallelparagraph
+ \dimen0=#2 \advance\hsize-\columnsleft\dimen0 \advance\hsize\dimen0
+ \divide\hsize\columnsleft\relax
+ \vtop\bgroup
+}
+\def\nextmulticolumnparallelparagraph{%
+ \@@vspace@@{\baselineskip}\egroup
+ \advance\columnsleft-1
+ \ifnum\columnsleft>0\relax
+ \hfil\vrule\@width\the\pseprule\hspace{.45\separation}\vtop\bgroup
+ \else
+ \egroup
+ \xpar\vskip-2pt\xpar
+ \multicolumnparallelparagraphs\totalcolumns\separation
+ \fi
+}
+\def\endmulticolumnparallelparagraphs{%
+ \egroup
+ \advance\columnsleft-1
+ \ifnum\columnsleft>0\relax
+ \hfil\vtop\bgroup\hbox to \hsize{}
+ \endmulticolumnparallelparagraphs
+ \else
+ \egroup
+ \xpar
+ \fi
+}
+\makeatother
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\begin{multicolparx}{2}
+\parbox[t]{\hsize}{\begin{center}%
+-機能紹介と注記-
+\end{center}}%
+
+\parbox[t]{\hsize}{\begin{center}%
+- Function Introduction and Notes -
+\end{center}}%
+
+\parbox[t]{\hsize}{\begin{center}%
+中学高校で習う数学の定理や公式を出力するためのstyファイル。\\
+\detokenize{\NewDocumentCommand}によって，インデント数式か別行立て数式かを指定できる。
+\end{center}}%
+
+\parbox[t]{\hsize}{\begin{center}%
+This is a style file for compiling basic math formulas.\\
+\detokenize{\NewDocumentCommand} allows you to specify whether the formula should be used within a sentence or on a new line.
+\end{center}}%
+
+\parbox[t]{\hsize}{\begin{center}%
+後の例では記述がないが，$\Ttyuubracket{\mathrm{i}}$か$\Ttyuubracket{\mathrm{b}}$かの指定をしない場合は自動的に$\Ttyuubracket{\mathrm{i}}$とみなされる。
+\end{center}}%
+
+\parbox[t]{\hsize}{\begin{center}%
+Although not shown in the examples below, if $\Ttyuubracket{\mathrm{i}}$ or $\Ttyuubracket{\mathrm{b}}$ is not specified, it is automatically assumed to be $\Ttyuubracket{\mathrm{i}}$.
+\end{center}}%
+
+\parbox[t]{\hsize}{\begin{center}%
+二段組の文書を作成するときは，数式の上下間スペースを減らすために，以下をpreambleに記述するとよい。
+\end{center}}%
+
+\parbox[t]{\hsize}{\begin{center}%
+When making two-column document, you are recommended to put these lines at preamble.\par
+These reduce the space above and below math expressions.
+\end{center}}%
+\end{multicolparx}
+
+\begin{framed}
+\begin{verbatim}
+\AtBeginDocument{
+ \abovedisplayskip =0\abovedisplayskip
+ \abovedisplayshortskip=0\abovedisplayshortskip
+ \belowdisplayskip =0\belowdisplayskip
+ \belowdisplayshortskip=0\belowdisplayshortskip}
+\end{verbatim}
+\end{framed}
+
+\begin{multicolparx}{2}
+\parbox[t]{\hsize}{\begin{center}%
+以下が実例。
+\end{center}}%
+
+\parbox[t]{\hsize}{\begin{center}%
+Now, here are the actual examples!
+\end{center}}%
+\end{multicolparx}
+
+\auto{1}{\detokenize{\二次式展開{公式A}[i]}}\par
+\二次式展開{公式A}[i]\par
+\auto{2}{\detokenize{\二次式展開{公式A}[b]}}
+\二次式展開{公式A}[b]
+
+\auto{33}{\detokenize{\二次式因数分解{公式A}[i]}}\par
+\二次式因数分解{公式A}[i]\par
+\auto{34}{\detokenize{\二次式因数分解{公式A}[b]}}
+\二次式因数分解{公式A}[b]
+%\begin{simplesquarebox}{二次式展開}
+%\begin{description}
+\auto{1}{\detokenize{\二次式展開{公式A}[i]}}\par
+\二次式展開{公式A}[i]\par
+\auto{2}{\detokenize{\二次式展開{公式A}[b]}}
+\二次式展開{公式A}[b]
+\auto{3}{\detokenize{\二次式展開{公式B}[i]}}\par
+\二次式展開{公式B}[i]\par
+\auto{4}{\detokenize{\二次式展開{公式B}[b]}}
+\二次式展開{公式B}[b]
+\auto{5}{\detokenize{\二次式展開{公式C}[i]}}\par
+\二次式展開{公式C}[i]\par
+\auto{6}{\detokenize{\二次式展開{公式C}[b]}}
+\二次式展開{公式C}[b]
+\auto{7}{\detokenize{\二次式展開{公式D}[i]}}\par
+\二次式展開{公式D}[i]\par
+\auto{8}{\detokenize{\二次式展開{公式D}[b]}}
+\二次式展開{公式D}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{二次式因数分解}
+%\begin{description}
+\auto{9}{\detokenize{\二次式因数分解{公式A}[i]}}\par
+\二次式因数分解{公式A}[i]\par
+\auto{10}{\detokenize{\二次式因数分解{公式A}[b]}}
+\二次式因数分解{公式A}[b]
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+\二次式因数分解{公式B}[i]\par
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+\二次式因数分解{公式B}[b]
+\auto{13}{\detokenize{\二次式因数分解{公式C}[i]}}\par
+\二次式因数分解{公式C}[i]\par
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+\二次式因数分解{公式C}[b]
+\auto{15}{\detokenize{\二次式因数分解{公式D}[i]}}\par
+\二次式因数分解{公式D}[i]\par
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+\二次式因数分解{公式D}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{平方根}
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+\auto{17}{\detokenize{\平方根{定義}[i]}}\par
+\平方根{定義}[i]\par
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+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{一次不等式}
+%\begin{description}
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+\一次不等式{性質B}[i]\par
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+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{集合}
+%\begin{description}
+\auto{35}{\detokenize{\集合{積集合}[i]}}\par
+\集合{積集合}[i]\par
+\auto{36}{\detokenize{\集合{積集合}[b]}}
+\集合{積集合}[b]
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+\集合{和集合}[i]\par
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+\集合{和集合}[b]
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+\集合{補集合}[i]\par
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+\集合{補集合}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{対偶}
+%\begin{description}
+\auto{41}{\detokenize{\対偶{定理}[i]}}\par
+\対偶{定理}[i]\par
+\auto{41}{\detokenize{\対偶{定理}[b]}}\par
+\対偶{定理}[b]\par
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+\対偶{証明}\par
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{背理法}
+%\begin{description}
+\auto{42}{\detokenize{\背理法}}\par
+\背理法
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{二次関数}
+%\begin{description}
+\auto{43}{\detokenize{\二次関数{標準形}[i]}}\par
+\二次関数{標準形}[i]\par
+\auto{44}{\detokenize{\二次関数{標準形}[b]}}
+\二次関数{標準形}[b]
+\auto{45}{\detokenize{\二次関数{一般形}[i]}}\par
+\二次関数{一般形}[i]\par
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+\二次関数{一般形}[b]
+\auto{47}{\detokenize{\二次関数{切片形}[i]}}\par
+\二次関数{切片形}[i]\par
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+\二次関数{切片形}[b]
+\auto{49}{\detokenize{\二次関数{平方完成}[i]}}\par
+\二次関数{平方完成}[i]\par
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+\二次関数{平方完成}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{二次方程式の解の公式}
+%\begin{description}
+\auto{51}{\detokenize{\二次方程式の解の公式{公式}[i]}}\par
+\二次方程式の解の公式{公式}[i]\par
+\auto{52}{\detokenize{\二次方程式の解の公式{公式}[b]}}\par
+\二次方程式の解の公式{公式}[b]
+\auto{52}{\detokenize{\二次方程式の解の公式{証明A}[i]}}\par
+\二次方程式の解の公式{証明A}[i]\par
+\auto{52}{\detokenize{\二次方程式の解の公式{証明B}[i]}}\par
+\二次方程式の解の公式{証明B}[i]\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+\auto{52}{\detokenize{\三角比の定義{定義A}[i]}}\par
+\三角比の定義{定義A}[i]\par
+\auto{52}{\detokenize{\三角比の定義{定義B}[i]}}\par
+\三角比の定義{定義B}[i]\par
+
+
+
+%\begin{simplesquarebox}{三角比の相互関係}
+%\begin{description}
+\auto{53}{\detokenize{\三角比の相互関係{公式A}[i]}}\par
+\三角比の相互関係{公式A}[i]\par
+\auto{54}{\detokenize{\三角比の相互関係{公式A}[b]}}
+\三角比の相互関係{公式A}[b]
+\auto{55}{\detokenize{\三角比の相互関係{公式B}[i]}}\par
+\三角比の相互関係{公式B}[i]\par
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+\三角比の相互関係{公式B}[b]
+\auto{57}{\detokenize{\三角比の相互関係{公式C}[i]}}\par
+\三角比の相互関係{公式C}[i]\par
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+\三角比の相互関係{公式C}[b]
+\auto{57}{\detokenize{\三角比の相互関係{証明}}}\par
+\三角比の相互関係{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{正弦定理}
+%\begin{description}
+\auto{59}{\detokenize{\正弦定理{公式}[i]}}\par
+\正弦定理{公式}[i]\par
+\auto{60}{\detokenize{\正弦定理{公式}[b]}}
+\正弦定理{公式}[b]\par
+\auto{59}{\detokenize{\正弦定理{証明}}}\par
+\正弦定理{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{余弦定理}
+%\begin{description}
+\auto{61}{\detokenize{\余弦定理{公式}[i]}}\par
+\余弦定理{公式}[i]\par
+\auto{62}{\detokenize{\余弦定理{公式}[b]}}
+\余弦定理{公式}[b]
+\auto{61}{\detokenize{\余弦定理{証明}}}\par
+\余弦定理{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{三角形の面積}
+%\begin{description}
+\auto{63}{\detokenize{\三角形の面積{公式}[i]}}\par
+\三角形の面積{公式}[i]\par
+\auto{64}{\detokenize{\三角形の面積{公式}[b]}}
+\三角形の面積{公式}[b]
+\auto{63}{\detokenize{\三角形の面積{証明}}}\par
+\三角形の面積{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{場合の数と確率}
+%\begin{description}
+\auto{65}{\detokenize{\場合の数と確率{和集合の要素の個数}[i]}}\par
+\場合の数と確率{和集合の要素の個数}[i]\par
+\auto{66}{\detokenize{\場合の数と確率{和集合の要素の個数}[b]}}
+\場合の数と確率{和集合の要素の個数}[b]
+%\auto{67}{\detokenize{\場合の数と確率{積集合の要素の個数}[i]}}\par
+%\場合の数と確率{積集合の要素の個数}[i]\par
+%\auto{68}{\detokenize{\場合の数と確率{積集合の要素の個数}[b]}}
+%\場合の数と確率{積集合の要素の個数}[b]
+\auto{69}{\detokenize{\場合の数と確率{補集合の要素の個数}[i]}}\par
+\場合の数と確率{補集合の要素の個数}[i]\par
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+\場合の数と確率{補集合の要素の個数}[b]
+\auto{71}{\detokenize{\場合の数と確率{和の法則}[i]}}\par
+\場合の数と確率{和の法則}[i]\par
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+\場合の数と確率{和の法則}[b]
+\auto{73}{\detokenize{\場合の数と確率{積の法則}[i]}}\par
+\場合の数と確率{積の法則}[i]\par
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+\場合の数と確率{積の法則}[b]
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+\場合の数と確率{順列}[i]\par
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+\場合の数と確率{順列}[b]
+\auto{75}{\detokenize{\場合の数と確率{順列の証明}[i]}}\par
+\場合の数と確率{順列の証明}[i]\par
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+\場合の数と確率{円順列}[i]\par
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+\場合の数と確率{円順列}[b]
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+\場合の数と確率{円順列の証明}[i]\par
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+\場合の数と確率{重複順列}[i]\par
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+\場合の数と確率{重複順列}[b]
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+\場合の数と確率{組み合わせ}[i]\par
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+\場合の数と確率{組み合わせ}[b]
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+\場合の数と確率{組み合わせの証明}[i]\par
+\auto{83}{\detokenize{\場合の数と確率{同じものを含む順列}[i]}}\par
+\場合の数と確率{同じものを含む順列}[i]\par
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+\場合の数と確率{同じものを含む順列}[b]
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+\場合の数と確率{同じものを含む順列の証明}[i]\par
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+\場合の数と確率{確率の定義}[b]
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+\場合の数と確率{排反の定義}[i]\par
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+\auto{89}{\detokenize{\場合の数と確率{確率の性質A}[i]}}\par
+\場合の数と確率{確率の性質A}[i]\par
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+\場合の数と確率{確率の性質A}[b]
+\auto{91}{\detokenize{\場合の数と確率{確率の性質B}[i]}}\par
+\場合の数と確率{確率の性質B}[i]\par
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+\場合の数と確率{確率の性質B}[b]
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+\場合の数と確率{和事象の確率}[b]
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+\場合の数と確率{余事象の確率}[b]
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+\場合の数と確率{独立な事象の確率}[b]
+\auto{101}{\detokenize{\場合の数と確率{反復試行の確率}[i]}}\par
+\場合の数と確率{反復試行の確率}[i]\par
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+\場合の数と確率{反復試行の確率}[b]
+\auto{101}{\detokenize{\場合の数と確率{反復試行の確率の証明}[i]}}\par
+\場合の数と確率{反復試行の確率の証明}[i]\par
+\auto{103}{\detokenize{\場合の数と確率{条件付き確率}[i]}}\par
+\場合の数と確率{条件付き確率}[i]\par
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+\場合の数と確率{条件付き確率}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{図形の性質}
+%\begin{description}
+\auto{105}{\detokenize{\図形の性質{内心}}}\par
+\図形の性質{内心}\par
+\auto{106}{\detokenize{\図形の性質{外心}}}\par
+\図形の性質{外心}\par
+\auto{107}{\detokenize{\図形の性質{垂心}}}\par
+\図形の性質{垂心}\par
+\auto{108}{\detokenize{\図形の性質{重心}}}\par
+\図形の性質{重心}\par
+\auto{109}{\detokenize{\図形の性質{傍心}}}\par
+\図形の性質{傍心}\par
+\auto{110}{\detokenize{\図形の性質{チェバの定理}}}\par
+\図形の性質{チェバの定理}\par
+\auto{110}{\detokenize{\図形の性質{チェバの定理の証明}}}\par
+\図形の性質{チェバの定理の証明}\par
+\auto{111}{\detokenize{\図形の性質{メネラウスの定理}}}\par
+\図形の性質{メネラウスの定理}\par
+\auto{111}{\detokenize{\図形の性質{メネラウスの定理の証明}}}\par
+\図形の性質{メネラウスの定理の証明}
+\auto{112}{\detokenize{\図形の性質{円周角の定理}}}\par
+\図形の性質{円周角の定理}\par
+\auto{112}{\detokenize{\図形の性質{円周角の定理の証明}}}\par
+\図形の性質{円周角の定理の証明}\par
+\auto{113}{\detokenize{\図形の性質{内接四角形の定理}}}\par
+\図形の性質{内接四角形の定理}\par
+\auto{113}{\detokenize{\図形の性質{内接四角形の定理の証明}}}\par
+\図形の性質{内接四角形の定理の証明}\par
+\auto{114}{\detokenize{\図形の性質{接弦定理}}}\par
+\図形の性質{接弦定理}\par
+\auto{114}{\detokenize{\図形の性質{接弦定理の証明}}}\par
+\図形の性質{接弦定理の証明}\par
+\auto{115}{\detokenize{\図形の性質{内角と外角の二等分線}}}\par
+\図形の性質{内角と外角の二等分線}\par
+\auto{116}{\detokenize{\図形の性質{方べきの定理A}}}\par
+\図形の性質{方べきの定理A}\par
+\auto{116}{\detokenize{\図形の性質{方べきの定理Aの証明}}}\par
+\図形の性質{方べきの定理Aの証明}
+\auto{117}{\detokenize{\図形の性質{方べきの定理B}}}\par
+\図形の性質{方べきの定理B}\par
+\auto{117}{\detokenize{\図形の性質{方べきの定理Bの証明}}}\par
+\図形の性質{方べきの定理Bの証明}
+\auto{118}{\detokenize{\図形の性質{方べきの定理C}}}\par
+\図形の性質{方べきの定理C}\par
+\auto{118}{\detokenize{\図形の性質{方べきの定理Cの証明}}}\par
+\図形の性質{方べきの定理Cの証明}
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ここから数\UTF{2161}B%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%n-118=個数
+%\begin{simplesquarebox}{展開}
+%\begin{description}
+\auto{119}{\detokenize{\三次式展開{公式A}[i]}}\par
+\三次式展開{公式A}[i]\par
+\auto{120}{\detokenize{\三次式展開{公式A}[b]}}
+\三次式展開{公式A}[b]
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+\三次式展開{公式B}[i]\par
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+\三次式展開{公式B}[b]
+\auto{123}{\detokenize{\三次式展開{公式C}[i]}}\par
+\三次式展開{公式C}[i]\par
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+\三次式展開{公式C}[b]
+\auto{125}{\detokenize{\三次式展開{公式D}[i]}}\par
+\三次式展開{公式D}[i]\par
+\auto{126}{\detokenize{\三次式展開{公式D}[b]}}
+\三次式展開{公式D}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{因数分解}
+%\begin{description}
+\auto{127}{\detokenize{\三次式因数分解{公式A}[i]}}\par
+\三次式因数分解{公式A}[i]\par
+\auto{128}{\detokenize{\三次式因数分解{公式A}[b]}}
+\三次式因数分解{公式A}[b]
+\auto{129}{\detokenize{\三次式因数分解{公式B}[i]}}\par
+\三次式因数分解{公式B}[i]\par
+\auto{130}{\detokenize{\三次式因数分解{公式B}[b]}}
+\三次式因数分解{公式B}[b]
+\auto{131}{\detokenize{\三次式因数分解{公式C}[i]}}\par
+\三次式因数分解{公式C}[i]\par
+\auto{132}{\detokenize{\三次式因数分解{公式C}[b]}}
+\三次式因数分解{公式C}[b]
+\auto{133}{\detokenize{\三次式因数分解{公式D}[i]}}\par
+\三次式因数分解{公式D}[i]\par
+\auto{134}{\detokenize{\三次式因数分解{公式D}[b]}}
+\三次式因数分解{公式D}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{二項定理}
+%\begin{description}
+\auto{135}{\detokenize{\二項定理{公式}[i]}}\par
+\二項定理{公式}[i]\par
+\auto{136}{\detokenize{\二項定理{公式}[b]}}
+\二項定理{公式}[b]
+\auto{137}{\detokenize{\二項定理{一般項}[i]}}\par
+\二項定理{一般項}[i]\par
+\auto{138}{\detokenize{\二項定理{一般項}[b]}}
+\二項定理{一般項}[b]
+\auto{135}{\detokenize{\二項定理{証明}}}\par
+\二項定理{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{分数式}
+%\begin{description}
+\auto{139}{\detokenize{\分数式{公式A}[i]}}\par
+\分数式{公式A}[i]\par
+\auto{140}{\detokenize{\分数式{公式A}[b]}}
+\分数式{公式A}[b]
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+\分数式{公式B}[i]\par
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+\分数式{公式B}[b]
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+\分数式{公式C}[i]\par
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+\分数式{公式C}[b]
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+\分数式{公式D}[i]\par
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+\分数式{公式D}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{相加相乗平均}
+%\begin{description}
+\auto{147}{\detokenize{\相加相乗平均{公式}[i]}}\par
+\相加相乗平均{公式}[i]\par
+\auto{148}{\detokenize{\相加相乗平均{公式}[b]}}
+\相加相乗平均{公式}[b]
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+\相加相乗平均{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{虚数の定義}
+%\begin{description}
+\auto{149}{\detokenize{\虚数の定義{定義}[i]}}\par
+\虚数の定義{定義}[i]\par
+\auto{150}{\detokenize{\虚数の定義{定義}[b]}}
+\虚数の定義{定義}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{複素数の定義}
+%\begin{description}
+\auto{151}{\detokenize{\複素数の定義{定義}[i]}}\par
+\複素数の定義{定義}[i]\par
+\auto{152}{\detokenize{\複素数の定義{定義}[b]}}\par
+\複素数の定義{定義}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{二次方程式の解の判別}
+%\begin{description}
+\auto{153}{\detokenize{\二次方程式の解の判別}}\par
+\二次方程式の解の判別
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{解と係数の関係}
+%\begin{description}
+\auto{154}{\detokenize{\解と係数の関係{二次方程式の解と係数の関係A}[i]}}\par
+\解と係数の関係{二次方程式の解と係数の関係A}[i]\par
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+\解と係数の関係{二次方程式の解と係数の関係A}[b]
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+\解と係数の関係{二次方程式の解と係数の関係B}[i]\par
+\auto{157}{\detokenize{\解と係数の関係{二次方程式の解と係数の関係B}[b]}}
+\解と係数の関係{二次方程式の解と係数の関係B}[b]
+\auto{154}{\detokenize{\解と係数の関係{二次方程式の解と係数の関係の証明}[i]}}\par
+\解と係数の関係{二次方程式の解と係数の関係の証明}[i]\par
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+\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係A}[i]\par
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+\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係A}[b]
+\auto{160}{\detokenize{\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係B}[i]}}\par
+\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係B}[i]\par
+\auto{161}{\detokenize{\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係B}[b]}}
+\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係B}[b]
+\auto{162}{\detokenize{\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係C}[i]}}\par
+\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係C}[i]\par
+\auto{163}{\detokenize{\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係C}[b]}}
+\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係C}[b]
+\auto{158}{\detokenize{\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係の証明}[i]}}\par
+\解と係数の関係{三次方程式の解と係数の関係の証明}[i]\par
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+%\end{simplesquarebox}
+
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+\剰余定理{定理A}[i]\par
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+\剰余定理{定理A}[b]
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+\剰余定理{定理B}[i]\par
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+%\end{simplesquarebox}
+
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+\auto{168}{\detokenize{\因数定理{定理}[i]}}\par
+\因数定理{定理}[i]\par
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+\因数定理{定理}[b]
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+
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{点の座標}
+%\begin{description}
+\auto{169}{\detokenize{\点の座標{二点間の距離}[i]}}\par
+\点の座標{二点間の距離}[i]\par
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+\点の座標{二点間の距離}[b]
+\auto{171}{\detokenize{\点の座標{内分点の座標}[i]}}\par
+\点の座標{内分点の座標}[i]\par
+\auto{172}{\detokenize{\点の座標{内分点の座標}[b]}}
+\点の座標{内分点の座標}[b]
+\auto{171}{\detokenize{\点の座標{内分点の座標の証明}[i]}}\par
+\点の座標{内分点の座標の証明}[i]\par
+\auto{173}{\detokenize{\点の座標{外分点の座標}[i]}}\par
+\点の座標{外分点の座標}[i]\par
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+\点の座標{外分点の座標}[b]
+\auto{173}{\detokenize{\点の座標{外分点の座標の証明}[i]}}\par
+\点の座標{外分点の座標の証明}[i]\par
+\auto{175}{\detokenize{\点の座標{中点の座標}[i]}}\par
+\点の座標{中点の座標}[i]\par
+\auto{176}{\detokenize{\点の座標{中点の座標}[b]}}
+\点の座標{中点の座標}[b]
+\auto{175}{\detokenize{\点の座標{中点の座標の証明}[i]}}\par
+\点の座標{中点の座標の証明}[i]\par
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+\点の座標{重心の座標}[i]\par
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+\点の座標{重心の座標}[b]
+\auto{177}{\detokenize{\点の座標{重心の座標の証明}[i]}}\par
+\点の座標{重心の座標の証明}[i]\par
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+%\end{simplesquarebox}
+
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+\auto{179}{\detokenize{\直線の方程式{公式A}[i]}}\par
+\直線の方程式{公式A}[i]\par
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+%\end{simplesquarebox}
+
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+\auto{185}{\detokenize{\二直線の関係{公式A}[i]}}\par
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+\二直線の関係{公式B}[i]\par
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+\二直線の関係{公式B}[b]
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+%\end{simplesquarebox}
+
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+\点と直線の距離{公式}[i]\par
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+\auto{189}{\detokenize{\点と直線の距離{証明}}}\par
+\点と直線の距離{証明}\par
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+
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+\円の方程式{公式}[b]
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+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{円と直線}
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+\円と直線{公式}[i]\par
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+\円と直線{証明}\par
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+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{三角関数の相互関係}
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+\auto{195}{\detokenize{\三角関数の相互関係{公式A}[i]}}\par
+\三角関数の相互関係{公式A}[i]\par
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+\三角関数の相互関係{公式A}[b]
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+\三角関数の相互関係{公式B}[i]\par
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+\三角関数の相互関係{公式B}[b]
+\auto{199}{\detokenize{\三角関数の相互関係{公式C}[i]}}\par
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+\三角関数の相互関係{公式C}[b]
+\auto{195}{\detokenize{\三角関数の相互関係{証明}}}\par
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+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+\auto{201}{\detokenize{\三角関数の性質{性質A}[i]}}\par
+\三角関数の性質{性質A}[i]\par
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+\三角関数の性質{性質A}[b]
+\auto{203}{\detokenize{\三角関数の性質{性質B}[i]}}\par
+\三角関数の性質{性質B}[i]\par
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+\三角関数の性質{性質B}[b]
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+\auto{209}{\detokenize{\三角関数の性質{性質E}[i]}}\par
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+\三角関数の性質{性質G}[i]\par
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+\三角関数の性質{性質G}[b]
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+\三角関数の性質{性質H}[i]\par
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+\三角関数の性質{性質I}[i]\par
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+\三角関数の性質{性質I}[b]
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+\三角関数の性質{性質J}[i]\par
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+\三角関数の性質{性質K}[i]\par
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+\三角関数の性質{性質K}[b]
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+\三角関数の性質{性質L}[i]\par
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+\三角関数の性質{性質M}[i]\par
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+\三角関数の性質{性質N}[i]\par
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+\三角関数の性質{性質N}[b]
+\auto{229}{\detokenize{\三角関数の性質{性質O}[i]}}\par
+\三角関数の性質{性質O}[i]\par
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+
+
+%\begin{simplesquarebox}{三角関数の加法定理}
+%\begin{description}
+\auto{231}{\detokenize{\三角関数の加法定理{公式A}[i]}}\par
+\三角関数の加法定理{公式A}[i]\par
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+\三角関数の加法定理{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+\auto{237}{\detokenize{\三角関数の二倍角の公式{公式A}[i]}}\par
+\三角関数の二倍角の公式{公式A}[i]\par
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+\三角関数の二倍角の公式{公式A}[b]
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+\三角関数の二倍角の公式{公式B}[b]
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+\auto{243}{\detokenize{\三角関数の二倍角の公式{公式D}[i]}}\par
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+\三角関数の二倍角の公式{公式E}[i]\par
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+\三角関数の二倍角の公式{公式E}[b]
+\auto{237}{\detokenize{\三角関数の二倍角の公式{証明}}}\par
+\三角関数の二倍角の公式{証明}\par
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+\三角関数の三倍角の公式{証明}\par
+
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+%\end{simplesquarebox}
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+
+%\end{description}
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+
+%\begin{simplesquarebox}{指数法則}
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+%\end{simplesquarebox}
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+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{底の変換公式}
+%\begin{description}
+\auto{299}{\detokenize{\底の変換公式{公式}[i]}}\par
+\底の変換公式{公式}[i]\par
+\auto{300}{\detokenize{\底の変換公式{公式}[b]}}
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+\底の変換公式{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{導関数の微分}
+%\begin{description}
+\auto{301}{\detokenize{\導関数の定義{定義}[i]}}\par
+\導関数の定義{定義}[i]\par
+\auto{302}{\detokenize{\導関数の定義{定義}[b]}}
+\導関数の定義{定義}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{べき乗関数と定数関数の導関数}
+%\begin{description}
+\auto{303}{\detokenize{\べき乗関数と定数関数の導関数{公式A}[i]}}\par
+\べき乗関数と定数関数の導関数{公式A}[i]\par
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+\べき乗関数と定数関数の導関数{公式A}[b]
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+\べき乗関数と定数関数の導関数{公式B}[i]\par
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+\べき乗関数と定数関数の導関数{公式B}[b]
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+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{導関数の性質}
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+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{接線の方程式}
+%\begin{description}
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+\接線の方程式{公式}[i]\par
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+\接線の方程式{公式}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{不定積分の定義}
+%\begin{description}
+\auto{315}{\detokenize{\不定積分の定義{定義}[i]}}\par
+\不定積分の定義{定義}[i]\par
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+\不定積分の定義{定義}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{べき乗関数の不定積分}
+%\begin{description}
+\auto{317}{\detokenize{\べき乗関数の不定積分{公式}[i]}}\par
+\べき乗関数の不定積分{公式}[i]\par
+\auto{318}{\detokenize{\べき乗関数の不定積分{公式}[b]}}
+\べき乗関数の不定積分{公式}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{不定積分の性質}
+%\begin{description}
+%\auto{319}{\texttt{\textbackslash 不定積分の性質\h{-0.1mm}$\lbrace$\h{公式A}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}\par
+\auto[1]{\不定積分の性質{公式A}[i]\par}\par
+\不定積分の性質{公式A}[i]\par\par
+%\auto{320}{\texttt{\textbackslash 不定積分の性質\h{-0.1mm}$\lbrace$\h{公式A}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}\par
+\auto[1]{\不定積分の性質{公式A}[b]}\par
+\不定積分の性質{公式A}[b]
+%\auto{321}{\texttt{\textbackslash 不定積分の性質\h{-0.1mm}$\lbrace$\h{公式B}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}\par
+\auto[1]{\不定積分の性質{公式B}[i]\par}\par
+\不定積分の性質{公式B}[i]\par\par
+%\auto{322}{\texttt{\textbackslash 不定積分の性質\h{-0.1mm}$\lbrace$\h{公式B}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}\par
+\auto[1]{\不定積分の性質{公式B}[b]}\par
+\不定積分の性質{公式B}[b]
+%\auto{323}{\texttt{\textbackslash 不定積分の性質\h{-0.1mm}$\lbrace$\h{公式C}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}\par
+\auto[1]{\不定積分の性質{公式C}[i]\par}\par
+\不定積分の性質{公式C}[i]\par\par
+%\auto{324}{\texttt{\textbackslash
+%\不定積分の性質{公式C}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}\par
+\auto[1]{\不定積分の性質{公式C}[b]}\par
+\不定積分の性質{公式C}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{定積分の定義}
+%\begin{description}
+\auto{325}{\detokenize{\定積分の定義{定義}[i]}}\par
+\定積分の定義{定義}[i]\par
+\auto{326}{\detokenize{\定積分の定義{定義}[b]}}
+\定積分の定義{定義}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{定積分の性質}
+%\begin{description}
+\auto{327}{\detokenize{\定積分の性質{公式A}[i]}}\par
+\定積分の性質{公式A}[i]\par
+\auto{328}{\detokenize{\定積分の性質{公式A}[b]}}
+\定積分の性質{公式A}[b]
+\auto{329}{\detokenize{\定積分の性質{公式B}[i]}}\par
+\定積分の性質{公式B}[i]\par
+\auto{330}{\detokenize{\定積分の性質{公式B}[b]}}
+\定積分の性質{公式B}[b]
+\auto{331}{\detokenize{\定積分の性質{公式C}[i]}}\par
+\定積分の性質{公式C}[i]\par
+\auto{332}{\detokenize{\定積分の性質{公式C}[b]}}
+\定積分の性質{公式C}[b]
+\auto{333}{\detokenize{\定積分の性質{公式D}[i]}}\par
+\定積分の性質{公式D}[i]\par
+\auto{334}{\detokenize{\定積分の性質{公式D}[b]}}
+\定積分の性質{公式D}[b]
+\auto{335}{\detokenize{\定積分の性質{公式E}[i]}}\par
+\定積分の性質{公式E}[i]\par
+\auto{336}{\detokenize{\定積分の性質{公式E}[b]}}
+\定積分の性質{公式E}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{ベクトルの演算}
+%\begin{description}
+%n-336=個数
+\auto{337}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式A}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式A}[i]\par
+\auto{338}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式A}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式A}[b]
+\auto{339}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式B}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式B}[i]\par
+\auto{340}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式B}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式B}[b]
+\auto{341}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式C}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式C}[i]\par
+\auto{342}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式C}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式C}[b]
+\auto{343}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式D}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式D}[i]\par
+\auto{344}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式D}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式D}[b]
+\auto{345}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式E}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式E}[i]\par
+\auto{346}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式E}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式E}[b]
+\auto{347}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式F}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式F}[i]\par
+\auto{348}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式F}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式F}[b]
+\auto{349}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式G}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式G}[i]\par
+\auto{350}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式G}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式G}[b]
+\auto{351}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式H}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式H}[i]\par
+\auto{352}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式H}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式H}[b]
+\auto{353}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式I}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式I}[i]\par
+\auto{354}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式I}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式I}[b]
+\auto{355}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式J}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式J}[i]\par
+\auto{356}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式J}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式J}[b]
+\auto{357}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式K}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式K}[i]\par
+\auto{358}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式K}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式K}[b]
+\auto{359}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式L}[i]}}\par
+\ベクトルの演算{公式L}[i]\par
+\auto{360}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式L}[b]}}
+\ベクトルの演算{公式L}[b]
+%\auto{361}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式M}[i]}}\par
+%\ベクトルの演算{公式M}[i]\par
+%\auto{362}{\detokenize{\ベクトルの演算{公式M}[b]}}
+%\ベクトルの演算{公式M}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{平面ベクトルの分解}
+%\begin{description}
+\auto{363}{\detokenize{\平面ベクトルの分解{公式}[i]}}\par
+\平面ベクトルの分解{公式}[i]\par
+\auto{364}{\detokenize{\平面ベクトルの分解{公式}[b]}}
+\平面ベクトルの分解{公式}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{平面ベクトルの成分}
+%\begin{description}
+\auto{365}{\detokenize{\平面ベクトルの成分{公式A}[i]}}\par
+\平面ベクトルの成分{公式A}[i]\par
+\auto{366}{\detokenize{\平面ベクトルの成分{公式A}[b]}}
+\平面ベクトルの成分{公式A}[b]
+\auto{367}{\detokenize{\平面ベクトルの成分{公式B}[i]}}\par
+\平面ベクトルの成分{公式B}[i]\par
+\auto{368}{\detokenize{\平面ベクトルの成分{公式B}[b]}}
+\平面ベクトルの成分{公式B}[b]
+\auto{369}{\detokenize{\平面ベクトルの成分{公式C}[i]}}\par
+\平面ベクトルの成分{公式C}[i]\par
+\auto{370}{\detokenize{\平面ベクトルの成分{公式C}[b]}}
+\平面ベクトルの成分{公式C}[b]
+\auto{371}{\detokenize{\平面ベクトルの成分{公式D}[i]}}\par
+\平面ベクトルの成分{公式D}[i]\par
+\auto{372}{\detokenize{\平面ベクトルの成分{公式D}[b]}}
+\平面ベクトルの成分{公式D}[b]
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{ベクトルの成分と大きさ}
+%\begin{description}
+\auto{373}{\detokenize{\ベクトルの成分と大きさ{公式A}[i]}}\par
+\ベクトルの成分と大きさ{公式A}[i]\par
+\auto{374}{\detokenize{\ベクトルの成分と大きさ{公式A}[b]}}
+\ベクトルの成分と大きさ{公式A}[b]
+\auto{375}{\detokenize{\ベクトルの成分と大きさ{公式B}[i]}}\par
+\ベクトルの成分と大きさ{公式B}[i]\par
+\auto{376}{\detokenize{\ベクトルの成分と大きさ{公式B}[b]}}
+\ベクトルの成分と大きさ{公式B}[b]
+\auto{373}{\detokenize{\ベクトルの成分と大きさ{証明}}}\par
+\ベクトルの成分と大きさ{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{平面ベクトルの内積}
+%\begin{description}
+\auto{377}{\detokenize{\平面ベクトルの内積{公式}[i]}}\par
+\平面ベクトルの内積{公式}[i]\par
+\auto{378}{\detokenize{\平面ベクトルの内積{公式}[b]}}
+\平面ベクトルの内積{公式}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{内積の性質}
+%\begin{description}
+\auto{379}{\detokenize{\内積の性質{公式A}[i]}}\par
+\内積の性質{公式A}[i]\par
+\auto{380}{\detokenize{\内積の性質{公式A}[b]}}
+\内積の性質{公式A}[b]
+\auto{381}{\detokenize{\内積の性質{公式B}[i]}}\par
+\内積の性質{公式B}[i]\par
+\auto{382}{\detokenize{\内積の性質{公式B}[b]}}
+\内積の性質{公式B}[b]
+\auto{383}{\detokenize{\内積の性質{公式C}[i]}}\par
+\内積の性質{公式C}[i]\par
+\auto{384}{\detokenize{\内積の性質{公式C}[b]}}
+\内積の性質{公式C}[b]
+\auto{385}{\detokenize{\内積の性質{公式D}[i]}}\par
+\内積の性質{公式D}[i]\par
+\auto{386}{\detokenize{\内積の性質{公式D}[b]}}
+\内積の性質{公式D}[b]
+\auto{387}{\detokenize{\内積の性質{公式E}[i]}}\par
+\内積の性質{公式E}[i]\par
+\auto{388}{\detokenize{\内積の性質{公式E}[b]}}
+\内積の性質{公式E}[b]
+\auto{389}{\detokenize{\内積の性質{公式F}[i]}}\par
+\内積の性質{公式F}[i]\par
+\auto{390}{\detokenize{\内積の性質{公式F}[b]}}
+\内積の性質{公式F}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{平面ベクトルの平行条件}
+%\begin{description}
+\auto{391}{\detokenize{\平面ベクトルの平行条件{条件}[i]}}\par
+\平面ベクトルの平行条件{条件}[i]\par
+\auto{392}{\detokenize{\平面ベクトルの平行条件{条件}[b]}}
+\平面ベクトルの平行条件{条件}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{平面ベクトルの垂直条件}
+%\begin{description}
+\auto{393}{\detokenize{\平面ベクトルの垂直条件{条件}[i]}}\par
+\平面ベクトルの垂直条件{条件}[i]\par
+\auto{394}{\detokenize{\平面ベクトルの垂直条件{条件}[b]}}
+\平面ベクトルの垂直条件{条件}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{位置ベクトル}
+%\begin{description}
+\auto{395}{\detokenize{\位置ベクトル{公式A}[i]}}\par
+\位置ベクトル{公式A}[i]\par
+\auto{396}{\detokenize{\位置ベクトル{公式A}[b]}}
+\位置ベクトル{公式A}[b]
+\auto{395}{\detokenize{\位置ベクトル{公式A}[i]}}\par
+\位置ベクトル{内分点の位置ベクトルの証明}[i]\par
+\auto{397}{\detokenize{\位置ベクトル{公式B}[i]}}\par
+\位置ベクトル{公式B}[i]\par
+\auto{398}{\detokenize{\位置ベクトル{公式B}[b]}}
+\位置ベクトル{公式B}[b]
+\auto{397}{\detokenize{\位置ベクトル{外分点の位置ベクトルの証明}[i]}}\par
+\位置ベクトル{外分点の位置ベクトルの証明}[i]\par
+\auto{399}{\detokenize{\位置ベクトル{公式C}[i]}}\par
+\位置ベクトル{公式C}[i]\par
+\auto{400}{\detokenize{\位置ベクトル{公式C}[b]}}
+\位置ベクトル{公式C}[b]
+\auto{401}{\detokenize{\位置ベクトル{公式D}[i]}}\par
+\位置ベクトル{公式D}[i]\par
+\auto{402}{\detokenize{\位置ベクトル{公式D}[b]}}
+\位置ベクトル{公式D}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{ベクトル方程式}
+%\begin{description}
+\auto{403}{\detokenize{\ベクトル方程式{公式A}[i]}}\par
+\ベクトル方程式{公式A}[i]\par
+\auto{404}{\detokenize{\ベクトル方程式{公式A}[b]}}
+\ベクトル方程式{公式A}[b]
+\auto{405}{\detokenize{\ベクトル方程式{公式B}[i]}}\par
+\ベクトル方程式{公式B}[i]\par
+\auto{406}{\detokenize{\ベクトル方程式{公式B}[b]}}
+\ベクトル方程式{公式B}[b]
+\auto{407}{\detokenize{\ベクトル方程式{公式C}[i]}}\par
+\ベクトル方程式{公式C}[i]\par
+\auto{408}{\detokenize{\ベクトル方程式{公式C}[b]}}
+\ベクトル方程式{公式C}[b]
+\auto{409}{\detokenize{\ベクトル方程式{公式D}[i]}}\par
+\ベクトル方程式{公式D}[i]\par
+\auto{410}{\detokenize{\ベクトル方程式{公式D}[b]}}
+\ベクトル方程式{公式D}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{等差数列}
+%\begin{description}
+\auto{411}{\detokenize{\等差数列{一般項}[i]}}\par
+\等差数列{一般項}[i]\par
+\auto{412}{\detokenize{\等差数列{一般項}[b]}}
+\等差数列{一般項}[b]
+\auto{413}{\detokenize{\等差数列{総和}[i]}}\par
+\等差数列{総和}[i]\par
+\auto{414}{\detokenize{\等差数列{総和}[b]}}
+\等差数列{総和}[b]
+\auto{411}{\detokenize{\等差数列{証明}}}\par
+\等差数列{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{等比数列}
+%\begin{description}
+\auto{415}{\detokenize{\等比数列{一般項}[i]}}\par
+\等比数列{一般項}[i]\par
+\auto{416}{\detokenize{\等比数列{一般項}[b]}}
+\等比数列{一般項}[b]
+\auto{417}{\detokenize{\等比数列{総和}[i]}}\par
+\等比数列{総和}[i]\par
+\auto{418}{\detokenize{\等比数列{総和}[b]}}
+\等比数列{総和}[b]
+\auto{415}{\detokenize{\等比数列{証明}}}\par
+\等比数列{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{シグマの公式}
+%\begin{description}
+\auto{419}{\detokenize{\シグマの公式{公式A}[i]}}\par
+\シグマの公式{公式A}[i]\par
+\auto{420}{\detokenize{\シグマの公式{公式A}[b]}}
+\シグマの公式{公式A}[b]
+\auto{421}{\detokenize{\シグマの公式{公式B}[i]}}\par
+\シグマの公式{公式B}[i]\par
+\auto{422}{\detokenize{\シグマの公式{公式B}[b]}}
+\シグマの公式{公式B}[b]
+\auto{423}{\detokenize{\シグマの公式{公式C}[i]}}\par
+\シグマの公式{公式C}[i]\par
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+\シグマの公式{公式C}[b]
+\auto{425}{\detokenize{\シグマの公式{公式D}[i]}}\par
+\シグマの公式{公式D}[i]\par
+\auto{426}{\detokenize{\シグマの公式{公式D}[b]}}
+\シグマの公式{公式D}[b]
+\auto{427}{\detokenize{\シグマの公式{公式E}[i]}}\par
+\シグマの公式{公式E}[i]\par
+\auto{428}{\detokenize{\シグマの公式{公式E}[b]}}
+\シグマの公式{公式E}[b]
+\auto{419}{\detokenize{\シグマの公式{証明}}}\par
+\シグマの公式{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{シグマの性質}
+%\begin{description}
+\auto{429}{\detokenize{\シグマの性質{性質}[i]}}\par
+\シグマの性質{性質}[i]\par
+\auto{430}{\detokenize{\シグマの性質{性質}[b]}}
+\シグマの性質{性質}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{階差数列}
+%\begin{description}
+\auto{431}{\detokenize{\階差数列{一般項}[i]}}\par
+\階差数列{一般項}[i]\par
+\auto{432}{\detokenize{\階差数列{一般項}[b]}}
+\階差数列{一般項}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{漸化式}
+%\begin{description}
+\auto{433}{\detokenize{\漸化式{等差型}[i]}}\par
+\漸化式{等差型}[i]\par
+\auto{434}{\detokenize{\漸化式{等差型}[b]}}
+\漸化式{等差型}[b]
+\auto{435}{\detokenize{\漸化式{等比型}[i]}}\par
+\漸化式{等比型}[i]\par
+\auto{436}{\detokenize{\漸化式{等比型}[b]}}
+\漸化式{等比型}[b]\par
+\auto{437}{\detokenize{\漸化式{階差型}[i]}}\par
+\漸化式{階差型}[i]\par
+\auto{438}{\detokenize{\漸化式{階差型}[b]}}
+\漸化式{階差型}[b]\par
+\auto{439}{\detokenize{\漸化式{特性方程式}[i]}}\par
+\漸化式{特性方程式}[i]\par
+\auto{440}{\detokenize{\漸化式{特性方程式}[b]}}
+\漸化式{特性方程式}[b]
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{数学的帰納法}
+%\begin{description}
+\auto{441}{\detokenize{\数学的帰納法}}\par
+\数学的帰納法
+
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ここから数\UTF{2162}%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%\begin{simplesquarebox}{共役複素数}
+%\begin{description}
+%n-441=個数
+\auto{442}{\detokenize{\共役複素数{定義}[i]}}\par
+\共役複素数{定義}[i]\par
+\auto{443}{\detokenize{\共役複素数{定義}[b]}}
+\共役複素数{定義}[b]
+\auto{444}{\detokenize{\共役複素数{性質A}[i]}}\par
+\共役複素数{性質A}[i]\par
+\auto{445}{\detokenize{\共役複素数{性質A}[b]}}
+\共役複素数{性質A}[b]\par
+\auto{446}{\detokenize{\共役複素数{性質B}[i]}}\par
+\共役複素数{性質B}[i]\par
+\auto{447}{\detokenize{\共役複素数{性質B}[b]}}
+\共役複素数{性質B}[b]
+\auto{448}{\detokenize{\共役複素数{性質C}[i]}}\par
+\共役複素数{性質C}[i]\par
+\auto{449}{\detokenize{\共役複素数{性質C}[b]}}
+\共役複素数{性質C}[b]\par
+\auto{450}{\detokenize{\共役複素数{性質D}[i]}}\par
+\共役複素数{性質D}[i]\par
+\auto{451}{\detokenize{\共役複素数{性質D}[b]}}
+\共役複素数{性質D}[b]
+\auto{452}{\detokenize{\共役複素数{性質E}[i]}}\par
+\共役複素数{性質E}[i]\par
+\auto{453}{\detokenize{\共役複素数{性質E}[b]}}
+\共役複素数{性質E}[b]
+\auto{454}{\detokenize{\共役複素数{性質F}[i]}}\par
+\共役複素数{性質F}[i]\par
+\auto{455}{\detokenize{\共役複素数{性質F}[b]}}
+\共役複素数{性質F}[b]
+\auto{456}{\detokenize{\共役複素数{性質G}[i]}}\par
+\共役複素数{性質G}[i]\par
+\auto{457}{\detokenize{\共役複素数{性質G}[b]}}
+\共役複素数{性質G}[b]
+\auto{442}{\detokenize{\共役複素数{証明}}}\par
+\共役複素数{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{複素数の絶対値}
+%\begin{description}
+\auto{458}{\detokenize{\複素数の絶対値{定義}[i]}}\par
+\複素数の絶対値{定義}[i]\par
+\auto{459}{\detokenize{\複素数の絶対値{定義}[b]}}
+\複素数の絶対値{定義}[b]
+\auto{460}{\detokenize{\複素数の絶対値{性質A}[i]}}\par
+\複素数の絶対値{性質A}[i]\par
+\auto{461}{\detokenize{\複素数の絶対値{性質A}[b]}}
+\複素数の絶対値{性質A}[b]
+\auto{462}{\detokenize{\複素数の絶対値{性質B}[i]}}\par
+\複素数の絶対値{性質B}[i]\par
+\auto{463}{\detokenize{\複素数の絶対値{性質B}[b]}}
+\複素数の絶対値{性質B}[b]
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{極形式}
+%\begin{description}
+\auto{464}{\detokenize{\極形式{定義}[i]}}\par
+\極形式{定義}[i]\par
+\auto{465}{\detokenize{\極形式{定義}[b]}}
+\極形式{定義}[b]\par
+\auto{466}{\detokenize{\極形式{性質A}[i]}}\par
+\極形式{性質A}[i]\par
+\auto{467}{\detokenize{\極形式{性質A}[b]}}
+\極形式{性質A}[b]
+\auto{468}{\detokenize{\極形式{性質B}[i]}}\par
+\極形式{性質B}[i]\par
+\auto{469}{\detokenize{\極形式{性質B}[b]}}
+\極形式{性質B}[b]
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{偏角}
+%\begin{description}
+\auto{470}{\detokenize{\偏角{定義}[i]}}\par
+\偏角{定義}[i]\par
+\auto{471}{\detokenize{\偏角{定義}[b]}}
+\偏角{定義}[b]\par
+\auto{472}{\detokenize{\偏角{性質A}[i]}}\par
+\偏角{性質A}[i]\par
+\auto{473}{\detokenize{\偏角{性質A}[b]}}
+\偏角{性質A}[b]\par
+\auto{474}{\detokenize{\偏角{性質B}[i]}}\par
+\偏角{性質B}[i]\par
+\auto{475}{\detokenize{\偏角{性質B}[b]}}
+\偏角{性質B}[b]
+\auto{476}{\detokenize{\偏角{性質C}[i]}}\par
+\偏角{性質C}[i]\par
+\auto{477}{\detokenize{\偏角{性質C}[b]}}
+\偏角{性質C}[b]
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{ドモアブルの定理}
+%\begin{description}
+\auto{478}{\detokenize{\ドモアブルの定理{公式}[i]}}\par
+\ドモアブルの定理{公式}[i]\par
+\auto{479}{\detokenize{\ドモアブルの定理{公式}[b]}}
+\ドモアブルの定理{公式}[b]
+\auto{478}{\detokenize{\ドモアブルの定理{証明}}}\par
+\ドモアブルの定理{証明}\par
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{放物線}
+%\begin{description}
+\auto{480}{\detokenize{\放物線{定義}[i]}}\par
+\放物線{定義}[i]\par
+\auto{481}{\detokenize{\放物線{定義}[b]}}
+\放物線{定義}[b]
+\auto{482}{\detokenize{\放物線{性質A}[i]}}\par
+\放物線{性質A}[i]\par
+\auto{483}{\detokenize{\放物線{性質A}[b]}}
+\放物線{性質A}[b]\par
+\auto{484}{\detokenize{\放物線{性質B}[i]}}\par
+\放物線{性質B}[i]\par
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+%\end{simplesquarebox}
+
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+
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+
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+
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+
+%\begin{simplesquarebox}{平均値の定理}
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+
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+\微分{商の微分公式}[i]\par
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+\微分{合成関数の微分}[i]\par
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+\微分{三角関数の微分公式の証明}[i]\par
+\auto{512}{\detokenize{\微分{対数関数の微分公式の証明}[i]}}\par
+\微分{対数関数の微分公式の証明}[i]\par
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+%\end{simplesquarebox}
+
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+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
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+\auto{540}{\detokenize{\法線の方程式{公式}[i]}}\par
+\法線の方程式{公式}[i]\par
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+\法線の方程式{公式}[b]
+%\end{description
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{不定積分}
+%\begin{description}
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+\不定積分{定義}[i]\par
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+\不定積分{置換積分}[i]\par
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+\不定積分{置換積分}[b]\par
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+\不定積分{部分積分}[i]\par
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+\不定積分{部分積分}[b]
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+\不定積分{初等関数の積分公式A}[i]\par
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+\不定積分{初等関数の積分公式B}[i]\par
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+\不定積分{初等関数の積分公式D}[i]\par
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+\不定積分{初等関数の積分公式E}[i]\par
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+\不定積分{初等関数の積分公式E}[b]
+\auto{558}{\detokenize{\不定積分{初等関数の積分公式F}[i]}}\par
+\不定積分{初等関数の積分公式F}[i]\par
+\auto{559}{\detokenize{\不定積分{初等関数の積分公式F}[b]}}
+\不定積分{初等関数の積分公式F}[b]
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{定積分}
+%\begin{description}
+\auto{560}{\detokenize{\定積分{定義}[i]}}\par
+\定積分{定義}[i]\par
+\auto{561}{\detokenize{\定積分{定義}[b]}}
+\定積分{定義}[b]
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{区分求積法}
+%\begin{description}
+\auto{562}{\detokenize{\区分求積法{公式}[i]}}\par
+\区分求積法{公式}[i]\par
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+\区分求積法{公式}[b]
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+%\begin{simplesquarebox}{体積の積分}
+%\begin{description}
+\auto{564}{\detokenize{\体積の積分{公式}[i]}}\par
+\体積の積分{公式}[i]\par
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+\体積の積分{公式}[b]
+%\end{description}
+%\end{simplesquarebox}
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
Property changes on: trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.tex
___________________________________________________________________
Added: svn:eol-style
## -0,0 +1 ##
+native
\ No newline at end of property
Added: trunk/Master/texmf-dist/tex/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty
===================================================================
--- trunk/Master/texmf-dist/tex/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty (rev 0)
+++ trunk/Master/texmf-dist/tex/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty 2022-10-03 20:48:44 UTC (rev 64603)
@@ -0,0 +1,3779 @@
+\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}%
+
+\ProvidesPackage{mathformula}[2022/9/30,Version 1.0.0]%
+
+\RequirePackage{luatexja}%
+\RequirePackage{luatexja-fontspec}%
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+%\RequirePackage[hiragino-pron,deluxe,expert,bold]{luatexja-preset}%
+\RequirePackage{amsmath,amssymb,siunitx,ifthen,xparse,tikz,mathtools,graphics}%
+\usetikzlibrary{arrows,shapes,intersections,calc,angles,decorations.shapes,arrows.meta,quotes,through,decorations.text}%
+
+\newcommand{\空行}{\vskip\baselineskip}%
+\newcommand{\半空行}{\vskip.5\baselineskip}%
+\newcommand{\証明開始}{\noindent\textgt{【証明】}\par}%
+\newcommand{\証明終了}{\@rightalign{\ (Q.E.D.)}\par}%
+\newcommand{\数式カンマスペース}{,\ }%
+\newcommand*{\@rightalign}[1]%
+ {%
+ \hspace{\parfillskip}%
+ \mbox{}\linebreak[0]\mbox{}%
+ \nolinebreak[4]\hfill\mbox{#1}%
+ }%
+\newcommand{\Ttyuukakko}[1]{\left(#1\right)}%
+\newcommand{\Ttyuubracket}[1]{\left[#1\right]}%
+\newcommand{\Tdaikakko}[1]{\left\{#1\right\}}%
+\newcommand{\Tzettaiti}[1]{\left|#1\right|}%
+\def\shikimaru#1{\text{\quad$\cdots\cdots$\,\ajMaru{#1}}}
+\let\originalbigtriangleup\bigtriangleup
+\def\bigtriangleup#1{\originalbigtriangleup{\mathrm{#1}}}
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+\def\@@bunsuu#1#2{%
+ \dfrac{\lower.44ex\hbox{$\,#1\,$}}{\lower-.1ex\hbox{$\,#2\,$}}}%
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+\newlength{\@tempdimd at math@math}
+\newlength{\@tempdimw at math}
+\DeclareRobustCommand\EMvphantom{\@ifstar{\EMvphantom@}{\EM at vphantom}}
+\def\EM at vphantom{\@ifnextchar[{\@EMvphantom}{\@EMvphantom[\apnd at ht]}}
+\def\@EMvphantom[#1]{\@ifnextchar[{\@@EMvphantom[#1]}{%
+ \@@EMvphantom[#1][#1]}}
+\def\@@EMvphantom[#1][#2]#3{{%
+% \edef\apnd at ht{#1}\edef\apnd at dp{#2}%
+ \@ifundefined{hakobanpush}{%
+ \@@@EMvphantom{#3}\ignorespaces
+ }{%
+ \hakobanpush\@@@EMvphantom{#3}\hakobanpop\ignorespaces
+ }%
+ \setlength{\@tempdima at math}{\ht0+#1}%
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+ \vrule width \z@ height \@tempdima at math depth \@tempdimb at math
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+\def\@@@EMvphantom#1{%
+ \ifmmode
+ \setbox0=\hbox{{$#1$}}%
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+ \setbox0=\hbox{{#1}}%
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+}%
+\def\EMvphantom@{\@ifnextchar[{\@EMvphantom@}{\@EMvphantom@[\apnd at ht]}}%
+\def\@EMvphantom@[#1]{\@ifnextchar[{\@@EMvphantom@[#1]}{%
+ \@@EMvphantom@[#1][#1]}}%
+\def\@@EMvphantom@[#1][#2]#3{{\smash{#3}}%
+ \@@EMvphantom[#1][#2]{#3}\ignorespaces}%
+\newsavebox{\@tempboxd at math}
+\long\def\@colonfor#1:=#2\do#3{% % \@for の区切り記号を : に変えたバージョン
+ \expandafter\def\expandafter\@fortmp\expandafter{#2}%
+ \ifx\@fortmp\@empty \else
+ \expandafter\@colonforloop#2:{\@nil}:\@nil\@@#1{#3}\fi}
+\long\def\@colonforloop#1:#2:#3\@@#4#5{\def#4{#1}\ifx #4\@nnil \else
+ #5\def#4{#2}\ifx #4\@nnil \else#5\@icolonforloop #3\@@#4{#5}\fi\fi}
+\long\def\@icolonforloop#1:#2\@@#3#4{\def#3{#1}\ifx #3\@nnil
+ \expandafter\@fornoop \else
+ #4\relax\expandafter\@icolonforloop\fi#2\@@#3{#4}}%
+\def\phrases at math{\renewcommand{\arraystretch}{1}\@ifnextchar<{\@phrases at math}{\@phrases at math<lr>}}
+\def\@phrases at math<#1>{\@ifnextchar[{\@@phrases at math<#1>}{\@@phrases at math<#1>[l]}}
+\def\@@phrases at math<#1>[#2]{\@ifnextchar({\@@@phrases at math<#1>[#2]}{\@@@phrases at math<#1>[#2](c)}}
+\def\@@@phrases at math<#1>[#2](#3){\@ifnextchar|{\@@@@phrases at math<#1>[#2](#3)}{\@@@phrases at math<#1>[#2](#3)|0pt|}}
+\def\@@@@phrases at math<#1>[#2](#3)|#4|#5{%
+ \savebox{\@tempboxd at math}{%
+ \EMvphantom*[5pt]{%
+ \ensuremath{%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{lr}\OR\equal{#1}{l}}{\left\{}{\left.}%
+ \kern-.5ex%
+ \setbox8\hbox{\begin{tabular}{#2}#5\end{tabular}}%
+ \setlength{\@tempdimw at math}{\dp8+#4}%
+ \setbox9 \vtop to \@tempdimw at math {\leftskip0pt\rightskip0pt\hsize\wd8\noindent\smash{\usebox8}}%
+ \usebox9%
+ \kern-.5ex%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{lr}\OR\equal{#1}{r}}{\right\}\ }{\right.}%
+ }%
+ }%
+ }%
+ \if#3t%
+ \setlength{\@tempdimd at math@math}{-\ht\@tempboxd at math + \baselineskip}%
+ \else
+ \if#3b%
+ \setlength{\@tempdimd at math@math}{\ht\@tempboxd at math - \baselineskip + 1pt}%
+ \else
+ \setlength{\@tempdimd at math@math}{0pt}%
+ \fi
+ \fi
+ \raisebox{\@tempdimd at math@math}{\usebox{\@tempboxd at math}}%
+}
+
+\NewDocumentCommand{\二次式展開}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{a+b}^2=a^2+2ab+b^2$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{a+b}^2=a^2+2ab+b^2\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{a-b}^2=a^2-2ab+b^2$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{a-b}^2=a^2-2ab+b^2\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
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+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{x+a}\Ttyuukakko{x+b}=x+\Ttyuukakko{a+b}x+ab$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
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+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\二次式因数分解}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a^2+2ab+b^2=\Ttyuukakko{a+b}^2$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
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+ {$a^2-2ab+b^2=\Ttyuukakko{a-b}^2$}{\relax}%
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+ {\[a^2-2ab+b^2=\Ttyuukakko{a-b}^2\]}{\relax}%
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+ {$x^2-a^2=\Ttyuukakko{x-a}\Ttyuukakko{x+a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}
+ {\[x^2-a^2=\Ttyuukakko{x-a}\Ttyuukakko{x+a}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$x+\Ttyuukakko{a+b}x+ab=\Ttyuukakko{x+a}\Ttyuukakko{x+b}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[x+\Ttyuukakko{a+b}x+ab=\Ttyuukakko{x+a}\Ttyuukakko{x+b}\]}{\relax}%
+
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\平方根}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a$は実数として，$\sqrt{a^2}=\Tzettaiti{a}$}%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a$は実数として，%
+ \[\sqrt{a^2}=\Tzettaiti{a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ $a\geqq0$のとき，%
+ $\Ttyuukakko{\sqrt{a}}^2=\Ttyuukakko{-\sqrt{a}}^2=a\数式カンマスペース\sqrt{a}\leqq0$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a\leqq0$のとき，%
+ \[\Ttyuukakko{\sqrt{a}}^2=\Ttyuukakko{-\sqrt{a}}^2=a\数式カンマスペース\sqrt{a}\leqq0\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sqrt{a}=\Tzettaiti{a}$}%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sqrt{a}=\Tzettaiti{a}\]}%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース b>0\数式カンマスペース a\neq b$のとき，%
+ $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$%
+ }%
+ {\relax}
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース b>0\数式カンマスペース a\neq b$のとき，%
+ \[\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\bunsuu{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\bunsuu{a}{b}}$}%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\bunsuu{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\bunsuu{a}{b}}\]}%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}$}%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}\]}%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\一次不等式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a<b$のとき\数式カンマスペース $a+c<b+c$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a<b$のとき\数式カンマスペース %
+ \[a+c<b+c\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$c>0$のとき，$ac<bc$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $c>0$のとき，%
+ \[ac<bc\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$c<0$のとき，$ac>bc$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $c<0$のとき，%
+ \[ac>bc\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\集合}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{積集合}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{A\cap B}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{積集合}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{A\cap B}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{和集合}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{A\cup B}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{和集合}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{A\cup B}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{補集合}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{\overline{A}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{補集合}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{\overline{A}}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\対偶}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定理}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ $P$ならば$Q$の命題において，\par%
+ 逆は$Q$ならば$P$\par%
+ 裏は$P$でないならば$Q$でない\par%
+ 対偶は$Q$でないならば$P$でない\par%
+ 対偶と元の命題の真偽は一致する。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定理}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $P$ならば$Q$の命題において，\par%
+ 逆は$Q$ならば$P$\par%
+ 裏は$P$でないならば$Q$でない\par%
+ 対偶は$Q$でないならば$P$でない\par%
+ 対偶と元の命題の真偽は一致する。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 命題を「$p$ならば$q$」とし$p$の真理集合を$P$\数式カンマスペース $q$の真理集合を$Q$とする。\par%
+ 「$p$ならば$q$」が真のとき，$Q\subset P\Leftrightarrow\overline{P}\subset\overline{Q}$より対偶命題「$q$でないならば$p$でない」は真。\par%
+ 「$p$ならば$q$」が偽のとき，$Q\not\subset P\Leftrightarrow\overline{P}\not\subset\overline{Q}$より対偶命題「$q$でないならば$p$でない」は偽。\par
+ 従って，対偶命題と元の命題の真偽は一致する。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\newcommand{\背理法}{命題$P$ならば$Q$に対して$P$でないならば$Q$と仮定して矛盾を示す。}%
+
+
+\NewDocumentCommand{\二次関数}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{標準形}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$y=a\Ttyuukakko{x-p}^2+q$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{標準形}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[y=a\Ttyuukakko{x-p}^2+q\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{一般形}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$y=ax^2+bx+c$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{一般形}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[y=ax^2+bx+c\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{切片形}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$y=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{切片形}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[y=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{平方完成}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$y=ax^2+bx+c$に対して，$y=a\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}-\bunsuu{b^2-4ac}{4a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{平方完成}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $y=ax^2+bx+c$に対して，%
+ \[y=a\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}-\bunsuu{b^2-4ac}{4a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\二次方程式の解の公式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$に対して，$x=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$に対して，%
+ \[x=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明A}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \vspace{-1\zw}%
+ \begin{align*}%
+ ax^2+bx+c&=0&\\%
+ a\Ttyuukakko{x^2+\bunsuu{b}{a}x}+c&=0&\\%
+ a\Tdaikakko{\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}^2-\bunsuu{b^2}{4a^2}}+c&=0&\\%
+ a\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}^2-\bunsuu{b^2}{4a}+c&=0&\\%
+ \Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}^2&=\bunsuu{b^2-4ac}{4a^2}&\\%
+ x&=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}%
+ \end{align*}%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明B}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \vspace{-1\zw}%
+ \begin{align*}%
+ ax^2+bx+c&=0&\\%
+ 4a^2x^2+4abx+4ac&=0&\\%
+ \Ttyuukakko{2ax+b}^2-b^2+4ac&=0&\\%
+ 2ax+b&=\pm\sqrt{b^2-4ac}&\\%
+ x&=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}%
+ \end{align*}%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三角比の定義}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(1.5,0)--(1.5,2)--cycle;%
+ \draw(0,0)node[below]{A};%
+ \draw(1.5,0)node[below]{B};%
+ \draw(1.5,2)node[above]{C};%
+ \draw(0,0)coordinate(A);%
+ \draw(1.5,0)coordinate(B);%
+ \draw(1.5,2)coordinate(C);%
+ \draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm]{right angle=A--B--C};%
+ \draw pic["$\theta$",draw=black,->,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm]{angle=B--A--C};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図の様な直角三角形ABCにおいて$\angle\mathrm{CAB}=\theta$のとき，%
+ \[%
+ \sin\theta=\bunsuu{\text{BC}}{\text{AC}}\数式カンマスペース%
+ \cos\theta=\bunsuu{\text{AB}}{\text{AC}}\数式カンマスペース%
+ \tan\theta=\bunsuu{\text{BC}}{\text{AB}}%
+ \]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(1.05,1.4);%
+ \draw[dashed](0.75,1)--(0,1);%
+ \draw(0,0)node[below right]{O};%
+ \draw(0.75,0)node[below]{$x$};%
+ \draw(0,1)node[left]{$y$};%
+ \draw(0.8,1)node[right]{P$\Ttyuukakko{x,y}$};%
+ \draw(0,0)circle[radius=1.25];%
+ \draw(0,-1.25)node[below left]{$-r$};%
+ \draw(-1.25,0)node[below left]{$-r$};%
+ \draw(0,1.25)node[above left]{$r$};%
+ \draw(1.25,0)node[below right]{$r$};%
+ \draw[->,>=stealth,semithick](-1.5,0)--(1.5,0)node[right]{$x$};%
+ \draw[->,>=stealth,semithick](0,-1.5)--(0,1.5)node[above]{$y$};%
+ \draw[dashed](0,0)coordinate(O)-- (0.75,0)coordinate(Q)-- (0.75,1)coordinate(P);%
+ \draw pic["$\theta$",draw=black,->,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=Q--O--P};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において%
+ \[\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{x}{r}\数式カンマスペース\tan\theta=\bunsuu{y}{x}\]%
+ このとき，$r=1$にしても一般性を失わない。%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三角比の相互関係}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\tan\theta=\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\tan\theta=\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$1+\tan^2\theta=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[1+\tan^2\theta=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(1.05,1.4);%
+ \draw[dashed](0.75,1)--(0,1);%
+ \draw(0,0)node[below right]{O};%
+ \draw(0.75,0)node[below]{$x$};%
+ \draw(0,1)node[left]{$y$};%
+ \draw(0.8,1)node[right]{P$\Ttyuukakko{x,y}$};%
+ \draw(0,0)circle[radius=1.25];%
+ \draw(0,-1.25)node[below left]{$-r$};%
+ \draw(-1.25,0)node[below left]{$-r$};%
+ \draw(0,1.25)node[above left]{$r$};%
+ \draw(1.25,0)node[below right]{$r$};%
+ \draw[->,>=stealth,semithick](-1.5,0)--(1.5,0)node[right]{$x$};%
+ \draw[->,>=stealth,semithick](0,-1.5)--(0,1.5)node[above]{$y$};%
+ \draw[dashed](0,0)coordinate(O)-- (0.75,0)coordinate(Q)-- (0.75,1)coordinate(P);%
+ \draw pic["$\theta$",draw=black, ->,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm]{angle=Q--O--P};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において，$\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\quad\cos\theta=\bunsuu{x}{r}$より%
+ \[\sin^2\theta+\cos^2\theta=\bunsuu{y^2+x^2}{r^2}\]%
+ ここで，三平方の定理より$x^2+y^2=r^2$なので%
+ \[\sin^2\theta+\cos^2\theta=\bunsuu{r^2}{r^2}=1\]%
+ \空行%
+ $\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\quad\cos\theta=\bunsuu{x}{r}\quad\tan\theta=\bunsuu{y}{x}$より%
+ \[\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}=\bunsuu{y}{x}=\tan\theta\]%
+ \空行%
+ $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$の両辺を$\cos^2\theta$で割ることで，%
+ \[\bunsuu{\sin^2\theta}{\cos^2\theta}+1=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}\]%
+ ここで，$\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}=\tan\theta$なので%
+ \[\tan^2\theta+1=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\ユークリッド幾何の公理}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公理A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {二つの異なる二点を与えることで，それを通る直線が一意的に決定する。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公理B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {一つの直線$l$と$l$上にない一つの点が与えられたとき，与えられた点を通り，$l$に平行な直線をただ一つ引くことができる。}{\relax}%
+ }%
+
+
+\newcommand{\直線}{両方向に限りなく伸びたまっすぐな線。}%
+
+
+\newcommand{\線分}{直線ABのうち，二点A\数式カンマスペース Bを端とする部分。}%
+
+
+\newcommand{\半直線}{直線ABのうち，一方の点を端とし，もう一方に限りなく伸びた部分。}%
+
+
+\newcommand{\距離}
+ {%
+ 空でない集合Xの元$x\数式カンマスペース y$にたいして，実数値$d(x\数式カンマスペース y)$が定義され，%
+ \[d(x\数式カンマスペース y)=0\Leftrightarrow x=y\数式カンマスペース\quad(x\数式カンマスペース y)=d(y\数式カンマスペース x)\数式カンマスペース\quad(x\数式カンマスペース y)\leqq d(x\数式カンマスペース y)+d(y\数式カンマスペース x)\]%
+ の三つの性質を満たす$d$をX上の距離といい，$(\text{X}\数式カンマスペース d)$を距離空間という。 %
+ }%
+
+
+\newcommand{\円}{平面上の一点から等しい距離にある点の集合。}%
+
+
+\newcommand{\弧}{円周上の二点A\数式カンマスペース Bに対して，A\数式カンマスペース Bによって分けられた円周の各々の部分を弧ABといい，$\overarc{AB}$と表す。}%
+
+
+\newcommand{\弦}{弧の両端を結んだ線分。}%
+
+
+\newcommand{\中心角}{円の中心を頂点として，2辺が弧の両端を通る角を，その弧に対する中心角という。}%
+
+
+\NewDocumentCommand{\対頂角}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(2,2);%
+ \draw(2,0)--(0,2);%
+ \draw(0,0)coordinate(O);%
+ \draw(2,2)coordinate(A);%
+ \draw(2,0)coordinate(B);%
+ \draw(0,2)coordinate(C); %
+ \draw(1,1)coordinate(D);%
+ \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=A--D--C};%
+ \draw pic["B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=O--D--B};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において，$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を対頂角という。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {対頂角は等しい。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(2,2);%
+ \draw(2,0)--(0,2);%
+ \draw(0,0)coordinate(O);%
+ \draw(2,2)coordinate(A);%
+ \draw(2,0)coordinate(B);%
+ \draw(0,2)coordinate(C);%
+ \draw(1,1)coordinate(D);%
+ \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=A--D--C};%
+ \draw pic["\,C",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--D--A};%
+ \draw pic["B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=O--D--B};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ \[180^\circ =\angle\mathrm{A}+\angle\mathrm{C}\]%
+ \[180^\circ=\angle\mathrm{B}+\angle\mathrm{C}\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{B}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\錯角}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1,-0.5)--(2,1);%
+ \draw(-1,-1)--(2,-1);%
+ \draw(0,-2)--(2,2);%
+ \draw(2,2)coordinate(A);%
+ \draw(1.3333,0.66666)coordinate(B);%
+ \draw(2,1)coordinate(C);%
+ \draw(2,-1)coordinate(D);%
+ \draw(0.5,-1)coordinate(E);%
+ \draw(0,-2)coordinate(F);%
+ \draw(-1,-1)coordinate(G);%
+ \draw(-1,-0.5)coordinate(H);%
+ \draw pic["\,A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=E--B--C};%
+ \draw pic["B\,\,\,",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--E--G};%
+ \end{tikzpicture}
+ \空行%
+ 図において，$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を錯角という。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {直線$l\数式カンマスペース m$において，錯角が等しい$\Leftrightarrow$直線$l,m$は平行。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1,1)--(2,1);%
+ \draw(-1,-1)--(2,-1);%
+ \draw(0,-2)--(2,2);%
+ \draw(2,2)coordinate(A);%
+ \draw(1.5,1)coordinate(B);%
+ \draw(2,1)coordinate(C);%
+ \draw(2,-1)coordinate(D);%
+ \draw(0.5,-1)coordinate(E);%
+ \draw(0,-2)coordinate(F);%
+ \draw(-1,-1)coordinate(G);%
+ \draw(-1,1)coordinate(H);%
+ \draw pic["\,\,\,A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=E--B--C};%
+ \draw pic["B\,\,\,",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=A--E--G};%
+ \draw pic["C\,\,\,",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=A--B--H};%
+ \end{tikzpicture}
+ \空行%
+ \begin{enumerate}%
+ \item 「平行ならば錯角が等しい」の証明。%
+ \空行%
+ 対頂角は等しいので，%
+ \[\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{C}\]%
+ ここで，$\angle\mathrm{B}$と$\angle\mathrm{C}$は同位角なので等しいので，%
+ \[\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{B}\]%
+ \item 「錯角が等しいならば平行」の証明。%
+ \空行%
+ 錯角が等しいので，%
+ \[\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{B}\]%
+ 対頂角は等しいので，%
+ \[\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{C}\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{C}=\angle\mathrm{B}\]%
+ 即ち，同位角が等しいので二直線は平行。%
+ \end{enumerate}%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+\NewDocumentCommand{\同位角}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1,-0.5)--(2,1);%
+ \draw(-1,-1)--(2,-1);%
+ \draw(0,-2)--(2,2);%
+ \draw(2,2)coordinate(A);%
+ \draw(1.3333,0.66666)coordinate(B);%
+ \draw(2,1)coordinate(C);%
+ \draw(2,-1)coordinate(D);%
+ \draw(0.5,-1)coordinate(E);%
+ \draw(0,-2)coordinate(F);%
+ \draw(-1,-1)coordinate(G);%
+ \draw(-1,-0.5)coordinate(H);%
+ \draw pic["\,\,A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=C--B--A};%
+ \draw pic["\,\,B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=D--E--B};%
+ \end{tikzpicture}
+ \空行%
+ 図において，$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を同位角という。
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公理}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {直線$l,m$において，同位角が等しい$\Leftrightarrow$直線$l\数式カンマスペース m$は平行。}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\正弦定理}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {三角形ABCの外接円の半径をRとして，$\bunsuu{a}{\sin\text{A}}=2\text{R}\text{\ （}b\数式カンマスペース\text{B
+}\数式カンマスペース c\数式カンマスペース\text{Cについても同様に成立}）$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 三角形ABCの外接円の半径をRとして，%
+ \[\bunsuu{a}{sin\text{A}}=2\text{R}\]%
+ ($b,B,c,C$についても同様に成立)%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \空行%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,1.25)coordinate(A)-- (1,-0.75)coordinate(C)-- (-1,-0.75)coordinate(B);%
+ \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=B--A--C};%
+ \draw(-1,0.75)coordinate(D);%
+ \draw pic["D",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=B--D--C};%
+ \draw(0,1.25)--(1,-0.75)--(-1,-0.75)--cycle;%
+ \draw(0,1.25)node[above]{A};%
+ \draw(1,-0.75)node[below]{C};%
+ \draw(-1,-0.75)node[left]{B};%
+ \draw(-1,0.75)node[left]{D};%
+ \draw(-1,0.75)--(1,-0.75)--(-1,-0.75)--cycle;%
+ \draw [line width=0.2pt] (B) to [bend right=27] node [fill=white,midway] { $a$ }(C);%
+ \draw(0,0)circle[radius=1.25];%
+ \draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm] {right angle=D--B--C};%
+ \draw(0,0)node[above]{O};%
+ \draw(0,0)coordinate(O);%
+ \fill[black](O)circle(0.03);%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において円周角の定理より，%
+ \[\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{D}\]%
+ なので，円Oの半径をRとして$\sin\text{A}=\sin\text{D}=\bunsuu{a}{2\text{R}}$より，%
+ \[\bunsuu{a}{\sin\text{A}}=2\text{R}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\余弦定理}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {三角形ABCにおいて，$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 三角形ABCにおいて，%
+ \[a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \空行%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(2.5,0)--(1.5,2)--cycle;%
+ \draw(0,0)node[below]{A};%
+ \draw(1.5,2)node[above]{B};%
+ \draw(2.5,0)node[below]{C};%
+ \draw(1.5,0)node[below]{H};%
+ \draw(0,0)coordinate(A);%
+ \draw(1.5,0)coordinate(H);%
+ \draw(1.5,2)coordinate(B);%
+ \draw(1.5,0)--(1.5,2);%
+ \draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm] {right angle=A--H--B};%
+ \draw pic["$A$",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=H--A--B};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において$\text{BC}=a,\text{CA}=b,\text{AC}=c$として，%
+ \[\text{BH}=c\sin\text{A},\quad\text{AH}=c\cos\text{A}\]%
+ また，三角形BHCに三平方の定理を用いることにより%
+ \[\text{CB}^2=\text{BH}^2+\text{HC}^2\]%
+ ここで，$\text{HC}=\text{AC}-\text{AH}=b-c\cos\text{A},\quad\text{BH}=c\sin\text{A}$より%
+ \begin{align*}%
+ a^2&=\Ttyuukakko{c\sin\text{A}}^2+\Ttyuukakko{b-c\cos\text{A}}^2&\\%
+ &=c^2\sin^2\text{A}+b^2-2bc\cos\text{A}+c^2\cos^2\text{A}&\\%
+ &=c^2\Ttyuukakko{1-\cos^2\text{A}}+b^2-2bc\cos\text{A}+c^2\cos^2\text{A}&\\%
+ &=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}%
+ \end{align*}%
+ よって，%
+ \[a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三角形の面積}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {三角形ABCの面積を$S$として，$S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 三角形ABCの面積を$S$として，%
+ \[S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(2.5,0)--(1.5,2)--cycle;%
+ \draw(0,0)node[below]{A};%
+ \draw(1.5,2)node[above]{B};%
+ \draw(2.5,0)node[below]{C};%
+ \draw(1.5,0)node[below]{H};%
+ \draw(0,0)coordinate(A);%
+ \draw(1.5,0)coordinate(H);%
+ \draw(1.5,2)coordinate(B);%
+ \draw(1.5,0)--(1.5,2);%
+ \draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm] {right angle=A--H--B};%
+ \draw pic["$A$",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=H--A--B};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において%
+ \[\text{BC}=a\数式カンマスペース\text{CA}=B\数式カンマスペース\text{AC}=c\]%
+ また，三角形ABCの面積を$S$として$S=\bunsuu{1}{2}\text{AC}\times\text{BH}$と，$AB\sin\text{A}=\text{BH}$から，%
+ \[S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\場合の数と確率}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{和集合の要素の個数}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$n\Ttyuukakko{A\cup B}=n\Ttyuukakko{A}+n\Ttyuukakko{B}-n\Ttyuukakko{A\cap B}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{和集合の要素の個数}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[n\Ttyuukakko{A\cup B}=n\Ttyuukakko{A}+n\Ttyuukakko{B}-n\Ttyuukakko{A\cap B}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{補集合の要素の個数}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {全体集合を$U$として，$n\Ttyuukakko{\overline{A}}=n\Ttyuukakko{U}-n\Ttyuukakko{A}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{補集合の要素の個数}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {全体集合を$U$として，\[n\Ttyuukakko{\overline{A}}=n\Ttyuukakko{U}-n\Ttyuukakko{A}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{和の法則}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして，Aの起こりかたが$a$通り，Bの起こりかたが$b$通りのとき，AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{和の法則}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして，Aの起こりかたが$a$通り，Bの起こりかたが$b$通りのとき，AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{積の法則}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして，Aの起こりかたが$a$通り，Bの起こりかたが$b$通りのとき，AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{積の法則}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして，Aの起こりかたが$a$通り，Bの起こりかたが$b$通りのとき，AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{順列}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {異なる$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数は${}_{n}P_{r}=\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{順列}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 異なる$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数は%
+ \[{}_{n}P_{r}=\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{順列の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 異なる$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数は，%
+ \[n\times\Ttyuukakko{n-1}\times\Ttyuukakko{n-2}\times\cdots\Ttyuukakko{n-r+1}=\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}\]%
+ ここで，$\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}$を${}_{n} P_{r}$と表す。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{円順列}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {異なる$n$個のものを円に並べる場合の数は$\Ttyuukakko{n-1}!$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{円順列}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {異なる$n$個のものを円に並べる場合の数は\[\Ttyuukakko{n-1}!\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{円順列の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $n$個のものを円形に並べるとき，1つを固定して考えると，残り$n-1$個を並べる順列の個数に等しい。よって$\Ttyuukakko{n-1}!$通りとなる。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{重複順列}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$n$個から$r$個，重複を許して並べる場合の数は$n^r$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{重複順列}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {$n$個から$r$個，重複を許して並べる場合の数は\[n^r\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{組み合わせ}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {異なる$n$個のものから$r$個選ぶ場合の数は，${}_{n}C_{r}=\bunsuu{n!}{r!\Ttyuukakko{n-r}!}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{組み合わせ}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 異なる$n$個のものから$r$個選ぶ場合の数は，%
+ \[{}_{n}C_{r}=\bunsuu{n!}{r!\Ttyuukakko{n-r}!}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{組み合わせの証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 異なる$n$個のものから$r$個選ぶ場合の数は，順列を重複度で割ったものなので%
+ \[\bunsuu{{}_{n} P_{r}}{r!}=\bunsuu{n!}{r!\Ttyuukakko{n-r}!}\]%
+ ここで，$\bunsuu{n!}{r!\Ttyuukakko{n-r}!}$を${}_{n}C_{r}$と表す。
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {aが$p$個，bが$q$個，cが$r$個，とある時，それら全部を並べる場合の数は，$\bunsuu{n!}{p!q!r!}$（ただし，$p+q+r=n$）}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ aが$p$個，bが$q$個，cが$r$個，とある時，それら全部を並べる場合の数は，%
+ \[\bunsuu{n!}{p!q!r!}\text{\ （ただし，$p+q+r=n$）}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $n$個のものを並べる場合の数は$n!$通りだが，$n$個の中に同じものが含まれているので，重複度で割ることで$\bunsuu{n!}{p!q!r!}$を得る。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+
+ \ifthenelse{\equal{#1}{確率の定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {全事象$U$のどの根元事象も同様に確からしいとき，事象Aの起こる確率は，$P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{確率の定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 全事象$U$のどの根元事象も同様に確からしいとき，事象Aの起こる確率は，%
+ \[P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{排反の定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {事象A\数式カンマスペース Bが同時に起こりえないとき}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{排反の定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {事象A\数式カンマスペース Bが同時に起こりえないとき}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {任意の事象Aに対して，$0\leqq A\leqq1$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 任意の事象Aに対して，%
+ \[0\leqq A\leqq1\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {全事象Uの確率$P\Ttyuukakko{U}=1$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 全事象Uの確率%
+ \[P\Ttyuukakko{U}=1\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{和事象の確率}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$P\Ttyuukakko{A\cup B}=P\Ttyuukakko{A}+P\Ttyuukakko{B}-P\Ttyuukakko{A\cap B}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{和事象の確率}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[P\Ttyuukakko{A\cup B}=P\Ttyuukakko{A}+P\Ttyuukakko{B}-P\Ttyuukakko{A\cap B}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{余事象の確率}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$P\Ttyuukakko{\overline{A}}=1-P\Ttyuukakko{A}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{余事象の確率}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[P\Ttyuukakko{\overline{A}}=1-P\Ttyuukakko{A}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{独立な事象の確率}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {事象AとBが独立のとき，事象Aが起こりかつ事象Bが起こる確率$p$は，$p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{独立な事象の確率}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 事象AとBが独立のとき，事象Aが起こりかつ事象Bが起こる確率$p$は，%
+ \[p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {一回の試行で事象Aの起こる確率を$p$として，この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は，${}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 一回の試行で事象Aの起こる確率を$p$として，この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は，%
+ \[{}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $n$回の試行のうち事象Aが$r$回起こる順番の場合の数は${}_{n} C_{r}$通り。さらに，Aが起こる確率は$p$で$r$回起こり，Aの余事象が起こる確率は$p-1$で$n-r$回起こるので，%
+ \[{}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}\]%
+ となる。
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{条件付き確率}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {事象Aが起こったときの事象Bの起こる確率は，$P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{条件付き確率}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 事象Aが起こったときの事象Bの起こる確率は，%
+ \[P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\newcommand{\図形の性質}[1]%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{内心}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-2.4,0.2)--(0,2)--(0,-3)--cycle;%
+ \draw(-1,0)circle[radius=1];%
+ \draw(-2.4,0.2)node[left]{A};%
+ \draw(0,2)node[above]{B};%
+ \draw(0,-3)node[below]{C};%
+ \draw(-1,0)node[below]{O};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図においてOが内心%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{外心}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-2,0)--(1.6,1.2)--(1.2,-1.6)--cycle;%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \draw(0,0)node[below]{O};%
+ \draw(-2,0)node[left]{A};%
+ \draw(1.6,1.2)node[right]{B};%
+ \draw(1.2,-1.6)node[below]{C};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図においてOが外心%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{垂心}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(3,0)--(2,3)--cycle;%
+ \draw(0,0)--(2.7,0.9);%
+ \draw(2,3)--(2,0);%
+ \draw(3,0)--(0.92,1.4);%
+ \draw(0,0)node[below]{A};%
+ \draw(3,0)node[below]{C};%
+ \draw(2,3)node[above]{B};%
+ \draw(2.7,0.9)node[right]{P};%
+ \draw(2,0)node[below]{Q};%
+ \draw(0.92309,1.46154)node[left]{R};%
+ \draw(2,1)node[right]{H};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図においてHが垂心%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{重心}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(3,0)--(2,3)--cycle;%
+ \draw(0,0)--(2.5,1.5);%
+ \draw(3,0)--(1,1.5);%
+ \draw(2,3)--(1.5,0);%
+ \draw(0,0)node[below]{A};%
+ \draw(3,0)node[below]{B};%
+ \draw(2,3)node[above]{C};%
+ \draw(1.5,0)node[below]{D};%
+ \draw(2.5,1.5)node[right]{E};%
+ \draw(1,1.5)node[left]{F};%
+ \draw(1.75,1)node[right]{G};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図においてGが重心%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{傍心}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}
+ \draw(-0.4,2.8)--(-1,2)--(0.666666,2)--cycle;%
+ \draw(-0.4,2.8)node[above]{A};%
+ \draw(-1,2)node[left]{B};%
+ \draw(0.666666,2)node[right]{C};%
+ \draw(-0.4,2.8)--(-2.8,-0.4);%
+ \draw(-2.8,-0.4)node[below]{H};%
+ \draw(-0.4,2.8)--(2.8,0.4);%
+ \draw(2.8,0.4)node[right]{G};%
+ \draw(-0.4,2.8)--(0,0);%
+ \draw(0,0)node[below]{I};%
+ \draw(-1,2)--(0,0);%
+ \draw(0.666666,2)--(0,0);%
+ \draw(0,2)node[above]{D};%
+ \draw(-1.6,1.2)node[left]{E};%
+ \draw(1.2,1.6)node[right]{F};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図においてIが傍心%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{チェバの定理}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}
+ \draw(2,3)--(0,0)--(3,0)--cycle;%
+ \draw(2,3)node[above]{A};%
+ \draw(2,3)--(1.5,0);%
+ \draw(0,0)node[below]{B};%
+ \draw(0,0)--(2.75,0.75);%
+ \draw(3,0)node[below]{C};%
+ \draw(3,0)--(0.5,0.75);%
+ \draw(1.5,0)node[below]{P};%
+ \draw(2.75,0.75)node[right]{Q};%
+ \draw(0.5,0.75)node[left]{R};%
+ \draw(1.62,0.8)node[right]{O};%
+ \end{tikzpicture}
+ \空行%
+ $\bunsuu{\text{BP}}{\text{PC}}\cdot\bunsuu{\text{CQ}}{\text{QA}}\cdot\bunsuu{\text{AR}}{\text{RB}}=1$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{チェバの定理の証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(2,3)--(0,0)--(3,0)--cycle;%
+ \draw(2,3)node[above]{A};%
+ \draw(2,3)--(1.5,0);%
+ \draw(0,0)node[below]{B};%
+ \draw(0,0)--(2.75,0.75);%
+ \draw(3,0)node[below]{C};%
+ \draw(3,0)--(0.5,0.75);%
+ \draw(1.5,0)node[below]{P};%
+ \draw(2.75,0.75)node[right]{Q};%
+ \draw(0.5,0.75)node[left]{R};%
+ \draw(1.62,0.8)node[right]{O};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において三角形の面積比を考えると，%
+ \[\bigtriangleup{ABO}:\bigtriangleup{ACO}=\mathrm{BP}:\mathrm{CP}\]%
+ \[\Leftrightarrow\bunsuu{\bigtriangleup{ABO}}{\bigtriangleup{ACO}}=\bunsuu{BP}{PC}\]%
+ 同様にして，%
+ \[\bunsuu{\bigtriangleup{BCO}}{\bigtriangleup{BAO}}=\bunsuu{CQ}{QA}\]%
+ \[\bunsuu{\bigtriangleup{CAO}}{\bigtriangleup{CBO}}=\bunsuu{AR}{RB}\]%
+ ここで，%
+ \[\bunsuu{\bigtriangleup{ABO}}{\bigtriangleup{ACO}}\cdot\bunsuu{\bigtriangleup{BCO}}{\bigtriangleup{BAO}}\cdot\bunsuu{\bigtriangleup{CAO}}{\bigtriangleup{CBO}}=1\]%
+ \[\Leftrightarrow\bunsuu{\text{BP}}{\text{PC}}\cdot\bunsuu{\text{CQ}}{\text{QA}}\cdot\bunsuu{\text{AR}}{\text{RB}}=1\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{メネラウスの定理}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(2,3)--(0,0)--(3,0)--cycle;%
+ \draw(2,3)node[above]{A};%
+ \draw(0,0)node[below]{B};%
+ \draw(3,0)node[right]{C};%
+ \draw(3,0)--(3.11111,-0.33333);%
+ \draw(2.25,0)node[below]{P};%
+ \draw(3.11111,-0.33333)node[below]{Q};%
+ \draw(3.11111,-0.33333)--(0.5,0.75);%
+ \draw(0.5,0.75)node[left]{R};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ $\bunsuu{\text{BP}}{\text{PC}}\cdot\bunsuu{\text{CQ}}{\text{QA}}\cdot\bunsuu{\text{AR}}{\text{RB}}=1$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{メネラウスの定理の証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(2,3)--(0,0)--(3,0)--cycle;%
+ \draw(2,3)node[above]{A};%
+ \draw(0,0)node[below]{B};%
+ \draw(3,0)node[right]{C};%
+ \draw(3,0)--(3.11111,-0.33333);%
+ \draw(2.25,0)node[below]{P};%
+ \draw(3.11111,-0.33333)node[below]{Q};%
+ \draw(3.11111,-0.33333)--(0.5,0.75);%
+ \draw(0.5,0.75)node[left]{R};%
+ \draw(0.65,0.975)node[above left]{S};%
+ \draw(0.65,0.975)--(3,0);%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ $\text{SC}/ \!/ \text{RP}$より，%
+ \[\text{RA}:\text{SR}=\text{QA}:\text{CQ},\text{BR}:\text{RS}=\text{BP}:\text{PC}\]%
+ \[\Leftrightarrow\bunsuu{\text{CQ}}{\text{QA}}=\bunsuu{\text{SR}}{\text{AR}},\bunsuu{\text{BP}}{\text{PC}}=\bunsuu{\text{BR}}{\text{RS}}\]%
+ \[\bunsuu{\text{BP}}{\text{PC}}\cdot\bunsuu{\text{CQ}}{\text{QA}}\cdot\bunsuu{\text{AR}}{\text{RB}}=\bunsuu{\text{BR}}{\text{RS}}\cdot\bunsuu{\text{SR}}{\text{AR}}
+ \cdot\bunsuu{\text{AR}}{\text{RB}}=1\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{円周角の定理}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(1.2,1.6)--cycle;%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(-2,0)--cycle;%
+ \draw(-1.6,-1.2)node[left]{A};%
+ \draw(1.2,-1.6)node[right]{B};%
+ \draw(1.2,1.6)node[above]{P};%
+ \draw(-2,0)node[left]{Q};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ $\angle\mathrm{APB}=\angle\mathrm{AQB}$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{円周角の定理の証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(1.2,1.6)--cycle;%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(0,0)--cycle;%
+ \draw(-1.6,-1.2)node[left]{A};%
+ \draw(1.2,-1.6)node[right]{B};%
+ \draw(1.2,1.6)node[above]{P};%
+ \draw(0,0)node[right]{O};%
+ \draw[dashed](-1.2,-1.6)--(1.2,1.6);%
+ \draw(-0.6,-1.4)node[above]{D};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 三角形AOP,BOPは二等辺三角形なので，%
+ \[\angle\mathrm{APO}=\angle\mathrm{OAP}\数式カンマスペース\angle\mathrm{BPO}=\angle\mathrm{OBP}\]%
+ 三角形の外角より，%
+ \[\angle\mathrm{AOD}=2\angle\mathrm{APO}\数式カンマスペース\angle\mathrm{BOD}=2\angle\mathrm{BPO}\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{APB}\]%
+ \空行%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.6,-1.2)--(1.6,1.2)--cycle;%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.6,-1.2)--(0,0)--cycle;%
+ \draw(-1.6,-1.2)node[left]{A};%
+ \draw(1.6,-1.2)node[right]{B};%
+ \draw(1.6,1.2)node[above]{P};%
+ \draw(0,0)node[above]{O};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 三角形OPBは二等辺三角形なので，%
+ \[\angle\mathrm{OPB}=\angle\mathrm{OBP}\]%
+ 三角形の外角より%
+ \[\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{OPB}\]%
+ \空行%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(0,0)--cycle;%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(-2,0)--cycle;%
+ \draw[dashed](-2,0)--(2,0);%
+ \draw(-1.6,-1.2)node[left]{A};%
+ \draw(1.2,-1.6)node[right]{B};%
+ \draw(0,0)node[above]{O};%
+ \draw(2,0)node[right]{D};%
+ \draw(-2,0)node[left]{Q};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 三角形QOA,OQBは二等辺三角形なので，%
+ \[\angle\mathrm{OQA}=\angle\mathrm{OAQ}\数式カンマスペース\angle\mathrm{OQB}=\angle\mathrm{OBQ}\]%
+ となる，\par%
+ 三角形の外角より，%
+ \[\angle\mathrm{OQA}+\angle\mathrm{OAQ}=\angle\mathrm{DOA}\数式カンマスペース\angle\mathrm{OQB}+\angle\mathrm{OBQ}=\angle\mathrm{DOB}\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{DOA}-\angle\mathrm{DOB}=2\Ttyuukakko{\angle\mathrm{OQA}-\angle\mathrm{BQO}}\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{AQB}\]%
+ \空行%
+ 従って，円に内接する三角形について，円周角の$2$倍が中心角である。\par%
+ \空行%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(1.2,1.6)--cycle;%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(-2,0)--cycle;%
+ \draw(0,0)--(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--cycle;%
+ \draw(-1.6,-1.2)node[left]{A};%
+ \draw(1.2,-1.6)node[right]{B};%
+ \draw(1.2,1.6)node[above]{P};%
+ \draw(-2,0)node[left]{Q};%
+ \draw(0,0)node[above]{O};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ \[\angle\mathrm{APB}=2\angle\mathrm{AOB},\angle\mathrm{AQB}=2\angle\mathrm{AOB}\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AQB}=\angle\mathrm{APB}\]が成立。
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{内接四角形の定理}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.6,-1.2)--(1.2,1.6)--(0,2);%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(0,2);%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(3,-1.2);%
+ \draw(-1.6,-1.2)node[left]{A};%
+ \draw(1.6,-1.2)node[below]{B};%
+ \draw(1.2,1.6)node[above]{C};%
+ \draw(0,2)node[above]{D};%
+ \draw(3,-1.2)node[below]{T};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ $\angle\mathrm{ADC}=\angle\mathrm{CBT}$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{内接四角形の定理の証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.6,-1.2)--(1.2,1.6)--(0,2);%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(0,2);%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(3,-1.2);%
+ \draw(-1.6,-1.2)node[left]{A};%
+ \draw(1.6,-1.2)node[below]{B};%
+ \draw(1.2,1.6)node[above]{C};%
+ \draw(0,2)node[above]{D};%
+ \draw(3,-1.2)node[below]{T};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(0,0);%
+ \draw(1.2,1.6)--(0,0);%
+ \draw(0,0)coordinate(O);%
+ \fill[black](O)circle(0.03);%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ \[\angle\mathrm{AOC}=2\angle\mathrm{ABC}\]%
+ \[\angle\mathrm{AOC}=2\angle\mathrm{ADC}\]%
+ ここで，$\angle\mathrm{ABC}+\angle\mathrm{ADC}=180^\circ$%
+ \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AOC}+\angle\mathrm{AOC}=180^\circ\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{接弦定理}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,-2)--(2,0)--(-1.2,1.6)--cycle;%
+ \draw(0,-2)node[below]{A};%
+ \draw(2,0)node[right]{B};%
+ \draw(-1.2,1.6)node[above]{C};%
+ \draw(3,-2)--(-3,-2);%
+ \draw(3,-2)node[below]{T};%
+ \draw(-3,-2)node[below]{S};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \end{tikzpicture}
+ \空行%
+ $\angle\mathrm{BAT}=\angle\mathrm{ACB}$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{接弦定理の証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{enumerate}%
+ \item 鋭角のとき%
+ \空行%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,-2)--(2,0)--(-1.2,1.6)--cycle;%
+ \draw[dashed](0,-2)--(2,0)--(0,2)--cycle;%
+ \draw(0,-2)node[below]{A};%
+ \draw(2,0)node[right]{B};%
+ \draw(-1.2,1.6)node[above]{C};%
+ \draw(3,-2)--(-3,-2);%
+ \draw(3,-2)node[below]{T};%
+ \draw(-3,-2)node[below]{S};%
+ \draw(0,2)node[above]{E};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \draw(0,2)coordinate(E);%
+ \draw(2,0)coordinate(B);%
+ \draw(0,-2)coordinate(A);%
+ \draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm] {right angle=E--B--A};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 三角形ACBとABEについて円周角の定理より，%
+ \[\angle\mathrm{ACB}=\angle\mathrm{AEB}\]%
+ ここで，三角形ABEについて%
+ \[\angle\mathrm{BEA}+\angle\mathrm{BAE}=90^\circ\]%
+ また，ATが円の接線なので$\angle\mathrm{BAE}+\angle\mathrm{BAT}=90^\circ$から，%
+ \[\angle\mathrm{BAT}=\angle\mathrm{AEB}\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{ACB}=\angle\mathrm{BAT}\]%
+ \空行%
+ \item 直角のとき%
+ \空行
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,-2)--(2,0)--(0,2)--cycle;%
+ \draw(0,-2)node[below]{A};%
+ \draw(2,0)node[right]{B};%
+ \draw(3,-2)--(-3,-2);%
+ \draw(3,-2)node[below]{T};%
+ \draw(-3,-2)node[below]{S};%
+ \draw(0,2)node[above]{E};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \draw(0,2)coordinate(E);%
+ \draw(2,0)coordinate(B);%
+ \draw(0,-2)coordinate(A);%
+ \draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm] {right angle=E--B--A};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ ATが円の接線なので，%
+ \[\angle\mathrm{EAS}=90^\circ\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{EBA}=\angle\mathrm{EAS}\]%
+ \空行%
+ \item 鈍角のとき%
+ \空行%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,-2)--(-2,0)--(-1.2,1.6)--cycle;
+ \draw(0,-2)node[below]{A};%
+ \draw(-2,0)node[left]{B};%
+ \draw(-1.2,1.6)node[above]{C};%
+ \draw(3,-2)--(-3,-2);%
+ \draw(3,-2)node[below]{T};%
+ \draw(-3,-2)node[below]{S};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 鋭角のときの接弦定理より，%
+ \[\angle\mathrm{BCA}=\angle\mathrm{BAS}\]%
+ また，三角形ABCにおいて%
+ \[\angle\mathrm{ABC}=\angle\mathrm{ACB}+\angle\mathrm{BAC}\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{ABC}=\angle\mathrm{CAT}\]%
+ \空行%
+ \end{enumerate}%
+ 従って円に内接する三角形について成り立つことが証明された。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{内角と外角の二等分線}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(5.3,0.8)--(0,0)--(4.8,0)--cycle;%
+ \draw(5.3,0.8)--(0,0)--(4,0)--cycle;%
+ \draw(5.3,0.8)--(0,0)--(6,0)--cycle;%
+ \draw(5.3,0.8)node[above]{A};%
+ \draw(0,0)--(6.3,0.950943395);%
+ \draw(0,0)node[below]{B};%
+ \draw(4.8,0)node[below]{C};%
+ \draw(4,0)node[below]{P};%
+ \draw(6,0)node[below]{Q};%
+ \draw(6.3,0.950943395)node[above]{R};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ $\angle\mathrm{BAP}=\angle\mathrm{PAC},\angle\mathrm{CAQ}=\angle\mathrm{QAR}$のとき，\par%
+ $\text{BP}:\text{PC}=\text{BQ}:\text{QC}=\text{AB}:\text{AC}$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{方べきの定理A}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,2)--(1.6,-1.2);%
+ \draw(0,2)node[above]{A};%
+ \draw(1.6,-1.2)node[below]{B};%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.2,1.6);%
+ \draw(-1.6,-1.2)node[below]{C};%
+ \draw(1.2,1.6)node[above]{D};%
+ \draw(0.7,0.9)node[right]{P};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \draw(0,0)node[below]{O};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ $\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{方べきの定理Aの証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,2)--(1.6,-1.2);%
+ \draw(0,2)node[above]{A};%
+ \draw(1.6,-1.2)node[below]{B};%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(1.2,1.6);%
+ \draw(-1.6,-1.2)node[below]{C};%
+ \draw(1.2,1.6)node[above]{D};%
+ \draw(0.7,0.9)node[right]{P};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \draw(0,0)node[below]{O};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 円周角の定理より，%
+ \[\angle\mathrm{CAP}=\angle\mathrm{BDP},\quad\angle\mathrm{ACP}=\angle\mathrm{DBP}\]%
+ 三角形ACPと三角形DBPは相似なので，\par%
+ \[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{方べきの定理B}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1.2,-1.6)node[below]{A};%
+ \draw(1.2,-1.6)--(-3.6,-1.6);%
+ \draw(1.2,-1.6)node[below]{B};%
+ \draw(-2,0)node[left]{C};%
+ \draw(0,2)--(-3.6,-1.6);%
+ \draw(0,2)node[above]{D};%
+ \draw(-3.6,-1.6)node[below]{P};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ $\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{方べきの定理Bの証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1.2,-1.6)node[below]{A};%
+ \draw(1.2,-1.6)--(-3.6,-1.6);%
+ \draw(1.2,-1.6)node[below]{B};%
+ \draw(-2,0)node[left]{C};%
+ \draw(0,2)--(-3.6,-1.6);%
+ \draw(0,2)node[above]{D};%
+ \draw(-3.6,-1.6)node[below]{P};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \draw(-1.2,-1.6)--(-2,0);%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 内接四角形の証明より，%
+ \[\angle\mathrm{CDB}=\angle\mathrm{CAP}\数式カンマスペース\angle\mathrm{DBA}=\angle\mathrm{PCA}\]%
+ 三角形ACPと三角形DPBは相似なので，%
+ \[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{方べきの定理C}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1.6,-1.2)node[below]{A};%
+ \draw(1.6,-1.2)--(-4.93,-1.2);%
+ \draw(1.6,-1.2)node[right]{B};%
+ \draw(-1.2,1.6)--(-4.93,-1.2);%
+ \draw(-1.2,1.6)node[above]{T};%
+ \draw(-4.93,-1.2)node[below]{P};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ $\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PT}^2$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{方べきの定理Cの証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(-1.6,-1.2)node[below]{A};%
+ \draw(1.6,-1.2)--(-4.93,-1.2);%
+ \draw(1.6,-1.2)node[right]{B};%
+ \draw(-1.2,1.6)--(-4.93,-1.2);%
+ \draw(-1.2,1.6)node[above]{T};%
+ \draw(-4.93,-1.2)node[below]{P};%
+ \draw(0,0)circle[radius=2];%
+ \draw(-1.6,-1.2)--(-1.2,1.6);%
+ \draw(-1.2,1.6)--(1.6,-1.2);%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 接弦定理より，%
+ \[\angle\mathrm{TBA}=\angle\mathrm{PTA}\]%
+ これと，$\angle\mathrm{P}$共通なので三角形PTAと三角形PBTは相似より，%
+ \[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PT}^2\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ここから数\UTF{2161}B%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\NewDocumentCommand{\三次式展開}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{a+b}^{3}=a^{3}+3a^2b+3ab^2+b^{3}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{a+b}^{3}=a^{3}+3a^2b+3ab^2+b^{3}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{a-b}^{3}=a^{3}-3a^2b+3ab^2-b^{3}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{a-b}^{3}=a^{3}-3a^2b+3ab^2-b^{3}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{a+b}\Ttyuukakko{a^2-ab+b^2}=a^{3}+b^{3}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{a+b}\Ttyuukakko{a^2-ab+b^2}=a^{3}+b^{3}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{a-b}\Ttyuukakko{a^2+ab+b^2}=a^{3}-b^{3}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{a-b}\Ttyuukakko{a^2+ab+b^2}=a^{3}-b^{3}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三次式因数分解}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a^{3}+b^{3}=\Ttyuukakko{a+b}\Ttyuukakko{a^2-ab+b^2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[a^{3}+b^{3}=\Ttyuukakko{a+b}\Ttyuukakko{a^2-ab+b^2}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a^{3}-b^{3}=\Ttyuukakko{a-b}\Ttyuukakko{a^2+ab+b^2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[a^{3}-b^{3}=\Ttyuukakko{a-b}\Ttyuukakko{a^2+ab+b^2}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a^{3}+3a^2b+3ab^2+b^{3}=\Ttyuukakko{a+b}^{3}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[a^{3}+3a^2b+3ab^2+b^{3}=\Ttyuukakko{a+b}^{3}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a^{3}-3a^2b+3ab^2-b^{3}=\Ttyuukakko{a-b}^{3}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[a^{3}-3a^2b+3ab^2-b^{3}=\Ttyuukakko{a-b}^{3}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\二項定理}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{a+b}^{n}={}_{n}C_{0} a^{n}+{}_{n}C_{1} a^{n-1}b+{}_{n}C_{2} a^{n-2}b^2+....{}_{n}C_{n-1} ab^{n-1}+{}_{n}C_{n} b^{n}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{a+b}^{n}={}_{n}C_{0} a^{n}+{}_{n}C_{1} a^{n-1}b+{}_{n}C_{2} a^{n-2}b^2+....{}_{n}C_{n-1} ab^{n-1}+{}_{n}C_{n} b^{n}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {${}_{n}C_{r}a^{n-r}b^{r}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[{}_{n}C_{r}a^{n-r}b^{r}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $\Ttyuukakko{a+b}^{n}$を展開すると，$a^{r}b^{n-r}$の項の係数は$n$個の$a$から$r$個$a$を選ぶ場合の数に等しいので係数は${}_{n} C_{r}$よって，一般項は%
+ \[{}_{n}C_{r}a^{n-r}b^{r}\]%
+ この$r$に$1$から順番に自然数を代入したものが二項定理となる。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\分数式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\bunsuu{A}{B}\times\bunsuu{C}{D}=\bunsuu{AC}{BD}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\bunsuu{A}{B}\times\bunsuu{C}{D}=\bunsuu{AC}{BD}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\bunsuu{A}{B}\div \bunsuu{C}{D}=\bunsuu{AD}{BC}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\bunsuu{A}{B}\div \bunsuu{C}{D}=\bunsuu{AD}{BC}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\bunsuu{A}{C}+\bunsuu{B}{C}=\bunsuu{A+B}{C}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\bunsuu{A}{C}+\bunsuu{B}{C}=\bunsuu{A+B}{C}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\bunsuu{A}{C}-\bunsuu{B}{C}=\bunsuu{A-B}{C}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\bunsuu{A}{C}-\bunsuu{B}{C}=\bunsuu{A-B}{C}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\相加相乗平均}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0\数式カンマスペース b>0$のとき，$\bunsuu{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース b>0$のとき，%
+ \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $a+b-2\sqrt{ab}\geqq0$を示す。%
+ \[a+b-2\sqrt{ab}=\Ttyuukakko{\sqrt{a}-\sqrt{b}}^2\]%
+ より，$\sqrt{a}-\sqrt{b}$は実数なので，%
+ \[\Ttyuukakko{\sqrt{a}-\sqrt{b}}^2\geqq0\]%
+ よって，$a>0\数式カンマスペース b>0$のとき，%
+ \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}\text{\ （等号成立条件は$a=b$）}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\虚数の定義}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$i=\sqrt{-1}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[i=\sqrt{-1}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\複素数の定義}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {実数$a\数式カンマスペース b$を用いて，$a+bi$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 実数$a\数式カンマスペース b$を用いて，%
+ \[a+bi\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\newcommand{\二次方程式の解の判別}%
+ {%
+ $ax^2+bx+c=0\数式カンマスペース\Ttyuukakko{a\neq0}$の判別式を$D=b^2-4ac$とすると，%
+ \phrases at math[l]%
+ {%
+ $D>0$のとき，異なる二つの実数解\\%
+ $D=0$のとき，重解\\%
+ $D<0$のとき，異なる二つの虚数解%
+ }%
+ を持つ。
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\解と係数の関係}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta$として，$\alpha+\beta=-\bunsuu{b}{a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta$として，%
+ \[\alpha+\beta=-\bunsuu{b}{a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta$として，$\alpha\beta=\bunsuu{c}{a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta$として，%
+ \[\alpha\beta=\bunsuu{c}{a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \[ax^2+bx+c=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}=a\Tdaikakko{x^2-\Ttyuukakko{\alpha+\beta}x+\alpha\beta}\]%
+ \[\Leftrightarrow ax^2+bx+c=a\Ttyuukakko{x^2+\bunsuu{b}{a}x+\bunsuu{c}{a}}\]%
+ 係数比較することで，%
+ \[\alpha+\beta=-\bunsuu{b}{a}\数式カンマスペース\alpha\beta=\bunsuu{c}{a}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$ax^{3}+bx^2+cx+d=0\Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$として，$\alpha+\beta+\gamma=-\bunsuu{b}{a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $ax^{3}+bx^2+cx+d=0\Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$として，%
+ \[\alpha+\beta+\gamma=-\bunsuu{b}{a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$ax^{3}+bx^2+cx+d=0\Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$として，$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\bunsuu{c}{a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $ax^{3}+bx^2+cx+d=0\Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$として，%
+ \[\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\bunsuu{c}{a}\]
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$ax^{3}+bx^2+cx+d=0\Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$として，$\alpha\beta\gamma=-\bunsuu{d}{a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $ax^{3}+bx^2+cx+d=0\Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$として，%
+ \[\alpha\beta\gamma=-\bunsuu{d}{a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \vspace{-1\zw}
+ \[ax^{3}+bx^2+cx+d=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}\Ttyuukakko{x-\gamma}=a\Tdaikakko{x^3-\Ttyuukakko{\alpha+\beta+\gamma}x^2+\Ttyuukakko{\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha}x-\alpha\beta\gamma}\]%
+ \[\Leftrightarrow ax^{3}+bx^2+cx+d=a\Ttyuukakko{x^3+\bunsuu{b}{a}x^2+\bunsuu{c}{a}x+\bunsuu{d}{a}}\]%
+ 係数比較することで，\par%
+ \[\alpha+\beta+\gamma=-\bunsuu{b}{a}\数式カンマスペース\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\bunsuu{c}{a}\数式カンマスペース\alpha\beta\gamma=-\bunsuu{d}{a}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\剰余定理}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定理A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {整式 $P\Ttyuukakko{x}$を$x-k$で割った余りは$P\Ttyuukakko{k}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定理A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 整式 $P\Ttyuukakko{x}$を$x-k$で割った余りは%
+ \[P\Ttyuukakko{k}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定理B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {整式$P\Ttyuukakko{x}$を$ax-b$で割った余りは$P\Ttyuukakko{\bunsuu{b}{a}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定理B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 整式$P\Ttyuukakko{x}$を$ax-b$で割った余りは%
+ \[P\Ttyuukakko{\bunsuu{b}{a}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $P\Ttyuukakko{x}$を$\Ttyuukakko{x-k}$で割った商を$Q\Ttyuukakko{x}$あまりを$R$として，%
+ \[P\Ttyuukakko{x}=\Ttyuukakko{x-k}Q\Ttyuukakko{x}+R\]%
+ $x=k$のとき，%
+ \[P\Ttyuukakko{k}=R\]%
+ よって，余りは%
+ \[P\Ttyuukakko{k}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\因数定理}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定理}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ 整式$P\Ttyuukakko{x}$が$x-k$を因数に持つ$\Leftrightarrow P\Ttyuukakko{k}=0$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定理}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 整式$P\Ttyuukakko{x}$が$x-k$を因数に持つ%
+ \[\Leftrightarrow P\Ttyuukakko{k}=0\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 剰余の定理より，$x-k$で割った余りが$0$なので，%
+ \[P\Ttyuukakko{k}=0\]%
+ 剰余の定理より，$P\Ttyuukakko{k}=0$ということは$P\Ttyuukakko{x}$を$x-k$で割った余りが$0$ということなので，$P\Ttyuukakko{x}$は$x-k$を因数に持つ。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\点の座標}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{二点間の距離}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$AB$間の距離は，$\sqrt{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{二点間の距離}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$AB$間の距離は，%
+ \[\sqrt{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$AB$を$m:n$に内分する点の座標は，$\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$AB$を$m:n$に内分する点の座標は，%
+ \[\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $m:n$に内分する点の座標を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として，%
+ \[m:n=x-x_{1}:x_{2}-x\]%
+ \[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$AB$を$m:n$に外分する点の座標は，$\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$AB$を$m:n$に外分する点の座標は，%
+ \[\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標の証明}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{enumerate}%
+ \item $m>n$のとき\par%
+ $n:m$に外分する点の座標を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として，%
+ \[m:n=x-x_{1}:x-x_{2}\]%
+ \[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
+ \item $m<n$のとき\par%
+ $n:m$に外分する点の座標を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として，%
+ \[m:n=x-x_{2}:x-x_{1}\]%
+ \[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
+ \end{enumerate}%
+ よって$m\数式カンマスペース n$の大小に依らず%
+ \[\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
+ となる。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$AB$の中点は，$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$AB$の中点は，%
+ \[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 内分点の公式において$m=n$のとき，%
+ \[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{x_{3}\数式カンマスペース y_{3}}$として，三角形$ABC$の重心の座標は，$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{x_{3}\数式カンマスペース y_{3}}$として，三角形$ABC$の重心の座標は，%
+ \[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $A$と$B$の中点$M$の座標は$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}$\par%
+ 重心は$CM$を$2:1$に内分するので，重心の座標は内分点の公式より，%
+ \[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\直線の方程式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$ax+by+c=0$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[ax+by+c=0\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}$を通り傾きが$m$の直線は，$y-y_{1}=m\Ttyuukakko{x-x_{1}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}$を通り傾きが$m$の直線は，%
+ \[y-y_{1}=m\Ttyuukakko{x-x_{1}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {異なる二点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$を通る直線$\Ttyuukakko{x_{1}\neq x_{2}}$は，$y-y_{1}=\bunsuu{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\Ttyuukakko{x-x_{1}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 異なる二点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$を通る直線，$\Ttyuukakko{x_{1}\neq x_{2}}$は，%
+ \[y-y_{1}=\bunsuu{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\Ttyuukakko{x-x_{1}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式Bの証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 傾き$m$なので，$y=mx+a$と置ける（$a$は切片）。\par%
+ ここで，$\Ttyuukakko{x_{1\数式カンマスペース x_{2}}}$を通るので，$y_{1}=mx_{1}+a$となり，連立することで%
+ \[y-y_{1}=m\Ttyuukakko{x-x_{1}}\]%
+ を得る。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\二直線の関係}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {二直線$y=m_{1}x+n_{1}\数式カンマスペース y=m_{2}x+n_{2}$が平行$\Leftrightarrow m_{1}=m_{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 二直線$y=m_{1}x+n_{1}\数式カンマスペース y=m_{2}x+n_{2}$が平行%
+ \[\Leftrightarrow m_{1}=m_{2}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {二直線$y=m_{1}x+n_{1}\数式カンマスペース y=m_{2}x+n_{2}$が垂直$\Leftrightarrow m_{1}m_{2}=-1$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 二直線$y=m_{1}x+n_{1}\数式カンマスペース y=m_{2}x+n_{2}$が垂直%
+ \[\Leftrightarrow m_{1}m_{2}=-1\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式Bの証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $y=mx_{1}$上に点A$\Ttyuukakko{1\数式カンマスペース m_{1}}$\数式カンマスペース $y=mx_{2}$上にB$\Ttyuukakko{-m_{1}\数式カンマスペース 1}$をとる。\par%
+ H$\Ttyuukakko{1\数式カンマスペース 0}$\数式カンマスペース I$\Ttyuukakko{0\数式カンマスペース 1}$として，$\bigtriangleup{OAH}$と$\bigtriangleup{OBI}$は合同。よって，%
+ \[m_{1}m_{2}=-1\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\点と直線の距離}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ 点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{2}}$と直線$ax+bx+c=0$の距離は，$\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}$%
+ }{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{2}}$と直線$ax+bx+c=0$の距離は，%
+ \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 全体を$x$軸方向に$-x_{1}$\数式カンマスペース $y$軸方向に$-y_{1}$平行移動するとき，直線$l$は$a\Ttyuukakko{x+x_{1}}+b\Ttyuukakko{y+y_{1}}+c=0$となる。\par%
+ また，直線$l$に原点Oからおろした垂線との交点をHとする。ここでOH間の距離を$d$と置くと，%
+ \begin{enumerate}%
+ \item $a\neq0$のとき\par%
+ 直線$l$の垂線の傾きは$b$の値に依らず，$y=\bunsuu{b}{a}$となる。\par%
+ よって，Hの座標は二式を連立することで得られ，%
+ \[\Ttyuukakko{\bunsuu{-a\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}\数式カンマスペース\bunsuu{-b\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}\]%
+ \begin{align*}%
+ \Leftrightarrow d&=\sqrt{\Tdaikakko{\Ttyuukakko{\bunsuu{-a\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}^2+\Tdaikakko{\bunsuu{-b\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}}^2}&\\%
+ &=\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}} %
+ \end{align*}%
+ \item $a=0$のとき\par%
+ 直線$l$は$y=-\bunsuu{by_{1}+c}{b}$となるので，%
+ \begin{align*}%
+ d&=\Tzettaiti{-\bunsuu{by_{1}+c}{b}}&\\%
+ &=\bunsuu{\Tzettaiti{by_{1}+c}}{\Tzettaiti{b}}&\\%
+ \end{align*}%
+ これは，$\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}$に$a=0$を代入したものである。
+ \end{enumerate}%
+ よって，いずれの場合も%
+ \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}\]%
+ を得る。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\円の方程式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {中心$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で半径$r$の円は，$\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2$と表す（$x^2+y^2+Ax+By+C=0\Ttyuukakko{l^2+m^2-4n>0}$の形でもよい）。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ 中心$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で半径$r$の円は，%
+ \[\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2\]%
+ また，円は%
+ \[x^2+y^2+Ax+By+C=0\Ttyuukakko{A^2+B^2-4C>0}\]%
+ とも表せられる。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 円の中心をO\数式カンマスペース 円周上の任意の点を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として，三平方の定理より%
+ \[\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\円と直線}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {円$x^2+y^2=r^2$上の点 $\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}$における接線の方程式は，$xx_{1}+yy_{1}=r^2$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 円$x^2+y^2=r^2$上の点 $\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}$における接線の方程式は，%
+ \[xx_{1}+yy_{1}=r^2\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{enumerate}%
+ \item $x_{0}\neq0\数式カンマスペース y_{0}\neq0$のとき\par%
+ $A\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$と置いて，OAの傾きは$\bunsuu{y_{0}}{x_{0}}$となる。接線の傾きはこれに垂直なので，$-\bunsuu{x_{0}}{y_{0}}$また接線は点$\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$を通るので%
+ \[y=-\bunsuu{x_{0}}{y_{0}}\Ttyuukakko{x-x_{0}}+y_{0}\]%
+ より，$\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$が$x^2+y^2=r^2$上に存在することに留意して，$x_{0}x+y_{0}y=r^2$となる。\par%
+ \item $x_{0}\neq0$のとき\par%
+ $y_{0}=\pm r$より接線は$y=\pm r\text{\ （複合同順）}$\par%
+ \item $y_{0}=0$のとき\par%
+ $x_{0}=\pm r$より接線は$x=\pm r\text{\ （複合同順）}$%
+ \end{enumerate}%
+ よって，接線の方程式は%
+ \[xx_{1}+yy_{1}=r^2\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三角関数の相互関係}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\tan\theta =\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\tan\theta =\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$1+\tan^2 \theta=\bunsuu{1}{\cos^2 \theta}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[1+\tan^2 \theta=\bunsuu{1}{\cos^2 \theta}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(1.05,1.4);%
+ \draw[dashed](0.75,1)--(0,1);%
+ \draw(0,0)node[below right]{O};%
+ \draw(0.75,0)node[below]{$x$};%
+ \draw(0,1)node[left]{$y$};%
+ \draw(0.8,1)node[right]{P$\Ttyuukakko{x,y}$};%
+ \draw(0,0)circle[radius=1.25];%
+ \draw(0,-1.25)node[below left]{$-r$};%
+ \draw(-1.25,0)node[below left]{$-r$};%
+ \draw(0,1.25)node[above left]{$r$};%
+ \draw(1.25,0)node[below right]{$r$};%
+ \draw[->,>=stealth,semithick](-1.5,0)--(1.5,0)node[right]{$x$};%
+ \draw[->,>=stealth,semithick](0,-1.5)--(0,1.5)node[above]{$y$};%
+ \draw[dashed](0,0)coordinate(O)-- (0.75,0)coordinate(Q)-- (0.75,1)coordinate(P);%
+ \draw pic["$\theta$",draw=black,->,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=Q--O--P};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において，$\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\quad\cos\theta=\bunsuu{x}{r}$より%
+ \[\sin^2\theta+\cos^2\theta=\bunsuu{y^2+x^2}{r^2}\]%
+ ここで，三平方の定理より$x^2+y^2=r^2$なので\par%
+ $\sin^2\theta+\cos^2\theta=\bunsuu{r^2}{r^2}=1$%
+ \空行%
+ $\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\quad\cos\theta=\bunsuu{x}{r}\quad\tan\theta=\bunsuu{y}{x}$より\par%
+ $\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}=\bunsuu{y}{x}=\tan\theta$%
+ \空行%
+ $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$の両辺を$\cos^2\theta$で割ることで，\par%
+ \[\bunsuu{\sin^2\theta}{\cos^2\theta}+1=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}\]%
+ ここで，$\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}=\tan\theta$なので\par%
+ $\tan^2\theta+1=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}$%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三角関数の性質}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin\Ttyuukakko{-\theta}=-\sin\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin\Ttyuukakko{-\theta}=-\sin\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos\Ttyuukakko{-\theta}=\cos\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos\Ttyuukakko{-\theta}=\cos\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\tan\Ttyuukakko{-\theta}=-\tan\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\tan\Ttyuukakko{-\theta}=-\tan\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin\Ttyuukakko{\theta+\pi}=-\sin\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin\Ttyuukakko{\theta+\pi}=-\sin\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos\Ttyuukakko{\theta+\pi}=-\cos\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos\Ttyuukakko{\theta+\pi}=-\cos\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質F}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\tan\Ttyuukakko{\theta+\pi}=\tan\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質F}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\tan\Ttyuukakko{\theta+\pi}=\tan\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質G}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin\Ttyuukakko{\pi-\theta}=\sin\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質G}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin\Ttyuukakko{\pi-\theta}=\sin\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質H}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos\Ttyuukakko{\pi-\theta}=-\cos\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質H}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos\Ttyuukakko{\pi-\theta}=-\cos\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質I}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\tan\Ttyuukakko{\pi-\theta}=-\tan\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質I}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\tan\Ttyuukakko{\pi-\theta}=-\tan\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質J}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin\Ttyuukakko{\bunsuu{\pi}{2}-\theta}=\cos\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質J}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin\Ttyuukakko{\bunsuu{\pi}{2}-\theta}=\cos\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質K}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos\Ttyuukakko{\bunsuu{\pi}{2}-\theta}=\sin\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質K}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos\Ttyuukakko{\bunsuu{\pi}{2}-\theta}=\sin\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質L}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\tan\Ttyuukakko{\bunsuu{\pi}{2}-\theta}=\bunsuu{1}{\tan\theta}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質L}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\tan\Ttyuukakko{\bunsuu{\pi}{2}-\theta}=\bunsuu{1}{\tan\theta}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質M}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin\Ttyuukakko{\theta+\bunsuu{\pi}{2}}=\cos\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質M}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin\Ttyuukakko{\theta+\bunsuu{\pi}{2}}=\cos\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質N}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos\Ttyuukakko{\theta+\bunsuu{\pi}{2}}=-\sin\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質N}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos\Ttyuukakko{\theta+\bunsuu{\pi}{2}}=-\sin\theta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質O}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\tan\Ttyuukakko{\theta+\bunsuu{\pi}{2}}=-\bunsuu{1}{\tan\theta}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質O}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\tan\Ttyuukakko{\theta+\bunsuu{\pi}{2}}=-\bunsuu{1}{\tan\theta}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三角関数の加法定理}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(0.75,1);%
+ \draw(0,0)node[below right]{O};%
+ \draw(0.8,1)node[right]{P$\Ttyuukakko{\cos\alpha,\sin\alpha}$};%
+ \draw(0,0)circle[radius=1.25];%
+ \draw(0,-1.25)node[below left]{$-1$};%
+ \draw(-1.25,0)node[below left]{$-1$};%
+ \draw(0,1.25)node[above left]{$1$};%
+ \draw(1.25,0)node[below right]{$1$};%
+ \draw[->,>=stealth,semithick](-1.5,0)--(1.5,0)node[right]{$x$};%
+ \draw[->,>=stealth,semithick](0,-1.5)--(0,1.5)node[above]{$y$};%
+ \draw(-1,0.75)node[left]{Q$\Ttyuukakko{\cos\beta,\sin\beta}$};%
+ \draw(-1,0.75)coordinate(Q);%
+ \draw(-1,0.75)--(0.75,1);%
+ \draw(-1,0.75)--(0,0);%
+ \draw(0,0)coordinate(O)-- (0.75,0)coordinate(R)-- (0.75,1)coordinate(P);%
+ \draw pic["$\alpha$",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.5cm] {angle=R--O--P};%
+ \draw pic["$\beta$",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=R--O--Q};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において，三角関数の性質より$\cos\Ttyuukakko{\beta-\alpha}=\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}$なので，三角形QOPについて余弦定理より%
+ \[\mathrm{QP}^2=1^2+1^2-2\cdot1\cdot1\cdot\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}\]%
+ また，QP間の距離について三平方の定理を用いて%
+ \[\mathrm{QP}^2=\Ttyuukakko{\cos\beta-\cos\alpha}^2+\Ttyuukakko{\sin\alpha-\sin\beta}^2\]%
+ \[\Leftrightarrow 2-2\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\Ttyuukakko{\cos\beta-\cos\alpha}^2+\Ttyuukakko{\sin\alpha-\sin\beta}^2\]%
+ 両辺整理して，%
+ \[\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\]%
+ を得る。\par%
+ また，$\sin-\theta=-\sin\theta$より，%
+ \[\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\]%
+ \空行%
+ \[\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\]%
+ において，$\alpha$を$\bunsuu{\pi}{2}-\alpha$にすることで，%
+ \[\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta\]%
+ ここで，$\beta$を$-\beta$にすることで，%
+ \[\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\sin\alpha \cos\beta-\cos\alpha \sin\beta\]%
+ \空行%
+ $\tan\theta=\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}$より，%
+ \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta}{\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta}\]%
+ 両辺を$\cos\alpha\cos\beta$でわることで，%
+ \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\]%
+ を得る。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三角関数の二倍角の公式}{ m O{i} }%%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\beta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\beta\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos2\alpha=2\cos^{2}\alpha-1$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos2\alpha=2\cos^{2}\alpha-1\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 三角関数の加法定理\par%
+ \[\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta\]%
+ \[\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha \cos\beta- \sin\alpha \sin\beta\]%
+ \[\tan\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\bunsuu{\tan\alpha + \tan\beta}{1- \tan\alpha \tan\beta}\]%
+ において，$\alpha=\beta=\theta$として，%
+ \[\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta\]%
+ \[\cos2\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta\]%
+ \[\tan2\theta=\bunsuu{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta}\]%
+ を得る。\par%
+ また，$\cos2\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta$において，三角関数の相互関係$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$を用いて，%
+ \[\cos2\theta=2\cos^{2}\theta-1\]%
+ \[\Leftrightarrow\cos2\theta=1-2\sin^{2}\theta\]%
+ を得る。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三角関数の三倍角の公式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin3\alpha=-4\sin^{3}\alpha+3\sin\alpha$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin3\alpha=-4\sin^{3}\alpha+3\sin\alpha\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos3\alpha=4\cos^{3}\alpha-3\cos\alpha$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos3\alpha=4\cos^{3}\alpha-3\cos\alpha\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 三角関数の加法定理%
+ \[\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta\]%
+ \[\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha \cos\beta- \sin\alpha \sin\beta\]%
+ において，$\alpha=\theta\数式カンマスペース\beta=2\theta$のとき，%
+ \[\sin3\theta=\sin\theta \cos2\theta+ \cos\theta \sin2\theta\]%
+ \[\cos3\theta=\cos\theta\cos2\theta-\sin\theta\sin2\theta\]%
+ 二倍角の公式と三角関数の相互関係より，%
+ \begin{align*}%
+ \sin3\theta&=\sin\theta\Ttyuukakko{1-2\sin^{2}\theta}+2\sin\theta\cos^2\theta&\\%
+ &=\sin\theta-2\sin^{3}\theta+2\sin\theta\Ttyuukakko{1-\sin^2\theta}&\\%
+ &=-4\sin^{3}\theta+3\sin\theta&\\%
+ \cos3\theta&=\cos\theta\Ttyuukakko{2\cos^2\theta-1}-2\sin^2\theta\cos\theta&\\%
+ &=2\cos^{3}\theta-\cos\theta-2\Ttyuukakko{1-\cos^2\theta}\cos\theta &\\
+ &=4\cos^{3}\theta-3\cos\theta%
+ \end{align*}%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三角関数の積和公式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin\alpha\cos\beta=\bunsuu{\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin\alpha\cos\beta=\bunsuu{\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}{2}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos\alpha\cos\beta=\bunsuu{\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos\alpha\cos\beta=\bunsuu{\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}{2}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin\alpha\sin\beta=\bunsuu{\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}-\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin\alpha\sin\beta=\bunsuu{\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}-\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}{2}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 三角関数の加法定理%
+ \begin{align*}
+ \sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\shikimaru{1}\\%
+ \sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\shikimaru{2}\\%
+ \cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\shikimaru{3}\\%
+ \cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\shikimaru{4}%
+ \end{align*}
+ より，$\text{\ajMaru{1}}+\text{\ajMaru{2}}$から%
+ \[\sin\alpha\cos\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}\]%
+ \半空行%
+ $\text{\ajMaru{3}}+\text{\ajMaru{4}}$から%
+ \[\cos\alpha\cos\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}\]%
+ \半空行%
+ $\text{\ajMaru{4}}-\text{\ajMaru{3}}$から%
+ \[\sin\alpha\sin\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}-\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三角関数の和積公式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin{A}+\sin{B}=2 \sin\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin{A}+\sin{B}=2 \sin\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\sin{A}-\sin{B}=2 \cos\bunsuu{A+B}{2}\sin\bunsuu{A-B}{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\sin{A}-\sin{B}=2 \cos\bunsuu{A+B}{2}\sin\bunsuu{A-B}{2}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos{A}+\cos{B}=2 \cos\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos{A}+\cos{B}=2 \cos\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\cos{A}-\cos{B}=-2 \sin\bunsuu{A+B}{2}\sin\bunsuu{A-B}{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\cos{A}-\cos{B}=-2 \sin\bunsuu{A+B}{2}\sin\bunsuu{A-B}{2}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 三角関数の積和の公式%
+ \[\sin\alpha\cos\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}\]%
+ \[\cos\alpha\cos\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}\]%
+ \[\sin\alpha\sin\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}-\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}}\]%
+ において，$\alpha+\beta=A\数式カンマスペース\alpha-\beta=B$と置くことで，$\alpha=\bunsuu{A+B}{2}\数式カンマスペース\beta=\bunsuu{A-B}{2}$となるので，%
+ \[\sin{A}+\sin{B}=2 \sin\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}\]%
+ \[\sin{A}-\sin{B}=2 \cos\bunsuu{A+B}{2}\sin\bunsuu{A-B}{2}\]%
+ \[\cos{A}+\cos{B}=2 \cos\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}\]%
+ \[\cos{A}-\cos{B}=-2 \sin\bunsuu{A+B}{2}\sin\bunsuu{A-B}{2}\]%
+ \証明終了%
+ となる。%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\三角関数の合成}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\text{\ （ただし，$\sin\alpha=\bunsuu{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$）}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ \[a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\text{\ （ただし，$\sin\alpha=\bunsuu{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$）}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 三角関数の加法定理\par%
+ $\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta$について，%
+ \[\bunsuu{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos\alpha\数式カンマスペース\bunsuu{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sin\alpha\]%
+ とすることで，\par%
+ \[a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\]%
+ となる。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\有理数の指数}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0$また$m\数式カンマスペース n$が正の整数，$r$が正の有理数のとき，$a^{\bunsuu{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0$また$m\数式カンマスペース n$が正の整数，$r$が正の有理数のとき，%
+ \[a^{\bunsuu{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0$また$n$が正の整数のとき，$a^{\bunsuu{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0$また$n$が正の整数のとき，%
+ \[a^{\bunsuu{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0$，$r$が正の有理数のとき，$a^{-r}=\bunsuu{1}{a^{r}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0$，$r$が正の有理数のとき，%
+ \[a^{-r}=\bunsuu{1}{a^{r}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\指数法則}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数のとき，$a^{r}a^{s}=a^{r+s}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数のとき，%
+ \[a^{r}a^{s}=a^{r+s}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数のとき，$\Ttyuukakko{a^{r}}^{s}=a^{rs}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数のとき，%
+ \[\Ttyuukakko{a^{r}}^{s}=a^{rs}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0\数式カンマスペース b>0$また，$r$は有理数のとき，$\Ttyuukakko{ab}^{r}=a^{r}b^{r}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース b>0$また，$r$は有理数のとき，%
+ \[\Ttyuukakko{ab}^{r}=a^{r}b^{r}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数のとき，$\bunsuu{a^{r}}{a^{s}}=a^{r-s}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数のとき，%
+ \[\bunsuu{a^{r}}{a^{s}}=a^{r-s}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0\数式カンマスペース b>0$また，$r$は有理数のとき，$\Ttyuukakko{\bunsuu{a}{b}}^{r}=\bunsuu{a^{r}}{b^{r}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース b>0$また，$r$は有理数のとき，%
+ \[\Ttyuukakko{\bunsuu{a}{b}}^{r}=\bunsuu{a^{r}}{b^{r}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\対数の定義}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース b>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par%
+ $a^{p}=M$ならば，$\log_{a}M$，$\log_{a}M \log_{a}M$ならば，$a^{p}=M$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース b>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par%
+ $a^{p}=M$ならば，$\log_{a}M$\par%
+ $\log_{a}M$ならば，$a^{p}=M$%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\対数の性質}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0\数式カンマスペース a\neq1$とするとき，$\log_{a}a=1$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース a\neq1$とするとき，%
+ \[\log_{a}a=1\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0\数式カンマスペース a\neq1$とするとき，$\log_{a}1=0$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース a\neq1$とするとき，%
+ \[\log_{a}1=0\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0\数式カンマスペース a\neq1$とするとき，$\log_{a}\bunsuu{1}{a}=-1$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース a\neq1$とするとき，%
+ \[\log_{a}\bunsuu{1}{a}=-1\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，$\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，%
+ \[\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，$\log_{a}\bunsuu{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，%
+ \[\log_{a}\bunsuu{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，$\log_{a}M^{k}=k\log_{a}M$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，%
+ \[\log_{a}M^{k}=k\log_{a}M\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $p=\log_{a}M\数式カンマスペース q=\log_{a}N$として，\par%
+ $MN=a^{p}a^{q}$指数法則より%
+ \[MN=a^{p+q}\]%
+ ここで，対数の定義より%
+ \[\log_{a}MN=p+q\]%
+ \[\Leftrightarrow\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N\]%
+ \空行%
+ $p=\log_{a}M\数式カンマスペース q=\log_{a}N$として，%
+ \[\bunsuu{M}{N}=\bunsuu{a^{p}}{a^{q}}\]%
+ 指数法則より%
+ \[\bunsuu{M}{N}=a^{p-q}\]%
+ ここで，対数の定義より%
+ \[\log_{a}\bunsuu{M}{N}=p-q\]%
+ \[\Leftrightarrow\log_{a}\bunsuu{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\]%
+ \空行%
+ $p=\log_{a}M$として，$a^{p}=M$より両辺$k$乗して%
+ \[a^{pk}=M^{k}\]%
+ 対数を取ると%
+ \[pk=\log_{a}M^{k}\]%
+ $p=\log_{a}M$より，%
+ \[\log_{a}M^{k}=k\log_{a}M\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\底の変換公式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a\数式カンマスペース b\数式カンマスペース c$は正の実数で，$a\neq1\数式カンマスペース b\neq1\数式カンマスペース c\neq1$のとき，$\log_{a}b=\bunsuu{\log_{c}b}{\log_{c}a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a\数式カンマスペース b\数式カンマスペース c$は正の実数で，$a\neq1\数式カンマスペース b\neq1\数式カンマスペース c\neq1$のとき，%
+ \[\log_{a}b=\bunsuu{\log_{c}b}{\log_{c}a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 対数の定義より$a^{\log_{a}b}=b$が成立。\par%
+ 底が$c$の対数を取ると，%
+ \[\log_{c}a^{\log_{a}b}=\log_{c}b\]%
+ 対数の性質より，%
+ \[\log_{a}b\log_{c}a=\log_{c}b\]%
+ よって，%
+ \[\log_{a}b=\bunsuu{\log_{c}b}{\log_{c}a}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\導関数の定義}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$f'\Ttyuukakko{x}=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{f\Ttyuukakko{x+h}-f\Ttyuukakko{x}}{h}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[f'\Ttyuukakko{x}=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{f\Ttyuukakko{x+h}-f\Ttyuukakko{x}}{h}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\べき乗関数と定数関数の導関数}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{x^{n}}'=nx^{n-1}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{x^{n}}'=nx^{n-1}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{c}'=0$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{c}'=0\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 導関数の定義より，\par%
+ \[\Ttyuukakko{x^{n}}'=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{\Ttyuukakko{x+h}^{n}-x^{n}}{h}\]%
+ 二項定理より，\par%
+ \begin{align*}%
+ \Ttyuukakko{x^{n}}'&=\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{\Ttyuukakko{x+h}^{n}-x^{n}}{h}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{{}_{n}C_{0} x^{n}+{}_{n}C_{1} x^{n-1}h+{}_{n}C_{2}x^{n-2}h^2+\cdots\cdot{}_{n}C_{n-1} xh^{n-1}+{}_{n}C_{n} h^{n}-x^{n}}{h}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0}\Ttyuukakko{{}_{n}C_{1} x^{n-1}+{}_{n}C_{2}x^{n-2}h+\cdots+{}_{n}C_{n-1} xh^{n-2}+{}_{n}C_{n} h^{n-1}}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0}\Tdaikakko{{}_{n}C_{1} x^{n-1}+\Ttyuukakko{{}_{n}C_{2}x^{n-2}+\cdots\cdot{}_{n}C_{n-1} xh^{n-3}+{}_{n}C_{n} h^{n-2}}h}&\\%
+ &={}_{n}C_{1} x^{n-1}&\\%
+ &=nx^{n-1}%
+ \end{align*}%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\導関数の性質}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {${kf\Ttyuukakko{x}}'=kf'\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[{kf\Ttyuukakko{x}}'=kf'\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {${f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}'=f'\Ttyuukakko{x}\pm g'\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[{f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}'=f'\Ttyuukakko{x}\pm g'\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {${kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}'=kf'\Ttyuukakko{x}+lg'\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[{kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}'=kf'\Ttyuukakko{x}+lg'\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\接線の方程式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$上の点$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース f\Ttyuukakko{a}}$における曲線の接線の方程式は，$y-f\Ttyuukakko{a}=f'\Ttyuukakko{x}\Ttyuukakko{x-a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$上の点$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース f\Ttyuukakko{a}}$における曲線の接線の方程式は，%
+ \[y-f\Ttyuukakko{a}=f'\Ttyuukakko{x}\Ttyuukakko{x-a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\不定積分の定義}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，$\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C$($C$は積分定数)}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，%
+ \[\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\]%
+ ($C$は積分定数)%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\べき乗関数の不定積分}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ （$C$は積分定数）}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ \[\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ （$C$は積分定数）}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\不定積分の性質}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\displaystyle \int_{}^{} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\int_{}^{} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\displaystyle \int_{}^{} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\int_{}^{} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\displaystyle \int_{}^{} {kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx+l\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\int_{}^{} {kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx+l\int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\定積分の定義}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸（区間は$a$から$b$）に囲まれた部分の面積$S$について，$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，$S=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=[F\Ttyuukakko{x}]^{b}_{a}=F\Ttyuukakko{b}-F\Ttyuukakko{a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸（区間は$a$から$b$）に囲まれた部分の面積$S$について，$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，%
+ \[S=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=[F\Ttyuukakko{x}]^{b}_{a}=F\Ttyuukakko{b}-F\Ttyuukakko{a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\定積分の性質}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\int_{b}^{a} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\int_{b}^{a} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\int_{b}^{a} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\int_{b}^{a} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\int_{a}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=0$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\int_{a}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=0\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=-\int_{a}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=-\int_{a}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=\int_{a}^{c} f\Ttyuukakko{x}dx+\int_{c}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=\int_{a}^{c} f\Ttyuukakko{x}dx+\int_{c}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\ベクトルの演算}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
+ \[\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}+\vec{c}=\vec{a}+\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
+ \[\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}+\vec{c}=\vec{a}+\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\vec{a}+\Ttyuukakko{a\vec{a}}=\vec{0}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\vec{a}+\Ttyuukakko{a\vec{a}}=\vec{0}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+\Ttyuukakko{-\vec{b}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+\Ttyuukakko{-\vec{b}}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$k\Ttyuukakko{l\vec{a}}=l\Ttyuukakko{k\vec{b}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
+ \[k\Ttyuukakko{l\vec{a}}=l\Ttyuukakko{k\vec{b}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式G}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$\Ttyuukakko{k+l}\vec{a}=k\vec{a}+l\vec{a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式G}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
+ \[\Ttyuukakko{k+l}\vec{a}=k\vec{a}+l\vec{a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式H}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$k$が実数のとき，$k\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}=k\vec{a}+k\vec{b}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式H}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $k$が実数のとき%
+ \[k\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}=k\vec{a}+k\vec{b}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式I}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式I}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式J}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式J}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式K}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\overrightarrow{AA}=\vec{0}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式K}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\overrightarrow{AA}=\vec{0}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式L}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式L}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\平面ベクトルの分解}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\vec{a}\neq0\数式カンマスペース\vec{b}\neq0$で，$\vec{a}$と$\vec{b}$が平行でないとき，任意の$\vec{p}$はただ一通りに，$\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}$の形に表せられる。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\vec{a}\neq0\数式カンマスペース\vec{b}\neq0$で，$\vec{a}$と$\vec{b}$が平行でないとき，任意の$\vec{p}$はただ一通りに，%
+ \[\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}\]%
+ の形に表せられる。%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\平面ベクトルの成分}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$\vec{a}=\vec{b}\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，%
+ $\vec{a}=\vec{b}$%
+ \[\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\Leftrightarrow\vec{a}=\vec{b}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，%
+ $a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}$%
+ \[\Leftrightarrow\vec{a}=\vec{b}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると，$\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{a_{1}^2+a_{2}^2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると，%
+ \[\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{a_{1}^2+a_{2}^2}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また，$k\数式カンマスペース l$を実数として，$k\vec{a}+l\vec{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また，$k\数式カンマスペース l$を実数として，%
+ \[k\vec{a}+l\vec{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\ベクトルの成分と大きさ}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$\overrightarrow{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，%
+ \[\overrightarrow{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$\Tzettaiti{\overrightarrow{AB}}=\sqrt{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，%
+ \[\Tzettaiti{\overrightarrow{AB}}=\sqrt{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 三平方の定理より，%
+ \[\Tzettaiti{\overrightarrow{AB}}=\sqrt{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\平面ベクトルの内積}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {ベクトルの内積は，$\vec{a} \cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ （ただし，$\theta$は$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ ベクトルの内積は，%
+ \[\vec{a} \cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ （ただし，$\theta$は$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\内積の性質}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\vec{a} \cdot\vec{b}=\vec{b} \cdot\vec{a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\vec{a} \cdot\vec{b}=\vec{b} \cdot\vec{a}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}} \cdot\vec{c}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}} \cdot\vec{c}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\vec{c} \cdot\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\vec{c} \cdot\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$k$が実数のとき，$\Ttyuukakko{k\vec{a}} \cdot\vec{b}=\vec{a} \cdot\Ttyuukakko{k\vec{b}}=k\Ttyuukakko{\vec{a} \cdot\vec{b}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $k$が実数のとき，%
+ \[\Ttyuukakko{k\vec{a}} \cdot\vec{b}=\vec{a} \cdot\Ttyuukakko{k\vec{b}}=k\Ttyuukakko{\vec{a} \cdot\vec{b}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\vec{a} \cdot\vec{a}=\Tzettaiti{\vec{a}}^2$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\vec{a} \cdot\vec{a}=\Tzettaiti{\vec{a}}^2\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{\vec{a} \cdot\vec{a}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{\vec{a} \cdot\vec{a}}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\平面ベクトルの平行条件}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また，$k$は実数とする，\par%
+ $\vec{a}/ \!/ \vec{b}\Leftrightarrow\vec{b}=k\vec{a}$，$\vec{b}=k\vec{a}$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また，$k$は実数とする，\par%
+ $\vec{a}/ \!/ \vec{b}$%
+ \[\Leftrightarrow\vec{b}=k\vec{a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\平面ベクトルの垂直条件}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また，$k$は実数とする，\par%
+ $\vec{a} \perp \vec{b}\Leftrightarrow\vec{a} \cdot\vec{b}=0$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また，$k$は実数とする，\par%
+ $\vec{a} \perp \vec{b}$%
+ \[\Leftrightarrow\vec{a} \cdot\vec{b}=0\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\位置ベクトル}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする，線分$AB$を$m:n$に内分する点は，$\bunsuu{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする，線分$AB$を$m:n$に内分する点は，%
+ \[\bunsuu{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の位置ベクトルの証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $P\Ttyuukakko{\vec{p}}$が$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$を$m:n$に内分するとき，%
+ \begin{align*}%
+ \vec{p}&=\vec{a}+\bunsuu{m}{m+n}\Ttyuukakko{\vec{b}-\vec{a}}&\\%
+ &=\bunsuu{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}&\\%
+ \end{align*}%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする，線分$AB$を$m:n$に外分する点は，$\bunsuu{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする，線分$AB$を$m:n$に外分する点は，%
+ \[\bunsuu{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の位置ベクトルの証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $m:n$に外分ということは$m:-n$に内分ということなので，$\bunsuu{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}$%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする，線分$AB$の中点は，$\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}}{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする，線分$AB$の中点は，%
+ \[\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}}{2}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\vec{c}}$とする，三角形$ABC$の重心は，$\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\vec{c}}$とする，三角形$ABC$の重心は，%
+ \[\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\ベクトル方程式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$をとおり，$\vec{d}$に平行な直線は，$\vec{p}=\vec{a}+t\vec{b}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$をとおり，$\vec{d}$に平行な直線は，%
+ \[\vec{p}=\vec{a}+t\vec{b}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$を通る直線は，$\vec{p}=\Ttyuukakko{1-t}\vec{a}+t\vec{b}\数式カンマスペース\vec{p}=a\vec{a}+t\vec{b}\text{\ （ただし，$s+t=1$）}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$を通る直線は，%
+ \[\vec{p}=\Ttyuukakko{1-t}\vec{a}+t\vec{b}\数式カンマスペース\vec{p}=a\vec{a}+t\vec{b}\text{\ （ただし，$s+t=1$）}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$を通り，$\vec{n}$に垂直な直線$\vec{p}$について，$\vec{n}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{a}}=0$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$を通り，$\vec{n}$に垂直な直線$\vec{p}$について，%
+ \[\vec{n}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{a}}=0\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {中心$C\Ttyuukakko{\vec{c}}$，半径$r$の円は，$\Tzettaiti{\vec{p}-\vec{c}}=r\数式カンマスペース\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}=r^2$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 中心$C\Ttyuukakko{\vec{c}}$，半径$r$の円は，%
+ \[\Tzettaiti{\vec{p}-\vec{c}}=r\]%
+ \[\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}=r^2\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\等差数列}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {初項$a_{1}$，公差$d$のとき，$a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 初項$a_{1}$，公差$d$のとき，%
+ \[a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{総和}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$S_{n}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{a_{1}+a_{n}}}{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{総和}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[S_{n}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{a_{1}+a_{n}}}{2}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \[S_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{a_{1}+d}+\Ttyuukakko{a_{1}+2d}+\cdots+\Tdaikakko{a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d}\]%
+ \[S_{n}=\Tdaikakko{a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d}+\cdots+a_{1}+\Ttyuukakko{a_{1}+d}+\Ttyuukakko{a_{1}+2d}\]%
+ 連立して，$2S=\Ttyuukakko{a_{1}+a_{n}}n$より，\par%
+ $S_{n}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{a_{1}+a_{n}}}{2}$%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\等比数列}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a_{n}=ar^{n-1}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[a_{n}=ar^{n-1}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{総和}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ $r\neq1$のとき，$S_{n}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}$もしくは，$\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}$\par%
+ $r=1$のとき，$S_{n}=na_{1}$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{総和}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $r\neq1$のとき，%
+ \[S_{n}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}\]%
+ もしくは，%
+ \[S_{n}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}\]%
+ $r=1$のとき，%
+ \[S_{n}=na_{1}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \[S_{n}=a_{1}+ra_{1}+r^2a_{1}+\cdots+r^{n-1}a_{1}\]%
+ \[S_{n}r=ra_{1}+r^2a_{2}+r^{3}a_{1}+\cdots+r^{n}\]%
+ 連立することで，$S\Ttyuukakko{1-r}=a_{1}-r^{n}a_{1}$となる。\par%
+ よって，%
+ \[S=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}\]%
+ また，$\bunsuu{-1}{-1}$をかけることで，%
+ \[S=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}\]%
+ 以上より，%
+ \[S=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\シグマの公式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$c$は$k$に無関係なとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} c=nc$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $c$は$k$に無関係なとき，%
+ \[\displaystyle \sum_{k=1}^{n} c=nc\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k=\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k=\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^2=\bunsuu{1}{6}n\Ttyuukakko{n+1}\Ttyuukakko{2n+1}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^2=\bunsuu{1}{6}n\Ttyuukakko{n+1}\Ttyuukakko{2n+1}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^{3}=\Tdaikakko{\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}}^2$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^{3}=\Tdaikakko{\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}}^2\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} r^{k-1}=\bunsuu{\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}=\bunsuu{r^{n}-1}{r-1}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\displaystyle \sum_{k=1}^{n} r^{k-1}=\bunsuu{\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}=\bunsuu{r^{n}-1}{r-1}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $\Ttyuukakko{k+1}^{3}=k^{3}+3k^2+3k+1$を用いる。\par%
+ $\Ttyuukakko{k+1}^{3}-k^{3}=3k^2+3k+1$の$k$に$1$から$n$までの自然数を代入したものを足したものは，%
+ \[\Ttyuukakko{n+1}^{3}-1=3\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^2+3\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k=\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}+n\]%
+ \[\Leftrightarrow\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^2=\bunsuu{1}{6}n\Ttyuukakko{n+1}\Ttyuukakko{2n+1}\]
+ となる。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\シグマの性質}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$p\数式カンマスペース q$が$k$に無関係な定数のとき，$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\Ttyuukakko{pa_{k}+qb_{k}}=p\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}+q\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $p\数式カンマスペース q$が$k$に無関係な定数のとき，%
+ \[\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\Ttyuukakko{pa_{k}+qb_{k}}=p\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}+q\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+\NewDocumentCommand{\階差数列}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {数列${a_{n}}$の階差数列を${b_{n}}$とすると，$2\leqq n$のとき，$a_{n}=a_{1}+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}b_{k}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 数列${a_{n}}$の階差数列を${b_{n}}$とすると，$2\leqq n$のとき，%
+ \[a_{n}=a_{1}+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}b_{k}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\漸化式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{等差型}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a_{n+1}=a_{n}+d$のとき，$a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{等差型}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a_{n+1}=a_{n}+d$のとき，%
+ \[a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{等比型}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a_{n+1}=ra_{n}$のとき，$a_{n}=a_{1}r^{n-1}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{等比型}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a_{n+1}=ra_{n}$のとき，%
+ \[a_{n}=a_{1}r^{n-1}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{階差型}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a_{n+1}-a_{n}=f\Ttyuukakko{n}$のとき，$a_{1}+\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}f\Ttyuukakko{k}$ただし，$2\leqq n$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{階差型}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a_{n+1}-a_{n}=f\Ttyuukakko{n}$のとき，%
+ \[a_{1}+\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}f\Ttyuukakko{k}\text{\ （ただし，$2\leqq n$）}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{特性方程式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$a_{n+1}=pa_{n}+q \Ttyuukakko{p\neq0\数式カンマスペース q\neq0}$のとき，$a_{n+1}-c=p\Ttyuukakko{a_{n}-c}$と変形して等差型に（ただし，$c=pc+q$を満たす）。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{特性方程式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $a_{n+1}=pa_{n}+q \Ttyuukakko{p\neq0\数式カンマスペース q\neq0}$のとき，%
+ \[a_{n+1}-c=p\Ttyuukakko{a_{n}-c}\]%
+ と変形して等差型に（ただし，$c=pc+q$を満たす）。%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\newcommand{\数学的帰納法}{自然数$n$に関する命題$P$が全ての自然数$n$について成立することを証明するには，$n=1$のときに$P$が成立することと，$n=k$のときに$P$が成立するという仮定のもと，$n=k+1$が成立することを証明する。}%
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ここから数\UTF{2162}%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\NewDocumentCommand{\共役複素数}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\alpha=a+bi$のとき，共役な複素数$\overline{\alpha}$は$a-bi$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\alpha=a+bi$のとき，共役な複素数$\overline{\alpha}$は%
+ \[a-bi\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$z$が実数かつ，$\overline{z}=z$ならば，$z$が実数。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {$z$が実数かつ，$\overline{z}=z$ならば，$z$が実数。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$z$が純虚数ならば，$\overline{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $z$が純虚数ならば，%
+ \[\overline{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\overline{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0$ならば，$z$が純虚数。 }{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ \[\overline{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0\]%
+ ならば，$z$が純虚数。 %
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\overline{\alpha+\beta}=\overline{\alpha}+\overline{\beta}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\overline{\alpha+\beta}=\overline{\alpha}+\overline{\beta}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\overline{\alpha-\beta}=\overline{\alpha}-\overline{\beta}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\overline{\alpha-\beta}=\overline{\alpha}-\overline{\beta}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質F}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\overline{\alpha\beta}=\overline{\alpha}\overline{\beta}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質F}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\overline{\alpha\beta}=\overline{\alpha}\overline{\beta}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質G}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\overline{\Ttyuukakko{\bunsuu{\alpha}{\beta}}}=\bunsuu{\overline{\alpha}}{\overline{\beta}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質G}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\overline{\Ttyuukakko{\bunsuu{\alpha}{\beta}}}=\bunsuu{\overline{\alpha}}{\overline{\beta}}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ $\alpha=a+bi\数式カンマスペース\beta=c+di$\quad($a\数式カンマスペース b c\数式カンマスペース d$は実数かつ$a\neq0\数式カンマスペース c\neq0$)として，%
+ \begin{align*}%
+ \overline{\alpha+\beta}&=\overline{\Ttyuukakko{a+c}+\Ttyuukakko{b+d}i}&\\%
+ &=\Ttyuukakko{a+c}-\Ttyuukakko{b+d}i&\\%
+ &=\Ttyuukakko{a-ci}+\Ttyuukakko{b-di}&\\%
+ &=\overline{\alpha}+\overline{\beta}%
+ \end{align*}%
+ \begin{align*}%
+ \overline{\alpha\beta}&=\overline{\Ttyuukakko{a+bi}\Ttyuukakko{c+di}}&\\%
+ &=\overline{\Ttyuukakko{ac-bd}+\Ttyuukakko{ad+bc}i}&\\
+ &=\Ttyuukakko{ac-bd}-\Ttyuukakko{ad+bc}i&\\%
+ &=\Ttyuukakko{a-bi}\Ttyuukakko{c-di}&\\%
+ &=\overline{\alpha}\overline{\beta}%
+ \end{align*}%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\複素数の絶対値}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {複素数$z=a+bi$に対して，$\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\sqrt{a^2+b^2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 複素数$z=a+bi$に対して，%
+ \[\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\sqrt{a^2+b^2}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{\overline{z}}=\Tzettaiti{-z}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{\overline{z}}=\Tzettaiti{-z}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$z\overline{z}=\Tzettaiti{z^2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[z\overline{z}=\Tzettaiti{z^2}\]}{\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\極形式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {複素数$\alpha=a+bi$について，$\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\text{\ （ただし$z>0$）}$また，$r=\Tzettaiti{\alpha}=\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{a}{r}\数式カンマスペース\sin\theta=\bunsuu{b}{r}$を極形式という。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 複素数$\alpha=a+bi$について，%
+ \[\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\text{\ （ただし$z>0$）}\]%
+ また，$r=\Tzettaiti{\alpha}=\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{a}{r}\数式カンマスペース\sin\theta=\bunsuu{b}{r}$を極形式という。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ $\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，\par%
+ $\alpha\beta=r_{1}r_{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
+ \[\alpha\beta=r_{1}r_{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ $\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，\par%
+ $\bunsuu{\alpha}{\beta}=\bunsuu{r_{1}}{r_{2}}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
+ \[\bunsuu{\alpha}{\beta}=\bunsuu{r_{1}}{r_{2}}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\偏角}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ 複素数$\alpha=a+bi$について，$\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}$\par
+ ただし$z>0$のとき$\theta$を偏角といい，$\mathrm{aug}\alpha$で表す。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 複素数$\alpha=a+bi$について，%
+ \[\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\]%
+ ただし$z>0$のとき$\theta$を偏角といい，%
+ \[\mathrm{aug}\alpha\]%
+ で表す。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，$\theta_{1}=\mathrm{arg}\alpha$また，$\mathrm{arg}\alpha=\theta_{1}+2n\pi$ ($n$は整数)}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
+ \[\theta_{1}=\theta_{1}+2n\pi=\mathrm{arg}\alpha\]%
+ ($n$は整数)%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，$\mathrm{arg}z_{1}z_{2}=\mathrm{arg}z_{1}+\mathrm{arg}z_{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
+ \[\mathrm{arg}z_{1}z_{2}=\mathrm{arg}z_{1}+\mathrm{arg}z_{2}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，$\mathrm{arg}\bunsuu{z_{1}}{z_{2}}=\mathrm{arg}z_{1}-\mathrm{arg}z_{2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
+ \[\mathrm{arg}\bunsuu{z_{1}}{z_{2}}=\mathrm{arg}z_{1}-\mathrm{arg}z_{2}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\ドモアブルの定理}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$n$が整数のとき，$\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}^{n}=\cos n\theta+i\sin n\theta$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $n$が整数のとき，%
+ \[\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}^{n}=\cos n\theta+i\sin n\theta\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 複素数%
+ \[\alpha_{1}=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\alpha_{2}=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}\ldots\alpha_{n}=r_{n}\Ttyuukakko{\cos\theta_{n}+i\sin\theta_{n}}\]
+ に対して，$\alpha_{1}\alpha_{2}\cdots\alpha_{n}$を考えると，三角関数の積和の公式から%
+ \[\alpha_{1}\alpha_{2}\cdots\alpha_{n}=r_{1}r_{2}\cdots r_{n}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}+\cdots+\theta_{n}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}+\cdots+\theta_{n}}}\]%
+ となる。ここで，$\alpha_{1}=\alpha_{2}=\cdots=\alpha_{n}$のとき，%
+ \[\alpha^{n}=r^{n}\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}^{n}=r^{n}\Ttyuukakko{\cos n\theta+i\sin n\theta}\]%
+ \[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}^{n}=\cos n\theta+i\sin n\theta\]%
+ を得る。%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\放物線}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {定点$F$ (焦点)と$F$を通らない直線$l$ (準線)があるとき，焦点と準線からの距離の和が一定な点の軌跡。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {定点$F$ (焦点)と$F$を通らない直線$l$ (準線)があるとき，焦点と準線からの距離の和が一定な点の軌跡。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {放物線は$y^2=4px$と表せられる。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 放物線は%
+ \[y^2=4px\]%
+ と表せられる。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {放物線の焦点は$F\Ttyuukakko{p\数式カンマスペース 0}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 放物線の焦点は%
+ \[F\Ttyuukakko{p\数式カンマスペース 0}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {放物線の準線は$x=-p$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 放物線の準線は%
+ \[x=-p\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\楕円}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {二つの焦点$F$と$F'$からの距離の和が一定な点の軌跡。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {二つの焦点$F$と$F'$からの距離の和が一定な点の軌跡。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {楕円は$\bunsuu{x^2}{a^2}+\bunsuu{y^2}{b^2}=1$と表せられる。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 楕円は%
+ \[\bunsuu{x^2}{a^2}+\bunsuu{y^2}{b^2}=1\]%
+ と表せられる。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {楕円の焦点は$F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$と，$F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 楕円の焦点は%
+ \[F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {楕円の二つの焦点からの距離の和は$2a$である。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 楕円の二つの焦点からの距離の和は%
+ \[2a\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\双曲線}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {二つの焦点$F$と$F'$からの距離の差が$0$でなく一定な点の軌跡。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {二つの焦点$F$と$F'$からの距離の差が$0$でなく一定な点の軌跡。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {双曲線は$\bunsuu{x^2}{a^2}-\bunsuu{y^2}{b^2}=1$と表せられる。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 双曲線は%
+ \[\bunsuu{x^2}{a^2}-\bunsuu{y^2}{b^2}=1\]%
+ と表せられる。%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {双曲線の焦点は$F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$と，$F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 双曲線の焦点は%
+ \[F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {双曲線の二つの焦点からの距離の差は$2a$ }{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 双曲線の二つの焦点からの距離の差は%
+ \[2a\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {双曲線の漸近線は$\bunsuu{x}{a}-\bunsuu{y}{b}=0\数式カンマスペース\bunsuu{x}{a}+\bunsuu{y}{b}=0$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 双曲線の漸近線は%
+ \[\bunsuu{x}{a}-\bunsuu{y}{b}=0\数式カンマスペース\bunsuu{x}{a}+\bunsuu{y}{b}=0\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\連続な関数}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {定義域の$x$の値$a$に関して，$\displaystyle \lim_{x \to a}f\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{a}$のとき，$f\Ttyuukakko{x}$は$x=a$で連続。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 定義域の$x$の値$a$に関して，%
+ \[\displaystyle \lim_{x \to a}f\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{a}\]%
+ のとき，$f\Ttyuukakko{x}$は$x=a$で連続。%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\中間値の定理}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {閉区間$[a\数式カンマスペース b]$で連続な関数$f\Ttyuukakko{x}$について，$f\Ttyuukakko{a}\neq f\Ttyuukakko{b}$のとき，$f\Ttyuukakko{a}$と$f\Ttyuukakko{b}$の間の任意の実数$k$について，$f\Ttyuukakko{c}=k$となる$c$が少なからず一つ存在する。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 閉区間$[a\数式カンマスペース b]$で連続な関数$f\Ttyuukakko{x}$について，$f\Ttyuukakko{a}\neq f\Ttyuukakko{b}$のとき，$f\Ttyuukakko{a}$と$f\Ttyuukakko{b}$の間の任意の実数$k$について，%
+ \[f\Ttyuukakko{c}=k\]%
+ となる$c$が少なからず一つ存在する。%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\平均値の定理}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {関数$f\Ttyuukakko{x}$が閉区間$[a\数式カンマスペース b]$で連続，開区間$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で微分可能ならば，$\bunsuu{f\Ttyuukakko{b}-f\Ttyuukakko{a}}{b-a}=f'\Ttyuukakko{c} \Ttyuukakko{a<c<b}$を満たす$c$が存在する。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 関数$f\Ttyuukakko{x}$が閉区間$[a\数式カンマスペース b]$で連続，開区間$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で微分可能ならば，%
+ \[\bunsuu{f\Ttyuukakko{b}-f\Ttyuukakko{a}}{b-a}=f'\Ttyuukakko{c} \Ttyuukakko{a<c<b}\]%
+ を満たす$c$が存在する。%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\微分}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$f'\Ttyuukakko{x}=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{f\Ttyuukakko{x+h}-f\Ttyuukakko{x}}{h}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[f'\Ttyuukakko{x}=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{f\Ttyuukakko{x+h}-f\Ttyuukakko{x}}{h}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{積の微分公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Tdaikakko{f\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}}'=f'\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}+f\Ttyuukakko{x}g'\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{積の微分公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Tdaikakko{f\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}}'=f'\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}+f\Ttyuukakko{x}g'\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{商の微分公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Tdaikakko{\bunsuu{f\Ttyuukakko{x}}{g\Ttyuukakko{x}}}'=\bunsuu{f'\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}-f\Ttyuukakko{x}g'\Ttyuukakko{x}}{\Tdaikakko{g\Ttyuukakko{x}}^2}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{商の微分公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Tdaikakko{\bunsuu{f\Ttyuukakko{x}}{g\Ttyuukakko{x}}}'=\bunsuu{f'\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}-f\Ttyuukakko{x}g'\Ttyuukakko{x}}{\Tdaikakko{g\Ttyuukakko{x}}^2}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{合成関数の微分}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Tdaikakko{f\Ttyuukakko{g\Ttyuukakko{x}}}'=f'\Ttyuukakko{g\Ttyuukakko{x}}g'\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{合成関数の微分}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Tdaikakko{f\Ttyuukakko{g\Ttyuukakko{x}}}'=f'\Ttyuukakko{g\Ttyuukakko{x}}g'\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{c}'=0$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{c}'=0\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{x^{\alpha}}'=\alpha x^{\alpha-1}$ ($\alpha$は実数)}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ \[\Ttyuukakko{x^{\alpha}}'=\alpha x^{\alpha-1}\]%
+ $\alpha$は実数%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{\sin x}'=\cos x$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{\sin x}'=\cos x\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{\cos x}'=-\sin x$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{\cos x}'=-\sin x\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{\tan x}'=\bunsuu{1}{\cos^2x}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{\tan x}'=\bunsuu{1}{\cos^2x}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{\log\Tzettaiti{x}}'=\bunsuu{1}{x}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{\log\Tzettaiti{x}}'=\bunsuu{1}{x}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式G}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{\log_{a}\Tzettaiti{x}}'=\bunsuu{1}{x\log a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式G}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{\log_{a}\Tzettaiti{x}}'=\bunsuu{1}{x\log a}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式H}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{e^{x}}'=e^{x}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式H}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{e^{x}}'=e^{x}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式I}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\Ttyuukakko{a^{x}}'=a^{x}\log a$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式I}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\Ttyuukakko{a^{x}}'=a^{x}\log a\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{三角関数の微分公式の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{align*}%
+ \Ttyuukakko{\sin x}'&=\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{\sin\Ttyuukakko{x+h}-\sin x}{h}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{\sin x\cos h+\cos x\sin x-\sin x}{h}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0} \Ttyuukakko{\cos x\bunsuu{\sin h}{h}-\sin x\bunsuu{1-\cos x}{h}\bunsuu{1+\cos h}{1+\cos h}}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0} \Ttyuukakko{\cos x\bunsuu{\sin h}{h}-\sin x\bunsuu{1}{1+\cos h}\bunsuu{\sin^2h}{h^2}h}&\\%
+ &=\cos x\cdot1-\sin x\cdot\bunsuu{1}{2}1^2\cdot0&\\%
+ &=\cos x&\\%
+ \Ttyuukakko{\cos x}'&=\Tdaikakko{\sin\Ttyuukakko{\bunsuu{\pi}{2}-x}}'&\\%
+ &=\cos\Ttyuukakko{\bunsuu{\pi}{2}-x}\cdot\Ttyuukakko{-1}&\\%
+ &=-\sin x%
+ \end{align*}%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{対数関数の微分公式の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{align*}%
+ \Ttyuukakko{\log x}'&=\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{\log\Ttyuukakko{x+h}-\log x}{h}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{\log\Ttyuukakko{1+\bunsuu{x}{h}}}{h}&\\%
+ \end{align*}%
+ ここで$\bunsuu{h}{x}=t$とおくと，$h=tx$となり$\displaystyle\lim_{h \to 0} t=0$なので，%
+ \begin{align*}%
+ \Ttyuukakko{\log x}'&=\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{\log\Ttyuukakko{1+t}}{xt}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0} \Tdaikakko{\bunsuu{\log\Ttyuukakko{1+t}}{t}\cdot\bunsuu{1}{x}}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0} \log\Ttyuukakko{1+t}^{\bunsuu{1}{t}}\cdot\bunsuu{1}{x}&\\%
+ &=\log e\cdot\bunsuu{1}{x}&\\%
+ &=\bunsuu{1}{x}
+ \end{align*}%
+ $f\Ttyuukakko{x}=e^{x}$とおく。\par%
+ \begin{align*}%
+ \Ttyuukakko{e^{x}}'&=\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{e^{x+h}-e^{x}}{h}&\\%
+ &=e^{x}\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{e^{h}-1}{h}%
+ \end{align*}%
+ ここで$\Ttyuukakko{\log x}'=\bunsuu{1}{x}$より，$y=\log x$の$x=1$においての接線の傾きは$1$であり，$y=\log x$と$y=e^{x}$は$y=x$において対称であるので$y=e^{x}$の$x=0$においての接線の傾きも$1$なので，
+ \[f'\Ttyuukakko{0}\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{e^{h}-1}{h}=1\]%
+ よって，%
+ \begin{align*}%
+ \Ttyuukakko{e^{x}}'&=e^{x}\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{e^{h}-1}{h}&\\%
+ &=e^{x}\cdot1&\\%
+ &=e^{x}
+ \end{align*}%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\法線の方程式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {曲線$f\Ttyuukakko{x}$上の点$A\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース f\Ttyuukakko{a}}$における法線の方程式は，$y-f\Ttyuukakko{a}=-\bunsuu{1}{f'\Ttyuukakko{a}}\Ttyuukakko{x-a}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 曲線$f\Ttyuukakko{x}$上の点$A\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース f\Ttyuukakko{a}}$における法線の方程式は，%
+ \[y-f\Ttyuukakko{a}=-\bunsuu{1}{f'\Ttyuukakko{a}}\Ttyuukakko{x-a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\不定積分}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$とすると，$\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C$ ($C$は積分定数)}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$とすると，%
+ \[\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\]%
+ ($C$は積分定数)%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{置換積分}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=\displaystyle \int_{}^{}f\Ttyuukakko{g\Ttyuukakko{t}}g'\Ttyuukakko{t}dt$ ($x=g\Ttyuukakko{t}$に置換)}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{置換積分}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ \[\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=\displaystyle \int_{}^{}f\Ttyuukakko{g\Ttyuukakko{t}}g'\Ttyuukakko{t}dt\]%
+ ($x=g\Ttyuukakko{t}$に置換)%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{部分積分}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}g'\Ttyuukakko{x}dx=f\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}-\displaystyle \int_{}^{}f'\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{部分積分}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {\[\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}g'\Ttyuukakko{x}dx=f\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}-\displaystyle \int_{}^{}f'\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} x^{\alpha}dx=\bunsuu{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}+C$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $C$は積分定数とする。%
+ \[\displaystyle \int_{}^{} x^{\alpha}dx=\bunsuu{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}+C\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} \bunsuu{1}{x}dx=\log\Tzettaiti{x}+C$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $C$は積分定数とする。%
+ \[\displaystyle \int_{}^{} \bunsuu{1}{x}dx=\log\Tzettaiti{x}+C\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} \sin xdx=-\cos x+C$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $C$は積分定数とする。%
+ \[\displaystyle \int_{}^{} \sin xdx=-\cos x+C\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} \cos xdx=\sin x+C$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $C$は積分定数とする。%
+ \[\displaystyle \int_{}^{} \cos xdx=\sin x+C\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} e^{x}dx=e^{x}+C$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $C$は積分定数とする。%
+ \[\displaystyle \int_{}^{} e^{x}dx=e^{x}+C\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} a^{x}dx=\bunsuu{a^{x}}{\log a}+C$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $C$は積分定数とする。%
+ \[\displaystyle \int_{}^{} a^{x}dx=\bunsuu{a^{x}}{\log a}+C\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\定積分}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸(間は$a$から$b$)に囲まれた部分の面積$S$について，$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，$S=\displaystyle \int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=[F\Ttyuukakko{x}]^{b}_{a}=F\Ttyuukakko{b}-F\Ttyuukakko{a}$}{\relax}%
+
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸(間は$a$から$b$)に囲まれた部分の面積$S$について，$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，%
+ \[S=\displaystyle \int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=[F\Ttyuukakko{x}]^{b}_{a}=F\Ttyuukakko{b}-F\Ttyuukakko{a}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\区分求積法}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n-1}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x=\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x$ここで，$\mathit{\Delta}x=\bunsuu{b-a}{n}\数式カンマスペース x_{k}=a+k\mathit{\Delta}x$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n-1}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x=\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x\]%
+ ここで，%
+ \[\mathit{\Delta}x=\bunsuu{b-a}{n}\数式カンマスペース x_{k}=a+k\mathit{\Delta}x\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\体積の積分}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸の間の部分($a\leqq x\leqq b$)を$x$軸の周りに一回転させてできる回転体の体積は，$V=\pi\displaystyle \int_{a}^{b} \Tdaikakko{f\Ttyuukakko{x}}^2dx$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ 曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸の間の部分($a\leqq x\leqq b$)を$x$軸の周りに一回転させてできる回転体の体積は，%
+ \[V=\pi\displaystyle \int_{a}^{b} \Tdaikakko{f\Ttyuukakko{x}}^2dx\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
\ No newline at end of file
Property changes on: trunk/Master/texmf-dist/tex/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty
___________________________________________________________________
Added: svn:eol-style
## -0,0 +1 ##
+native
\ No newline at end of property
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===================================================================
--- trunk/Master/tlpkg/bin/tlpkg-ctan-check 2022-10-03 20:37:00 UTC (rev 64602)
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@@ -427,7 +427,7 @@
iso10303 isodate isodoc isomath isonums isopt isorot isotope
issuulinks istgame itnumpar
iwhdp iwona
- jablantile jacow jamtimes japanese-otf
+ jablantile jacow jamtimes japanese-mathformulas japanese-otf
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Modified: trunk/Master/tlpkg/libexec/ctan2tds
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--- trunk/Master/tlpkg/libexec/ctan2tds 2022-10-03 20:37:00 UTC (rev 64602)
+++ trunk/Master/tlpkg/libexec/ctan2tds 2022-10-03 20:48:44 UTC (rev 64603)
@@ -2962,7 +2962,7 @@
'cbfonts-fd', '\.fdd',
'cmbright', 'NULL',
'dtxgallery', 'NULL',
- 'gbt7714', 'NULL', # dtx doesn't work
+# 'gbt7714', 'NULL', # dtx doesn't work
'geometry-de', 'NULL', # doc, no need to build
'gloss-occitan','NULL', # polyglossia installs .ldf now
'lettre', 'NULL',
@@ -3096,7 +3096,7 @@
'fixdif' => 'etex-answer-y',
'fontsize' => 'latex',
'g-brief' => 'latex', # requires interaction
- 'gbt7714' => 'tex -8bit',
+ 'gbt7714' => 'xelatex',
'geometry' => 'tex',
'german' => 'tex',
'gost' => 'tex',
Modified: trunk/Master/tlpkg/tlpsrc/collection-langjapanese.tlpsrc
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--- trunk/Master/tlpkg/tlpsrc/collection-langjapanese.tlpsrc 2022-10-03 20:37:00 UTC (rev 64602)
+++ trunk/Master/tlpkg/tlpsrc/collection-langjapanese.tlpsrc 2022-10-03 20:48:44 UTC (rev 64603)
@@ -27,6 +27,7 @@
depend ifptex
depend ifxptex
depend ipaex
+depend japanese-mathformulas
depend japanese-otf
depend jieeetran
depend jlreq
Added: trunk/Master/tlpkg/tlpsrc/japanese-mathformulas.tlpsrc
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