texlive[64678] Master/texmf-dist: japanese-mathformulas (10oct22)
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Mon Oct 10 22:27:56 CEST 2022
Revision: 64678
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Author: karl
Date: 2022-10-10 22:27:56 +0200 (Mon, 10 Oct 2022)
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japanese-mathformulas (10oct22)
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--------------
trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/README.txt
trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.tex
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Modified: trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/README.txt
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--- trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/README.txt 2022-10-10 20:27:31 UTC (rev 64677)
+++ trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/README.txt 2022-10-10 20:27:56 UTC (rev 64678)
@@ -1,5 +1,5 @@
japanese-mathformulas - mathematical formula using amsmath and tikz==================================
-version 1.0.1
+version 1.0.2
Licence----------------------------------------------------------------------------------------------
lppl1.3c
@@ -12,7 +12,7 @@
and version 1.3 or later is part of all distributions of LaTeX version 2005/12/01 or later.
Description------------------------------------------------------------------------------------------
-This is a style file for compiling basic math formulas. \NewDocumentCommand allows you to specify whether the formula should be used within a sentence or on a new line. The main packages used are amsmath, amssymb, siunitx, ifthen, xparse, tikz, mathtools, graphics.
+This is a style file for compiling basic math formulas. \NewDocumentCommand allows you to specify whether the formula should be used within a sentence or on a new line. The main packages used are mathtools(loading amsmath), amssymb, siunitx, ifthen, xparse, tikz, graphics.
Contents---------------------------------------------------------------------------------------------
japanese-mathformulas.sty the main file
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+++ trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas-sample.tex 2022-10-10 20:27:56 UTC (rev 64678)
@@ -2,7 +2,7 @@
\usepackage{iwona}%
\usepackage{bookmark,xurl}
-\usepackage{japanese-mathformulas,ascolorbox,enumerate,environ,tcolorbox,color}%
+\usepackage{mathformula,ascolorbox,enumerate,environ,tcolorbox,color}%
\usepackage[hiragino-pron,deluxe,expert,bold]{luatexja-preset}%
\usepackage[usetype1]{uline--}
\usepackage[margin=15mm]{geometry}
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(Binary files differ)
Modified: trunk/Master/texmf-dist/doc/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.tex
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@@ -1,14 +1,12 @@
\documentclass[fleqn]{ltjsarticle}% !lualatex
+\usepackage{mathformulas,framed}%
\usepackage[hiragino-pron,deluxe,expert,bold]{luatexja-preset}%
-\usepackage{japanese-mathformulas,framed,comment}%
\usepackage[usetype1]{uline--}%
-\title{\LARGE\uline{japanese-mathformulas.sty}\Large\\manual pdf\\(mainly for Japanese, lulatex)}%
+\title{\LARGE\uline{japanese-mathformulas.sty}\Large\\manual pdf\\(mainly for Japanese, Lua\LaTeX)}%
\author{\Large Hugh / Ponkichi}%
\date{\today}
\def\texttt#1{{\gtfamily #1}}
-%\def\auto#1#2{\ascboxB{#2}}
-%\def\auto#1#2{\bf{\u{● #2}}}
\def\auto#1#2{\noindent\leftline{\uline{\textgt{#2}}}}
\makeatletter
@@ -184,7 +182,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{二次式因数分解}
%\begin{description}
\auto{9}{\detokenize{\二次式因数分解{公式A}[i]}}
@@ -222,7 +220,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{平方根}
%\begin{description}
\auto{17}{\detokenize{\平方根{定義}[i]}}
@@ -278,7 +276,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{一次不等式}
%\begin{description}
\auto{29}{\detokenize{\一次不等式{性質A}[i]}}
@@ -311,7 +309,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{集合}
%\begin{description}
\auto{35}{\detokenize{\集合{積集合}[i]}}
@@ -341,7 +339,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{対偶}
%\begin{description}
\auto{41}{\detokenize{\対偶{定理}[i]}}
@@ -361,7 +359,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{背理法}
%\begin{description}
\auto{42}{\detokenize{\背理法}}
@@ -370,7 +368,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{二次関数}
%\begin{description}
\auto{43}{\detokenize{\二次関数{標準形}[i]}}
@@ -409,7 +407,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{二次方程式の解の公式}
%\begin{description}
\auto{51}{\detokenize{\二次方程式の解の公式{公式}[i]}}
@@ -431,7 +429,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
\auto{52}{\detokenize{\三角比の定義{定義A}[i]}}
\三角比の定義{定義A}[i]
@@ -475,7 +473,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{正弦定理}
%\begin{description}
\auto{59}{\detokenize{\正弦定理{公式}[i]}}
@@ -493,7 +491,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{余弦定理}
%\begin{description}
\auto{61}{\detokenize{\余弦定理{公式}[i]}}
@@ -510,24 +508,52 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{三角形の面積}
%\begin{description}
-\auto{63}{\detokenize{\三角形の面積{公式}[i]}}
+\auto{63}{\detokenize{\三角比の三角形の面積公式{公式}[i]}}
-\三角形の面積{公式}[i]
+\三角比の三角形の面積公式{公式}[i]
-\auto{64}{\detokenize{\三角形の面積{公式}[b]}}
+\auto{64}{\detokenize{\三角比の三角形の面積公式{公式}[b]}}
-\三角形の面積{公式}[b]
+\三角比の三角形の面積公式{公式}[b]
-\auto{63}{\detokenize{\三角形の面積{証明}}}
+\auto{63}{\detokenize{\三角比の三角形の面積公式{証明}}}
-\三角形の面積{証明}
+\三角比の三角形の面積公式{証明}
+\auto{63}{\detokenize{\ヘロンの公式{公式}[i]}}
+
+\ヘロンの公式{公式}[i]
+
+\auto{63}{\detokenize{\ヘロンの公式{公式}[b]}}
+
+\ヘロンの公式{公式}[b]
+
+\auto{63}{\detokenize{\ヘロンの公式{証明}}}
+
+\ヘロンの公式{証明}
+
+\auto{63}{\detokenize{\外接円の半径と三角形の面積{公式}[i]}}
+
+\外接円の半径と三角形の面積{公式}[i]
+
+\auto{63}{\detokenize{\外接円の半径と三角形の面積{公式}[b]}}
+
+\外接円の半径と三角形の面積{公式}[b]
+
+\auto{63}{\detokenize{\外接円の半径と三角形の面積{証明}}}
+
+\外接円の半径と三角形の面積{証明}
+
+\auto{64}{\detokenize{\三角形の面積公式}}
+
+\三角形の面積公式
+
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{場合の数と確率}
%\begin{description}
\auto{65}{\detokenize{\場合の数と確率{和集合の要素の個数}[i]}}
@@ -714,9 +740,22 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{図形の性質}
%\begin{description}
+
+\auto{105}{\detokenize{\平行線と線分比の性質{公式A}}}
+
+\平行線と線分比の性質{公式A}
+
+\auto{105}{\detokenize{\平行線と線分比の性質{公式B}}}
+
+\平行線と線分比の性質{公式B}
+
+\auto{105}{\detokenize{\平行線と線分比の性質{証明}}}
+
+\平行線と線分比の性質{証明}
+
\auto{105}{\detokenize{\図形の性質{内心}}}
\図形の性質{内心}
@@ -1939,19 +1978,42 @@
\不定積分の定義{定義}[b]
+\auto{316}{\detokenize{\不定積分の性質{公式A}[i]}}
+\不定積分の性質{公式A}[i]
+
+\auto{316}{\detokenize{\不定積分の性質{公式A}[b]}}
+
+\不定積分の性質{公式A}[b]
+
+\auto{316}{\detokenize{\不定積分の性質{公式B}[i]}}
+
+\不定積分の性質{公式B}[i]
+
+\auto{316}{\detokenize{\不定積分の性質{公式B}[b]}}
+
+\不定積分の性質{公式B}[b]
+
+\auto{316}{\detokenize{\不定積分の性質{公式C}[i]}}
+
+\不定積分の性質{公式C}[i]
+
+\auto{316}{\detokenize{\不定積分の性質{公式C}[b]}}
+
+\不定積分の性質{公式C}[b]
+
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
%\begin{simplesquarebox}{べき乗関数の不定積分}
%\begin{description}
-\auto{317}{\detokenize{\べき乗関数の不定積分{公式}[i]}}
+%\auto{317}{\detokenize{\べき乗関数の不定積分{公式}[i]}}
-\べき乗関数の不定積分{公式}[i]
+%\べき乗関数の不定積分{公式}[i]
-\auto{318}{\detokenize{\べき乗関数の不定積分{公式}[b]}}
+%\auto{318}{\detokenize{\べき乗関数の不定積分{公式}[b]}}
-\べき乗関数の不定積分{公式}[b]
+%\べき乗関数の不定積分{公式}[b]
%\end{description}
@@ -1962,7 +2024,6 @@
%\auto{319}{\texttt{\textbackslash 不定積分の性質\h{-0.1mm}$\lbrace$\h{公式A}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}
\auto[1]{\不定積分の性質{公式A}[i]
-}
\不定積分の性質{公式A}[i]
@@ -1970,7 +2031,6 @@
%\auto{320}{\texttt{\textbackslash 不定積分の性質\h{-0.1mm}$\lbrace$\h{公式A}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}
\auto[1]{\不定積分の性質{公式A}[b]
-}
\不定積分の性質{公式A}[b]
@@ -1977,7 +2037,6 @@
%\auto{321}{\texttt{\textbackslash 不定積分の性質\h{-0.1mm}$\lbrace$\h{公式B}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}
\auto[1]{\不定積分の性質{公式B}[i]
-}
\不定積分の性質{公式B}[i]
@@ -1985,7 +2044,6 @@
%\auto{322}{\texttt{\textbackslash 不定積分の性質\h{-0.1mm}$\lbrace$\h{公式B}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}
\auto[1]{\不定積分の性質{公式B}[b]
-}
\不定積分の性質{公式B}[b]
@@ -1992,7 +2050,6 @@
%\auto{323}{\texttt{\textbackslash 不定積分の性質\h{-0.1mm}$\lbrace$\h{公式C}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}
\auto[1]{\不定積分の性質{公式C}[i]
-}
\不定積分の性質{公式C}[i]
@@ -2001,7 +2058,6 @@
%\不定積分の性質{公式C}\h{-0.1mm}$\rbrace$\kakkokukuri[[]{i}}}
\auto[1]{\不定積分の性質{公式C}[b]
-}
\不定積分の性質{公式C}[b]
@@ -2689,7 +2745,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{複素数の絶対値}
%\begin{description}
\auto{458}{\detokenize{\複素数の絶対値{定義}[i]}}
@@ -2718,7 +2774,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{極形式}
%\begin{description}
\auto{464}{\detokenize{\極形式{定義}[i]}}
@@ -2748,7 +2804,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{偏角}
%\begin{description}
\auto{470}{\detokenize{\偏角{定義}[i]}}
@@ -2842,7 +2898,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{楕円}
%\begin{description}
\auto{488}{\detokenize{\楕円{定義}[i]}}
@@ -2881,7 +2937,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{双曲線}
%\begin{description}
\auto{496}{\detokenize{\双曲線{定義}[i]}}
@@ -2928,7 +2984,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{連続な関数}
%\begin{description}
\auto{506}{\detokenize{\連続な関数{公式}[i]}}
@@ -2941,7 +2997,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{中間値の定理}
%\begin{description}
\auto{508}{\detokenize{\中間値の定理{公式}[i]}}
@@ -2967,7 +3023,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{微分}
%\begin{description}
\auto{512}{\detokenize{\微分{定義}[i]}}
@@ -3084,7 +3140,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{接線の方程式}
%\begin{description}
\auto{538}{\detokenize{\接線の方程式{公式}[i]}}
@@ -3097,7 +3153,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{法線の方程式}
%\begin{description}
\auto{540}{\detokenize{\法線の方程式{公式}[i]}}
@@ -3110,7 +3166,7 @@
%\end{description
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{不定積分}
%\begin{description}
\auto{542}{\detokenize{\不定積分{定義}[i]}}
@@ -3189,7 +3245,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{定積分}
%\begin{description}
\auto{560}{\detokenize{\定積分{定義}[i]}}
@@ -3215,7 +3271,7 @@
%\end{description}
%\end{simplesquarebox}
-
+
%\begin{simplesquarebox}{体積の積分}
%\begin{description}
\auto{564}{\detokenize{\体積の積分{公式}[i]}}
Modified: trunk/Master/texmf-dist/tex/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty
===================================================================
--- trunk/Master/texmf-dist/tex/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty 2022-10-10 20:27:31 UTC (rev 64677)
+++ trunk/Master/texmf-dist/tex/lualatex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty 2022-10-10 20:27:56 UTC (rev 64678)
@@ -1,12 +1,13 @@
-\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}%
+\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}% lualatex
-\ProvidesPackage{japanese-mathformulas}[2022/10/3,Version 1.0.1]%
+\ProvidesPackage{mathformula}%[2022/10/5,Version 1.0.2]%
\RequirePackage{luatexja}%
\RequirePackage{luatexja-fontspec}%
\RequirePackage{luatexja-otf}%
%\RequirePackage[hiragino-pron,deluxe,expert,bold]{luatexja-preset}%
-\RequirePackage{amsmath,amssymb,siunitx,ifthen,xparse,tikz,mathtools,graphics}%
+\RequirePackage{mathtools,amssymb,ifthen,xparse,tikz,graphics}%
+\usepackage[b]{esvect}%
\usetikzlibrary{arrows,shapes,intersections,calc,angles,decorations.shapes,arrows.meta,quotes,through,decorations.text}%
\newcommand{\空行}{\vskip0.00001\baselineskip}%
@@ -26,16 +27,43 @@
\newcommand{\証明開始}{\noindent\textgt{【証明】}\par}%
\newcommand{\証明終了}{\@rightalign{\ （Q.E.D.）}\par}%
\newcommand{\数式カンマスペース}{,\ }%
+\let\original at sqrt\sqrt%
+\NewDocumentCommand\@@sqrt{ O{} m }%
+ {\ifthenelse{\equal{#1}{}}{\ensuremath{\original at sqrt{\vphantom{b}#2}}}{\ensuremath{\original at sqrt[#1]{\vphantom{b}#2}}}}%
+\def\sqrt{\@@sqrt}%
\NewDocumentCommand\根号{ O{} m }%
- {\ifthenelse{\equal{#1}{}}{\sqrt{#2\,}}{\sqrt[#1]{#2\,}}}%
-\newcommand{\ベクトル}[1]{\vec{\mathstrut #1}}%
-\newcommand{\overrightarrowtext}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}%
+ {\ifthenelse{\equal{#1}{}}{\ensuremath{\original at sqrt{\vphantom{b}#2\,}}}{\ensuremath{\original at sqrt[#1]{\vphantom{b}#2\,}}}}%
+\newcommand{\ベクトル}[1]{\vv{\mathstrut#1}}%
+\newcommand{\階乗}{\ensuremath{\mkern1mu!\mkern1mu}}%
+\newcommand{\実数入り}{\ensuremath{\in\mathbb{R}}}%
+\newcommand{\共役}[1]{\ensuremath{\overline{\mathstrut#1}}}%
+\def\相似sizeratio#1{\Mulself\sz at s{#1}\Mulself\sz at r{#1}\ignorespaces}%
+\edef\sz at s{1.4}%
+\edef\sz at r{.33}%
+\def\souzisizeratio#1{\Mulself\sz at s{#1}\Mulself\sz at r{#1}\ignorespaces}%
+\DeclareRobustCommand\相似{\@ifnextchar[{\@相似}{\@相似[\empty]}}%
+\def\@相似[#1]{%
+ \ifx\empty #1\else
+ \Mulself\sz at s{#1}%
+ \Mulself\sz at r{#1}%
+ \fi
+ \mathrel{\hbox{\chgfontsizeratio{\sz at s}\raisebox{-\sz at r ex}{∽}\!\!}}%
+}%
+\def\chgfontsizeratio#1{\setlength{\@tempdima at math}{\f at size pt}%
+ \setlength{\@tempdima at math}{#1\@tempdima at math}%
+ \@tempdimb at math=\@tempdima at math\advance\@tempdimb at math2\p@
+ \def\@tmp at size{%
+ \@setfontsize\@tmp at size{\strip at pt\@tempdima at math}{\strip at pt\@tempdimb at math}}%
+ \@tmp at size\ignorespaces
+}%
+\def\平行{\mathrel{/\kern-.25em/}}%
+\newcommand{\vvtext}[1]{\ensuremath{\vv{\text{#1}}}}%
\newcommand{\overarc}[1]%
{%
- \tikz[baseline = (N.base),every node/.style={}]%
+ \tikz[baseline=(N.base),every node/.style={}]%
{%
- \node[inner sep = 0pt](N){\text{#1}};%
- \draw[line width = 0.4pt] plot [smooth, tension=1.3]coordinates%
+ \node[inner sep=0pt](N){\text{#1}};%
+ \draw[line width=0.4pt]plot[smooth,tension=1.3]coordinates%
{($(N.north west)+(0.1ex,0)$)($(N.north)+(0,0.5ex)$)($(N.north east)+(0,0)$)};%
}%
}%
@@ -51,7 +79,7 @@
\newcommand{\Tzettaiti}[1]{\left|\,#1\,\right|}%
\def\shikimaru#1{\text{\quad$\cdots\cdots$\,\ajMaru{#1}}}
\let\originalbigtriangleup\bigtriangleup
-\def\bigtriangleup#1{\originalbigtriangleup{\mathrm{#1}}}
+\def\bigtriangleup#1{\originalbigtriangleup{\text{#1}}}
\DeclareRobustCommand\bunsuu{\@ifstar{\bunsuu@}{\@@bunsuu}}
\def\@@bunsuu#1#2{%
\dfrac{\lower.44ex\hbox{$\,#1\,$}}{\lower-.1ex\hbox{$\,#2\,$}}}%
@@ -64,7 +92,6 @@
\def\@EMvphantom[#1]{\@ifnextchar[{\@@EMvphantom[#1]}{%
\@@EMvphantom[#1][#1]}}
\def\@@EMvphantom[#1][#2]#3{{%
-% \edef\apnd at ht{#1}\edef\apnd at dp{#2}%
\@ifundefined{hakobanpush}{%
\@@@EMvphantom{#3}\ignorespaces
}{%
@@ -96,7 +123,7 @@
\long\def\@icolonforloop#1:#2\@@#3#4{\def#3{#1}\ifx #3\@nnil
\expandafter\@fornoop \else
#4\relax\expandafter\@icolonforloop\fi#2\@@#3{#4}}%
-\def\phrases at math{\renewcommand{\arraystretch}{1}\@ifnextchar<{\@phrases at math}{\@phrases at math<lr>}}
+\def\phrasesmath{\renewcommand{\arraystretch}{1}\@ifnextchar<{\@phrases at math}{\@phrases at math<lr>}}
\def\@phrases at math<#1>{\@ifnextchar[{\@@phrases at math<#1>}{\@@phrases at math<#1>[l]}}
\def\@@phrases at math<#1>[#2]{\@ifnextchar({\@@@phrases at math<#1>[#2]}{\@@@phrases at math<#1>[#2](c)}}
\def\@@@phrases at math<#1>[#2](#3){\@ifnextchar|{\@@@@phrases at math<#1>[#2](#3)}{\@@@phrases at math<#1>[#2](#3)|0pt|}}
@@ -136,7 +163,7 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{a-b}^2=a^2-2ab+b^2$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{a-b}^2=a^2-2ab+b^2\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{a-b}^2=a^2-2ab+b^2\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{x-a}\Ttyuukakko{x+a}=x^2-a^2$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}
@@ -153,27 +180,27 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a^2+2ab+b^2=\Ttyuukakko{a+b}^2$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[a^2+2ab+b^2=\Ttyuukakko{a+b}^2\]}{\relax}%
+ {\[a^2+2ab+b^2=\Ttyuukakko{a+b}^2\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a^2-2ab+b^2=\Ttyuukakko{a-b}^2$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[a^2-2ab+b^2=\Ttyuukakko{a-b}^2\]}{\relax}%
+ {\[a^2-2ab+b^2=\Ttyuukakko{a-b}^2\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$x^2-a^2=\Ttyuukakko{x-a}\Ttyuukakko{x+a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}
- {\[x^2-a^2=\Ttyuukakko{x-a}\Ttyuukakko{x+a}\]}{\relax}%
+ {\[x^2-a^2=\Ttyuukakko{x-a}\Ttyuukakko{x+a}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
{$x+\Ttyuukakko{a+b}x+ab=\Ttyuukakko{x+a}\Ttyuukakko{x+b}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[x+\Ttyuukakko{a+b}x+ab=\Ttyuukakko{x+a}\Ttyuukakko{x+b}\]}{\relax}%
- }%
+ }%
\NewDocumentCommand{\平方根}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a$は実数として，$\根号{a^2}=\Tzettaiti{a}$}%
+ {$a$は実数として，\,\,$\sqrt{a^2}=\Tzettaiti{a}$}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
@@ -180,25 +207,25 @@
$a$は実数として，%
\[\根号{a^2}=\Tzettaiti{a}\]%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
$a\geqq0$のとき，%
$\Ttyuukakko{\根号{a}}^2=\Ttyuukakko{-\根号{a}}^2=a\数式カンマスペース\根号{a}\leqq0$%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a\leqq0$のとき，%
- \[\Ttyuukakko{\根号{a}}^2=\Ttyuukakko{-\根号{a}}^2=a\数式カンマスペース\根号{a}\leqq0\]%
+\[\Ttyuukakko{\根号{a}}^2=\Ttyuukakko{-\根号{a}}^2=a\数式カンマスペース\根号{a}\leqq0\]%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\根号{a}=\Tzettaiti{a}$}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\根号{a}=\Tzettaiti{a}\]}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース b>0\数式カンマスペース a\neq b$のとき，%
@@ -208,7 +235,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース b>0\数式カンマスペース a\neq b$のとき，%
- \[\根号{a}\根号{b}=\根号{ab}\]%
+\[\根号{a}\根号{b}=\根号{ab}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -223,36 +251,39 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\根号{k^2a}=k\根号{a}\]}%
{\relax}%
- }%
+ }%
\NewDocumentCommand{\一次不等式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a<b$のとき\数式カンマスペース $a+c<b+c$}{\relax}%
+ {$a<b$のとき\数式カンマスペース $a+c<b+c$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a<b$のとき\数式カンマスペース %
- \[a+c<b+c\]%
+\[a+c<b+c\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$c>0$のとき，$ac<bc$}{\relax}%
+ {$c>0$のとき，$ac<bc$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$c>0$のとき，%
- \[ac<bc\]%
+\[ac<bc\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$c<0$のとき，$ac>bc$}{\relax}%
+ {$c<0$のとき，$ac>bc$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$c<0$のとき，%
- \[ac>bc\]%
+\[ac>bc\]%
+
}%
{\relax}%
- }%
+ }%
\NewDocumentCommand{\集合}{ m O{i} }%
@@ -260,16 +291,16 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{積集合}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{A\cap B}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{積集合}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{A\cap B}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{A\cap B}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{和集合}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{A\cup B}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{和集合}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{A\cup B}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{A\cup B}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{補集合}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\Ttyuukakko{\overline{A}}$}{\relax}%
+ {$\Ttyuukakko{\共役{A}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{補集合}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{\overline{A}}\]}{\relax}%
- }%
+ {\[\Ttyuukakko{\共役{A}}\]}{\relax}%
+ }%
\NewDocumentCommand{\対偶}{ m O{i} }%
@@ -276,19 +307,27 @@
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定理}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
- $P$ならば$Q$の命題において，\par%
- 逆は$Q$ならば$P$\par%
- 裏は$P$でないならば$Q$でない\par%
- 対偶は$Q$でないならば$P$でない\par%
+ $P$ならば$Q$の命題において，%
+
+ 逆は$Q$ならば$P$%
+
+ 裏は$P$でないならば$Q$でない%
+
+ 対偶は$Q$でないならば$P$でない%
+
対偶と元の命題の真偽は一致する。%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定理}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $P$ならば$Q$の命題において，\par%
- 逆は$Q$ならば$P$\par%
- 裏は$P$でないならば$Q$でない\par%
- 対偶は$Q$でないならば$P$でない\par%
+ $P$ならば$Q$の命題において，%
+
+ 逆は$Q$ならば$P$%
+
+ 裏は$P$でないならば$Q$でない%
+
+ 対偶は$Q$でないならば$P$でない%
+
対偶と元の命題の真偽は一致する。%
}%
{\relax}%
@@ -295,9 +334,11 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- 命題を「$p$ならば$q$」とし$p$の真理集合を$P$\数式カンマスペース $q$の真理集合を$Q$とする。\par%
- 「$p$ならば$q$」が真のとき，$Q\subset P\Leftrightarrow\overline{P}\subset\overline{Q}$より対偶命題「$q$でないならば$p$でない」は真。\par%
- 「$p$ならば$q$」が偽のとき，$Q\not\subset P\Leftrightarrow\overline{P}\not\subset\overline{Q}$より対偶命題「$q$でないならば$p$でない」は偽。\par
+ 命題を「$p$ならば$q$」とし，$p$の真理集合を$P$\数式カンマスペース $q$の真理集合を$Q$とする。%
+
+ 「$p$ならば$q$」が真のとき，$Q\subset P\Leftrightarrow\共役{P}\subset\共役{Q}$より対偶命題「$q$でないならば$p$でない」は真。%
+
+ 「$p$ならば$q$」が偽のとき，$Q\not\subset P\Leftrightarrow\共役{P}\not\subset\共役{Q}$より対偶命題「$q$でないならば$p$でない」は偽。\par
従って，対偶命題と元の命題の真偽は一致する。%
\証明終了%
}%
@@ -313,7 +354,7 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{標準形}\AND\equal{#2}{i}}%
{$y=a\Ttyuukakko{x-p}^2+q$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{標準形}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[y=a\Ttyuukakko{x-p}^2+q\]}{\relax}%
+ {\[y=a\Ttyuukakko{x-p}^2+q\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{一般形}\AND\equal{#2}{i}}%
{$y=ax^2+bx+c$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{一般形}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -321,26 +362,28 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{切片形}\AND\equal{#2}{i}}%
{$y=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{切片形}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[y=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}\]}{\relax}%
+ {\[y=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{平方完成}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$y=ax^2+bx+c$に対して，$y=a\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}-\bunsuu{b^2-4ac}{4a}$}{\relax}%
+ {$y=ax^2+bx+c$に対して，$y=a\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}-\bunsuu{b^2-4ac}{4a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{平方完成}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$y=ax^2+bx+c$に対して，%
- \[y=a\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}-\bunsuu{b^2-4ac}{4a}\]%
+\[y=a\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}-\bunsuu{b^2-4ac}{4a}\]%
+
}%
{\relax}%
- }%
+ }%
\NewDocumentCommand{\二次方程式の解の公式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$に対して，$x=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}$}{\relax}%
+ {$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$に対して，$x=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$に対して，%
- \[x=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}\]%
+\[x=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明A}}%
@@ -391,12 +434,13 @@
\draw pic["$\theta$",draw=black,->,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm]{angle=B--A--C};%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- 図の様な直角$\triangle{\text{ABC}}$において$\angle\mathrm{CAB}=\theta$のとき，%
+ 図の様な直角$\triangle{\text{ABC}}$において$\angle\text{CAB}=\theta$のとき，%
\[%
\sin\theta=\bunsuu{\text{BC}}{\text{AC}}\数式カンマスペース%
\cos\theta=\bunsuu{\text{AB}}{\text{AC}}\数式カンマスペース%
\tan\theta=\bunsuu{\text{BC}}{\text{AB}}%
\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義B}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -420,7 +464,8 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
図において%
- \[\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{x}{r}\数式カンマスペース\tan\theta=\bunsuu{y}{x}\]%
+\[\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{x}{r}\数式カンマスペース\tan\theta=\bunsuu{y}{x}\]%
+
このとき，$r=1$にしても一般性を失わない。%
}%
{\relax}%
@@ -432,11 +477,11 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\]}{\relax}%
+ {\[\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\tan\theta=\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\tan\theta=\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}\]}{\relax}%
+ {\[\tan\theta=\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$1+\tan^2\theta=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -463,21 +508,24 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
図において，$\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\quad\cos\theta=\bunsuu{x}{r}$より%
- \[\sin^2\theta+\cos^2\theta=\bunsuu{y^2+x^2}{r^2}\]%
+\[\sin^2\theta+\cos^2\theta=\bunsuu{y^2+x^2}{r^2}\]%
+
ここで，三平方の定理より$x^2+y^2=r^2$なので%
- \[\sin^2\theta+\cos^2\theta=\bunsuu{r^2}{r^2}=1\]%
+\[\sin^2\theta+\cos^2\theta=\bunsuu{r^2}{r^2}=1\]%
+
\空行%
- $\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\quad\cos\theta=\bunsuu{x}{r}\quad\tan\theta=\bunsuu{y}{x}$より%
- \[\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}=\bunsuu{y}{x}=\tan\theta\]%
+ $\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\quad\cos\theta=\bunsuu{x}{r}\quad\tan\theta=\bunsuu{y}{x}$より% \[\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}=\bunsuu{y}{x}=\tan\theta\]%
+
\空行%
$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$の両辺を$\cos^2\theta$で割ることで，%
- \[\bunsuu{\sin^2\theta}{\cos^2\theta}+1=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}\]%
+\[\bunsuu{\sin^2\theta}{\cos^2\theta}+1=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}\]%
+
ここで，$\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}=\tan\theta$なので%
- \[\tan^2\theta+1=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}\]%
+\[\tan^2\theta+1=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
- }%
+ }%
\NewDocumentCommand{\ユークリッド幾何の公理}{ m O{i} }%
@@ -500,9 +548,10 @@
\newcommand{\距離}
{%
- 空でない集合Xの元$x\数式カンマスペース y$に対して，実数値$d(x\数式カンマスペース y)$が定義され，%
+ 空でない集合$X$の元$x\数式カンマスペース y$に対して，実数値$d(x\数式カンマスペース y)$が定義され，%
\[d(x\数式カンマスペース y)=0\Leftrightarrow x=y\数式カンマスペース\quad(x\数式カンマスペース y)=d(y\数式カンマスペース x)\数式カンマスペース\quad(x\数式カンマスペース y)\leqq d(x\数式カンマスペース y)+d(y\数式カンマスペース x)\]%
- の三つの性質を満たす$d$をX上の距離といい，$(\text{X}\数式カンマスペース d)$を距離空間という。 %
+
+ の三つの性質を満たす$d$を$X$上の距離といい，$(X\数式カンマスペース d)$を距離空間という。 %
}%
@@ -530,11 +579,11 @@
\draw(2,0)coordinate(B);%
\draw(0,2)coordinate(C); %
\draw(1,1)coordinate(D);%
- \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=A--D--C};%
+ \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=A--D--C};%
\draw pic["B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=O--D--B};%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- 図において，$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を対頂角という。%
+ 図において，$\angle\text{A}$と$\angle\text{B}$を対頂角という。%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質}}%
@@ -550,14 +599,14 @@
\draw(2,0)coordinate(B);%
\draw(0,2)coordinate(C);%
\draw(1,1)coordinate(D);%
- \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=A--D--C};%
- \draw pic["\,C",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--D--A};%
+ \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=A--D--C};%
+ \draw pic["\,C",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--D--A};%
\draw pic["B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=O--D--B};%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- \[180^\circ =\angle\mathrm{A}+\angle\mathrm{C}\]%
- \[180^\circ=\angle\mathrm{B}+\angle\mathrm{C}\]%
- \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{B}\]%
+\[180^\circ =\angle\text{A}+\angle\text{C}\]%
+ \[180^\circ=\angle\text{B}+\angle\text{C}\]%
+\[\Leftrightarrow\angle\text{A}=\angle\text{B}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -584,11 +633,11 @@
\draw pic["B\,\,\,",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--E--G};%
\end{tikzpicture}
\空行%
- 図において，$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を錯角という。%
+ 図において，$\angle\text{A}$と$\angle\text{B}$を錯角という。%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質}}%
- {直線$l\数式カンマスペース m$において，錯角が等しい$\Leftrightarrow$直線$l\数式カンマスペース m$は平行。}{\relax}%
+ {直線$l\数式カンマスペース m$において，錯角が等しい$\Leftrightarrow$直線$l\数式カンマスペース m$は平行}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
@@ -613,16 +662,20 @@
\item 「平行ならば錯角が等しい」の証明。%
\空行%
対頂角は等しいので，%
- \[\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{C}\]%
- ここで，$\angle\mathrm{B}$と$\angle\mathrm{C}$は同位角なので等しいので，%
- \[\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{B}\]%
+\[\angle\text{A}=\angle\text{C}\]%
+
+ ここで，$\angle\text{B}$と$\angle\text{C}$は同位角なので等しいので，%
+\[\angle\text{A}=\angle\text{B}\]%
+
\item 「錯角が等しいならば平行」の証明。%
\空行%
錯角が等しいので，%
- \[\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{B}\]%
+\[\angle\text{A}=\angle\text{B}\]%
+
対頂角は等しいので，%
- \[\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{C}\]%
- \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{C}=\angle\mathrm{B}\]%
+\[\angle\text{A}=\angle\text{C}\]%
+\[\Leftrightarrow\angle\text{C}=\angle\text{B}\]%
+
即ち，同位角が等しいので二直線は平行。%
\end{enumerate}%
\証明終了%
@@ -650,7 +703,7 @@
\draw pic["\,\,B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=D--E--B};%
\end{tikzpicture}
\空行%
- 図において，$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を同位角という。
+ 図において，$\angle\text{A}$と$\angle\text{B}$を同位角という。
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公理}}%
@@ -658,15 +711,91 @@
}%
+\NewDocumentCommand{\平行線と線分比の性質}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(3,4)--(5,0)--cycle;%
+ \draw(0,0)node[below]{B};%
+ \draw(3,4)node[above]{A};%
+ \draw(5,0)node[below]{C};%
+ \draw(1.5,2)--(4,2);%
+ \draw(1.5,2)node[left]{D};%
+ \draw(4,2)node[right]{E};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において，%
+\[\text{AD}:\text{AB}=\text{AE}:\text{AC}=\text{DE}:\text{BC}\]%
+
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(3,4)--(5,0)--cycle;%
+ \draw(0,0)node[below]{B};%
+ \draw(3,4)node[above]{A};%
+ \draw(5,0)node[below]{C};%
+ \draw(1.5,2)--(4,2);%
+ \draw(1.5,2)node[left]{D};%
+ \draw(4,2)node[right]{E};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において，%
+\[\text{AD}:\text{DB}=\text{AE}:\text{EC}\]%
+
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(3,4)--(5,0)--cycle;%
+ \draw(0,0)node[below]{B};%
+ \draw(3,4)node[above]{A};%
+ \draw(5,0)node[below]{C};%
+ \draw(1.5,2)--(4,2);%
+ \draw(1.5,2)node[left]{D};%
+ \draw(4,2)node[right]{E};%
+ \draw(2.5,0)--(4,2);%
+ \draw(2.5,0)node[below]{F};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において， %
+\[\text{DE}\平行\text{BC}\]%
+\[\Leftrightarrow\angle\text{ADE}=\angle\text{ABC}\数式カンマスペース\angle\text{AED}=\angle\text{ACB}\]%
+
+ よって，$\triangle\text{ADE}\相似\triangle\text{ABC}\Leftrightarrow\text{AD}:\text{AB}=\text{AE}:\text{AC}=\text{DE}:\text{BC}$%
+
+ また，図において，%
+\[\text{AB}\平行\text{EF}\Leftrightarrow\angle\text{CEF}=\angle\text{CAB}\数式カンマスペース\angle\text{CFE}=\angle\text{CBA}\]%
+
+ また，%
+\[\text{DE}\平行\text{BC}\Leftrightarrow\angle\text{EDA}=\angle\text{CBA}\]%
+
+ これと$\angle\text{CFE}=\angle\text{CBA}$より，%
+\[\angle\text{EDA}=\angle\text{CFE}\]%
+
+ よって，$\triangle\text{ADE}\相似\triangle\text{EFC}\Leftrightarrow\text{AD}:\text{EF}=\text{AE}:\text{EC}$%
+ ここで，%
+\[\text{EF}=\text{DB}\Leftrightarrow\text{AD}:\text{DB}=\text{AE}:\text{EC}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
\NewDocumentCommand{\正弦定理}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\triangle{\text{ABC}}$の外接円の半径を$R$として，$\bunsuu{a}{\sin\text{A}}=2\text{R}\text{\ （}b\数式カンマスペース\text{B
-}\数式カンマスペース c\数式カンマスペース\text{Cについても同様に成立}）$}{\relax}%
+ {$\triangle{\text{ABC}}$の外接円の半径を$R$として，$\bunsuu{a}{\sin\text{A}}=2\text{R}\text{\ （\,$b\数式カンマスペース\text{B
+}\数式カンマスペース c\数式カンマスペース\text{C}$についても同様に成立）}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\triangle{\text{ABC}}$の外接円の半径を$R$として，%
- \[\bunsuu{a}{sin\text{A}}=2R\text{\ （\,$b\数式カンマスペース\text{B}\数式カンマスペース c\数式カンマスペース\text{C}$についても同様に成立）}\]%
+ \[\bunsuu{a}{\sin\text{A}}=2R\text{\ （\,$b\数式カンマスペース\text{B}\数式カンマスペース c\数式カンマスペース\text{C}$についても同様に成立）}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -693,9 +822,10 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
図において円周角の定理より，%
- \[\angle\mathrm{A}=\angle\mathrm{D}\]%
+\[\angle\text{A}=\angle\text{D}\]%
+
なので，円Oの半径をRとして$\sin\text{A}=\sin\text{D}=\bunsuu{a}{2\text{R}}$より，%
- \[\bunsuu{a}{\sin\text{A}}=2\text{R}\]%
+\[\bunsuu{a}{\sin\text{A}}=2\text{R}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -705,11 +835,12 @@
\NewDocumentCommand{\余弦定理}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\triangle{\text{ABC}}$において，$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}$}{\relax}%
+ {$\triangle{\text{ABC}}$において，$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\triangle{\text{ABC}}$において，%
- \[a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}\]%
+\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -731,10 +862,12 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
図において$\text{BC}=a,\text{CA}=b,\text{AC}=c$として，%
- \[\text{BH}=c\sin\text{A},\quad\text{AH}=c\cos\text{A}\]%
+\[\text{BH}=c\sin\text{A},\quad\text{AH}=c\cos\text{A}\]%
+
また，$\triangle{\text{BHC}}$に三平方の定理を用いることにより%
- \[\text{CB}^2=\text{BH}^2+\text{HC}^2\]%
- ここで，$\text{HC}=\text{AC}-\text{AH}=b-c\cos\text{A},\quad\text{BH}=c\sin\text{A}$より%
+\[\text{CB}^2=\text{BH}^2+\text{HC}^2\]%
+
+ ここで，$\text{HC}=\text{AC}-\text{AH}=b-c\cos\text{A}\数式カンマスペース\text{BH}=c\sin\text{A}$より%
\begin{align*}%
a^2&=\Ttyuukakko{c\sin\text{A}}^2+\Ttyuukakko{b-c\cos\text{A}}^2&\\%
&=c^2\sin^2\text{A}+b^2-2bc\cos\text{A}+c^2\cos^2\text{A}&\\%
@@ -742,7 +875,7 @@
&=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}%
\end{align*}%
よって，%
- \[a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}\]%
+\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -749,14 +882,15 @@
}%
-\NewDocumentCommand{\三角形の面積}{ m O{i} }%
+\NewDocumentCommand{\三角比の三角形の面積公式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\triangle{\text{ABC}}$の面積を$S$として，$S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}$}{\relax}%
+ {$\triangle{\text{ABC}}$の面積を$S$として，$S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\triangle{\text{ABC}}$の面積を$S$として，%
- \[S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}\]%
+\[S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -777,9 +911,10 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
図において%
- \[\text{BC}=a\数式カンマスペース\text{CA}=B\数式カンマスペース\text{AC}=c\]%
+\[\text{BC}=a\数式カンマスペース\text{CA}=B\数式カンマスペース\text{AC}=c\]%
+
また，$\triangle{\text{ABC}}$の面積を$S$として$S=\bunsuu{1}{2}\text{AC}\times\text{BH}$と，$\text{AB}\sin\text{A}=\text{BH}$から，%
- \[S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}\]%
+\[S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -786,30 +921,143 @@
}%
+\NewDocumentCommand{\ヘロンの公式}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(3,4)--(5,0)--cycle;%
+ \draw(0,0)node[below]{B};%
+ \draw(3,4)node[above]{A};%
+ \draw(5,0)node[below]{C};%
+ \draw(1.5,2)node[left]{$c$};%
+ \draw(2.5,0)node[below]{$a$};%
+ \draw(4,2)node[right]{$b$};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において$s=\bunsuu{a+b+c}{2}$のとき三角形の面積$S$は,$\根号{s(s-a)(s-b)(s-c)}$%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(3,4)--(5,0)--cycle;%
+ \draw(0,0)node[below]{B};%
+ \draw(3,4)node[above]{A};%
+ \draw(5,0)node[below]{C};%
+ \draw(1.5,2)node[left]{$c$};%
+ \draw(2.5,0)node[below]{$a$};%
+ \draw(4,2)node[right]{$b$};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 図において$s=\bunsuu{a+b+c}{2}$のとき三角形の面積$S$は,%
+\[\根号{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]%
+
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ \begin{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(3,4)--(5,0)--cycle;%
+ \draw(0,0)node[below]{B};%
+ \draw(3,4)node[above]{A};%
+ \draw(5,0)node[below]{C};%
+ \draw(1.5,2)node[left]{$c$};%
+ \draw(2.5,0)node[below]{$a$};%
+ \draw(4,2)node[right]{$b$};%
+ \end{tikzpicture}%
+ \空行%
+ 三角形の面積公式より，%
+\[S=\bunsuu{1}{2}ab\sin\text{C}\]%
+
+ ここで$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$より，%
+\[S=\bunsuu{1}{2}ac\根号{1-\cos^2\text{C}}\]%
+
+ 余弦定理より$\cos\text{C}=\bunsuu{a^2+b^2-c^2}{2ab}$なので，%
+ \begin{align*}%
+ S&=\bunsuu{1}{2}ab\根号{1-\Ttyuukakko{\bunsuu{a^2+b^2-c^2}{2ab}}^2}&\\%
+ &=\bunsuu{1}{4}\根号{(2ab)^2-(a-2+b^2-c^2)^2}&\\%
+ &=\bunsuu{1}{4}\根号{(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)}&\\%
+ &=\bunsuu{1}{2}\根号{\Tdaikakko{(a+b)^2-c^2}\Tdaikakko{c^2-(a-b)^2}}&\\%
+ &=\根号{\bunsuu{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}{2\cdot2\cdot2\cdot2}}&\\%
+ &=\根号{s(s-a)(s-b)(s-c)}
+ \end{align*}%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+
+\NewDocumentCommand{\外接円の半径と三角形の面積}{ m O{i} }%
+ {%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {%
+ $3$辺の長さが$a\数式カンマスペース b\数式カンマスペース c$の三角形の外接円の半径を$R$，面積を$S$とおくと，$S=\bunsuu{abc}{4R}$
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ {%
+ $3$辺の長さが$a\数式カンマスペース b\数式カンマスペース c$の三角形の外接円の半径を$R$，面積を$S$とおくと，%
+ \[S=\bunsuu{abc}{4R}\]%
+ }%
+ {\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
+ {%
+ \証明開始%
+ 正弦定理より，%
+ \[a=2R\sin\text{A}\]%
+
+ 三角形の面積の公式から，%
+ \[S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}\]%
+
+ 以上の2式より，%
+ \[S=\bunsuu{abc}{4R}\]%
+ \証明終了%
+ }%
+ {\relax}%
+ }%
+
+\newlength{\sankekkeinomensekikoushiki}%
+\settowidth{\sankekkeinomensekikoushiki}{$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\ \Ttyuukakko{s=\bunsuu{a+b+c}{2}}$}%
+\NewDocumentCommand{\三角形の面積公式}{ O{} }%
+ {%
+ \begin{align*}%
+ S&=\parbox[c]{\the\sankekkeinomensekikoushiki}{$\bunsuu12bc\sin{\text{A}}$}\shikimaru{1}\\%
+ &=\parbox[c]{\the\sankekkeinomensekikoushiki}{$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\ \Ttyuukakko{s=\bunsuu{a+b+c}{2}}$}\shikimaru{2}\\%
+ &=\parbox[c]{\the\sankekkeinomensekikoushiki}{$rs$}\shikimaru{3}\\%
+ &=\parbox[c]{\the\sankekkeinomensekikoushiki}{$\bunsuu{abc}{4R}$}\shikimaru{4}\\%
+ &=\parbox[c]{\the\sankekkeinomensekikoushiki}{$\bunsuu12\sqrt{\Tzettaiti{\ベクトル{a}}^2\Tzettaiti{\ベクトル{b}}^2-\Ttyuukakko{\ベクトル{a}\cdot\ベクトル{b}}^2}$}\shikimaru{5}\\%
+ &=\parbox[c]{\the\sankekkeinomensekikoushiki}{$\bunsuu12|x_1y_2-x_2y_1|$}\shikimaru{6}%
+ \end{align*}%
+ }%
+
+
\NewDocumentCommand{\場合の数と確率}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{和集合の要素の個数}\AND\equal{#2}{i}}%
{$n\Ttyuukakko{A\cup B}=n\Ttyuukakko{A}+n\Ttyuukakko{B}-n\Ttyuukakko{A\cap B}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{和集合の要素の個数}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[n\Ttyuukakko{A\cup B}=n\Ttyuukakko{A}+n\Ttyuukakko{B}-n\Ttyuukakko{A\cap B}\]}{\relax}%
+ {\[n\Ttyuukakko{A\cup B}=n\Ttyuukakko{A}+n\Ttyuukakko{B}-n\Ttyuukakko{A\cap B}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{補集合の要素の個数}\AND\equal{#2}{i}}%
- {全体集合を$U$として，$n\Ttyuukakko{\overline{A}}=n\Ttyuukakko{U}-n\Ttyuukakko{A}$}{\relax}%
+ {全体集合を$U$として，$n\Ttyuukakko{\共役{A}}=n\Ttyuukakko{U}-n\Ttyuukakko{A}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{補集合の要素の個数}\AND\equal{#2}{b}}%
- {全体集合を$U$として，\[n\Ttyuukakko{\overline{A}}=n\Ttyuukakko{U}-n\Ttyuukakko{A}\]}{\relax}%
+ {全体集合を$U$として，\[n\Ttyuukakko{\共役{A}}=n\Ttyuukakko{U}-n\Ttyuukakko{A}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{和の法則}\AND\equal{#2}{i}}%
- {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして，Aの起こりかたが$a$通り，Bの起こりかたが$b$通りのとき，AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}%
+ {二つの事象$A$\数式カンマスペース$B$に対して，Aの起こり方が$a$通り，Bの起こり方が$b$通りのとき，AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{和の法則}\AND\equal{#2}{b}}%
- {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして，Aの起こりかたが$a$通り，Bの起こりかたが$b$通りのとき，AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}%
+ {二つの事象$A$\数式カンマスペース$B$に対して，Aの起こり方が$a$通り，Bの起こり方が$b$通りのとき，AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{積の法則}\AND\equal{#2}{i}}%
- {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして，Aの起こりかたが$a$通り，Bの起こりかたが$b$通りのとき，AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}%
+ {二つの事象$A$\数式カンマスペース$B$に対して，Aの起こり方が$a$通り，Bの起こり方が$b$通りのとき，AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{積の法則}\AND\equal{#2}{b}}%
- {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして，Aの起こりかたが$a$通り，Bの起こりかたが$b$通りのとき，AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}%
+ {二つの事象$A$\数式カンマスペース$B$に対して，Aの起こり方が$a$通り，Bの起こり方が$b$通りのとき，AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{順列}\AND\equal{#2}{i}}%
- {異なる$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数は${}_{n}P_{r}=\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}$}{\relax}%
+ {異なる$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数は${}_{n}\text{P}_{r}=\bunsuu{n\階乗}{\Ttyuukakko{n-r}\階乗}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{順列}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
異なる$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数は%
- \[{}_{n}P_{r}=\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}\]%
+\[{}_{n}\text{P}_{r}=\bunsuu{n\階乗}{\Ttyuukakko{n-r}\階乗}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{順列の証明}}%
@@ -816,31 +1064,33 @@
{%
\証明開始%
異なる$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数は，%
- \[n\times\Ttyuukakko{n-1}\times\Ttyuukakko{n-2}\times\cdots\Ttyuukakko{n-r+1}=\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}\]%
- ここで，$\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}$を${}_{n} P_{r}$と表す。%
+\[n\times\Ttyuukakko{n-1}\times\Ttyuukakko{n-2}\times\cdots\times\Ttyuukakko{n-r+1}=\bunsuu{n\階乗}{\Ttyuukakko{n-r}\階乗}\]%
+
+ ここで，$\bunsuu{n\階乗}{\Ttyuukakko{n-r}\階乗}$を${}_{n} P_{r}$と表す。%
\証明終了%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{円順列}\AND\equal{#2}{i}}%
- {異なる$n$個のものを円に並べる場合の数は$\Ttyuukakko{n-1}!$}{\relax}%
+ {異なる$n$個のものを円に並べる場合の数は$\Ttyuukakko{n-1}\階乗 $}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{円順列}\AND\equal{#2}{b}}%
- {異なる$n$個のものを円に並べる場合の数は\[\Ttyuukakko{n-1}!\]}{\relax}%
+ {異なる$n$個のものを円に並べる場合の数は\[\Ttyuukakko{n-1}\階乗\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{円順列の証明}}%
{%
\証明開始%
- $n$個のものを円形に並べるとき，1つを固定して考えると，残り$n-1$個を並べる順列の個数に等しい。よって$\Ttyuukakko{n-1}!$通りとなる。%
+ $n$個のものを円形に並べるとき，1つを固定して考えると，残り$n-1$個を並べる順列の個数に等しい。よって$\Ttyuukakko{n-1}\階乗 $通りとなる。%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{重複順列}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$n$個から$r$個，重複を許して並べる場合の数は$n^r$}{\relax}%
+ {$n$個から$r$個，重複を許して並べる場合の数は$n^r$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{重複順列}\AND\equal{#2}{b}}%
- {$n$個から$r$個，重複を許して並べる場合の数は\[n^r\]}{\relax}%
+ {$n$個から$r$個，重複を許して並べる場合の数は\[n^r\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{組み合わせ}\AND\equal{#2}{i}}%
- {異なる$n$個のものから$r$個選ぶ場合の数は，${}_{n}C_{r}=\bunsuu{n!}{r!\Ttyuukakko{n-r}!}$}{\relax}%
+ {異なる$n$個のものから$r$個選ぶ場合の数は，${}_{n}\text{C}_{r}=\bunsuu{n\階乗}{r\階乗\Ttyuukakko{n-r}\階乗}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{組み合わせ}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
異なる$n$個のものから$r$個選ぶ場合の数は，%
- \[{}_{n}C_{r}=\bunsuu{n!}{r!\Ttyuukakko{n-r}!}\]%
+\[{}_{n}\text{C}_{r}=\bunsuu{n\階乗}{r\階乗\Ttyuukakko{n-r}\階乗}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{組み合わせの証明}}%
@@ -847,97 +1097,104 @@
{%
\証明開始%
異なる$n$個のものから$r$個選ぶ場合の数は，順列を重複度で割ったものなので%
- \[\bunsuu{{}_{n} P_{r}}{r!}=\bunsuu{n!}{r!\Ttyuukakko{n-r}!}\]%
- ここで，$\bunsuu{n!}{r!\Ttyuukakko{n-r}!}$を${}_{n}C_{r}$と表す。
- \証明終了%
+\[\bunsuu{{}_{n} P_{r}}{r\階乗}=\bunsuu{n\階乗}{r\階乗\Ttyuukakko{n-r}\階乗}\]%
+
+ ここで，$\bunsuu{n\階乗}{r\階乗\Ttyuukakko{n-r}\階乗}$を${}_{n}\text{C}_{r}$と表す。 \証明終了%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a$が$p$個，$b$が$q$個，$c$が$r$個，とあるとき，それら全部を並べる場合の数は，$\bunsuu{n!}{p!q!r!}$（ただし，$p+q+r=n$）}{\relax}%
+ {$a$が$p$個，$b$が$q$個，$c$が$r$個，とあるとき，それら全部を並べる場合の数は，$\bunsuu{n\階乗}{p\階乗 q\階乗 r\階乗}$（ただし，$p+q+r=n$）}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a$が$p$個，$b$が$q$個，$c$が$r$個，とあるとき，それら全部を並べる場合の数は，%
- \[\bunsuu{n!}{p!q!r!}\text{\ （ただし，$p+q+r=n$）}\]%
+\[\bunsuu{n\階乗}{p\階乗 q\階乗 r\階乗}\text{\ （ただし，$p+q+r=n$）}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列の証明}}%
{%
\証明開始%
- $n$個のものを並べる場合の数は$n!$通りだが，$n$個の中に同じものが含まれているので，重複度で割ることで$\bunsuu{n!}{p!q!r!}$を得る。%
+ $n$個のものを並べる場合の数は$n\階乗 $通りだが，$n$個の中に同じものが含まれているので，重複度で割ることで$\bunsuu{n\階乗}{p\階乗 q\階乗 r\階乗}$を得る。%
\証明終了%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {全事象$\text{U}$のどの根元事象も同様に確からしいとき，事象$\text{A}$の起こる確率は，$P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}$}{\relax}%
+ {全事象$U$のどの根元事象も同様に確からしいとき，事象$A$の起こる確率は，$P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 全事象$\text{U}$のどの根元事象も同様に確からしいとき，事象$\text{A}$の起こる確率は，%
- \[P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}\]%
+ 全事象$U$のどの根元事象も同様に確からしいとき，事象$A$の起こる確率は，%
+\[P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{排反の定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {事象$\text{A}$\数式カンマスペース$\text{B}$が同時に起こりえないとき，AとBは互いに排反であるという。}{\relax}%
+ {事象$A$\数式カンマスペース$B$が同時に起こりえないとき，$A$と$B$は互いに排反であるという。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{排反の定義}\AND\equal{#2}{b}}%
- {事象$\text{A}$\数式カンマスペース$\text{B}$が同時に起こりえないとき，AとBは互いに排反であるという。}{\relax}%
+ {事象$A$\数式カンマスペース$B$が同時に起こりえないとき，$A$と$B$は互いに排反であるという。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {任意の事象$\text{A}$に対して，$0\leqq A\leqq1$}{\relax}%
+ {任意の事象$A$に対して，$0\leqq A\leqq1$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 任意の事象$\text{A}$に対して，%
- \[0\leqq A\leqq1\]%
+ 任意の事象$A$に対して，%
+\[0\leqq A\leqq1\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {全事象$\text{U}$の確率$P\Ttyuukakko{U}=1$}{\relax}%
+ {全事象$U$の確率$P\Ttyuukakko{U}=1$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 全事象$\text{U}$の確率%
- \[P\Ttyuukakko{U}=1\]%
+ 全事象$U$の確率%
+\[P\Ttyuukakko{U}=1\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{和事象の確率}\AND\equal{#2}{i}}%
{$P\Ttyuukakko{A\cup B}=P\Ttyuukakko{A}+P\Ttyuukakko{B}-P\Ttyuukakko{A\cap B}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{和事象の確率}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[P\Ttyuukakko{A\cup B}=P\Ttyuukakko{A}+P\Ttyuukakko{B}-P\Ttyuukakko{A\cap B}\]}{\relax}%
+ {\[P\Ttyuukakko{A\cup B}=P\Ttyuukakko{A}+P\Ttyuukakko{B}-P\Ttyuukakko{A\cap B}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{余事象の確率}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$P\Ttyuukakko{\overline{A}}=1-P\Ttyuukakko{A}$}{\relax}%
+ {$P\Ttyuukakko{\共役{A}}=1-P\Ttyuukakko{A}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{余事象の確率}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[P\Ttyuukakko{\overline{A}}=1-P\Ttyuukakko{A}\]}{\relax}%
+ {\[P\Ttyuukakko{\共役{A}}=1-P\Ttyuukakko{A}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{独立な事象の確率}\AND\equal{#2}{i}}%
- {事象$\text{A}$とBが独立のとき，事象$\text{A}$が起こりかつ事象$\text{B}$が起こる確率$p$は，$p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}$}{\relax}%
+ {事象$A$と$B$が独立のとき，事象$A$が起こりかつ事象$B$が起こる確率$p$は，$p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{独立な事象の確率}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 事象$\text{A}$とBが独立のとき，事象$\text{A}$が起こりかつ事象$\text{B}$が起こる確率$p$は，%
- \[p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}\]%
+ 事象$A$と$B$が独立のとき，事象$A$が起こりかつ事象$B$が起こる確率$p$は，%
+\[p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率}\AND\equal{#2}{i}}%
- {一回の試行で事象$\text{A}$の起こる確率を$p$として，この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は，${}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}$}{\relax}%
+ {一回の試行で事象$A$の起こる確率を$p$として，この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は，${}_{n}\text{C}_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 一回の試行で事象$\text{A}$の起こる確率を$p$として，この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は，%
- \[{}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}\]%
+ 一回の試行で事象$A$の起こる確率を$p$として，この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は，%
+\[{}_{n}\text{C}_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率の証明}}%
{%
\証明開始%
- $n$回の試行のうち事象$\text{A}$が$r$回起こる順番の場合の数は${}_{n} C_{r}$通り。さらに，Aが起こる確率は$p$で$r$回起こり，Aの余事象が起こる確率は$p-1$で$n-r$回起こるので，%
- \[{}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}\]%
- となる。
- \証明終了%
+ $n$回の試行のうち事象$A$が$r$回起こる順番の場合の数は${}_{n} C_{r}$通り。さらに，Aが起こる確率は$p$で$r$回起こり，Aの余事象が起こる確率は$p-1$で$n-r$回起こるので，%
+\[{}_{n}\text{C}_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}\]%
+
+ となる。 \証明終了%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件付き確率}\AND\equal{#2}{i}}%
- {事象$\text{A}$が起こったときの事象$\text{B}$の起こる確率は，$P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}$}{\relax}%
+ {事象$A$が起こったときの事象$B$の起こる確率は，$P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件付き確率}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 事象$\text{A}$が起こったときの事象$\text{B}$の起こる確率は，%
- \[P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}\]%
+ 事象$A$が起こったときの事象$B$の起こる確率は，%
+\[P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}\]%
+
}%
{\relax}%
- }%
+ }%
\newcommand{\図形の性質}[1]%
@@ -955,7 +1212,7 @@
\空行%
図においてOが内心%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{外心}}%
{%
\begin{tikzpicture}%
@@ -969,7 +1226,7 @@
\空行%
図においてOが外心%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{垂心}}%
{%
\begin{tikzpicture}%
@@ -1069,15 +1326,15 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
図において三角形の面積比を考えると，%
- \[\bigtriangleup{ABO}:\bigtriangleup{ACO}=\mathrm{BP}:\mathrm{CP}\]%
- \[\Leftrightarrow\bunsuu{\bigtriangleup{ABO}}{\bigtriangleup{ACO}}=\bunsuu{BP}{PC}\]%
- 同様にして，%
- \[\bunsuu{\bigtriangleup{BCO}}{\bigtriangleup{BAO}}=\bunsuu{CQ}{QA}\]%
- \[\bunsuu{\bigtriangleup{CAO}}{\bigtriangleup{CBO}}=\bunsuu{AR}{RB}\]%
+\[\bigtriangleup{ABO}:\bigtriangleup{ACO}=\text{BP}:\text{CP}\]%
+\[\Leftrightarrow\bunsuu{\bigtriangleup{ABO}}{\bigtriangleup{ACO}}=\bunsuu{\text{BP}}{\text{PC}}\]%
+
+ 同様にして，$\bunsuu{\bigtriangleup{BCO}}{\bigtriangleup{BAO}}=\bunsuu{\text{CQ}}{\text{QA}}\数式カンマスペース\bunsuu{\bigtriangleup{CAO}}{\bigtriangleup{CBO}}=\bunsuu{\text{AR}}{\text{RB}}$%
+
ここで，%
- \[\bunsuu{\bigtriangleup{ABO}}{\bigtriangleup{ACO}}\cdot\bunsuu{\bigtriangleup{BCO}}{\bigtriangleup{BAO}}\cdot\bunsuu{\bigtriangleup{CAO}}{\bigtriangleup{CBO}}=1\]%
- \[\Leftrightarrow\bunsuu{\text{BP}}{\text{PC}}\cdot\bunsuu{\text{CQ}}{\text{QA}}\cdot\bunsuu{\text{AR}}{\text{RB}}=1\]%
- \証明終了%
+\[\bunsuu{\bigtriangleup{ABO}}{\bigtriangleup{ACO}}\cdot\bunsuu{\bigtriangleup{BCO}}{\bigtriangleup{BAO}}\cdot\bunsuu{\bigtriangleup{CAO}}{\bigtriangleup{CBO}}=1\]%
+\[\Leftrightarrow\bunsuu{\text{BP}}{\text{PC}}\cdot\bunsuu{\text{CQ}}{\text{QA}}\cdot\bunsuu{\text{AR}}{\text{RB}}=1\]%
+ \証明終了%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{メネラウスの定理}}%
@@ -1114,9 +1371,9 @@
\draw(0.65,0.975)--(3,0);%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- $\text{SC}/ \!/ \text{RP}$より，%
- \[\text{RA}:\text{SR}=\text{QA}:\text{CQ},\text{BR}:\text{RS}=\text{BP}:\text{PC}\]%
- \[\Leftrightarrow\bunsuu{\text{CQ}}{\text{QA}}=\bunsuu{\text{SR}}{\text{AR}},\bunsuu{\text{BP}}{\text{PC}}=\bunsuu{\text{BR}}{\text{RS}}\]%
+ $\text{SC}\平行\text{RP}$より，%
+\[\text{RA}:\text{SR}=\text{QA}:\text{CQ}\数式カンマスペース\text{BR}:\text{RS}=\text{BP}:\text{PC}\]%
+\[\Leftrightarrow\bunsuu{\text{CQ}}{\text{QA}}=\bunsuu{\text{SR}}{\text{AR}}\数式カンマスペース\bunsuu{\text{BP}}{\text{PC}}=\bunsuu{\text{BR}}{\text{RS}}\]%
\[\bunsuu{\text{BP}}{\text{PC}}\cdot\bunsuu{\text{CQ}}{\text{QA}}\cdot\bunsuu{\text{AR}}{\text{RB}}=\bunsuu{\text{BR}}{\text{RS}}\cdot\bunsuu{\text{SR}}{\text{AR}}
\cdot\bunsuu{\text{AR}}{\text{RB}}=1\]%
\証明終了%
@@ -1134,7 +1391,7 @@
\draw(0,0)circle[radius=2];%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- $\angle\mathrm{APB}=\angle\mathrm{AQB}$%
+ $\angle\text{APB}=\angle\text{AQB}$%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{円周角の定理の証明}}%
@@ -1153,10 +1410,12 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
$\triangle{\text{AOP}}$\数式カンマスペース$\triangle{\text{BOP}}$は二等辺三角形なので，%
- \[\angle\mathrm{APO}=\angle\mathrm{OAP}\数式カンマスペース\angle\mathrm{BPO}=\angle\mathrm{OBP}\]%
+\[\angle\text{APO}=\angle\text{OAP}\数式カンマスペース\angle\text{BPO}=\angle\text{OBP}\]%
+
外角定理より，%
- \[\angle\mathrm{AOD}=2\angle\mathrm{APO}\数式カンマスペース\angle\mathrm{BOD}=2\angle\mathrm{BPO}\]%
- \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{APB}\]%
+\[\angle\text{AOD}=2\angle\text{APO}\数式カンマスペース\angle\text{BOD}=2\angle\text{BPO}\]%
+\[\Leftrightarrow\angle\text{AOB}=2\angle\text{APB}\]%
+
\空行%
\begin{tikzpicture}%
\draw(-1.6,-1.2)--(1.6,-1.2)--(1.6,1.2)--cycle;%
@@ -1164,14 +1423,16 @@
\draw(-1.6,-1.2)node[left]{A};%
\draw(1.6,-1.2)node[right]{B};%
\draw(1.6,1.2)node[above]{P};%
- \draw(0,0)node[above]{O};%
+ \draw(0,0)node[above]{O};%
\draw(0,0)circle[radius=2];%
\end{tikzpicture}%
\空行%
$\triangle{\text{OPB}}$は二等辺三角形なので，%
- \[\angle\mathrm{OPB}=\angle\mathrm{OBP}\]%
+\[\angle\text{OPB}=\angle\text{OBP}\]%
+
外角定理より%
- \[\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{OPB}\]%
+\[\angle\text{AOB}=2\angle\text{OPB}\]%
+
\空行%
\begin{tikzpicture}%
\draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(0,0)--cycle;%
@@ -1180,19 +1441,21 @@
\draw(-1.6,-1.2)node[left]{A};%
\draw(1.2,-1.6)node[right]{B};%
\draw(0,0)node[above]{O};%
- \draw(2,0)node[right]{D};%
+ \draw(2,0)node[right]{D};%
\draw(-2,0)node[left]{Q};%
\draw(0,0)circle[radius=2];%
\end{tikzpicture}%
\空行%
$\triangle{\text{QOA}}\数式カンマスペース\triangle{\text{OQB}}$は二等辺三角形なので，%
- \[\angle\mathrm{OQA}=\angle\mathrm{OAQ}\数式カンマスペース\angle\mathrm{OQB}=\angle\mathrm{OBQ}\]%
+\[\angle\text{OQA}=\angle\text{OAQ}\数式カンマスペース\angle\text{OQB}=\angle\text{OBQ}\]%
+
外角定理より，%
- \[\angle\mathrm{OQA}+\angle\mathrm{OAQ}=\angle\mathrm{DOA}\数式カンマスペース\angle\mathrm{OQB}+\angle\mathrm{OBQ}=\angle\mathrm{DOB}\]%
- \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{DOA}-\angle\mathrm{DOB}=2\Ttyuukakko{\angle\mathrm{OQA}-\angle\mathrm{BQO}}\]%
- \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{AQB}\]%
+\[\angle\text{OQA}+\angle\text{OAQ}=\angle\text{DOA}\数式カンマスペース\angle\text{OQB}+\angle\text{OBQ}=\angle\text{DOB}\]%
+\[\Leftrightarrow\angle\text{DOA}-\angle\text{DOB}=2\Ttyuukakko{\angle\text{OQA}-\angle\text{BQO}}\]%
+\[\Leftrightarrow\angle\text{AOB}=2\angle\text{AQB}\]%
+
従って，円に内接する三角形について，円周角の$2$倍が中心角である。%
- \空行%
+ \空行~\空行%
\begin{tikzpicture}%
\draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(1.2,1.6)--cycle;%
\draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(-2,0)--cycle;%
@@ -1204,8 +1467,9 @@
\draw(0,0)node[above]{O};%
\draw(0,0)circle[radius=2];%
\end{tikzpicture}%
- \[\angle\mathrm{APB}=2\angle\mathrm{AOB},\angle\mathrm{AQB}=2\angle\mathrm{AOB}\]%
- \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AQB}=\angle\mathrm{APB}\]が成立。
+ \空行%
+ 以上より，以下が成立。 \[\angle\text{APB}=2\angle\text{AOB},\angle\text{AQB}=2\angle\text{AOB}\]%
+\[\Leftrightarrow\angle\text{AQB}=\angle\text{APB}\]
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1223,7 +1487,7 @@
\draw(0,0)circle[radius=2];%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- $\angle\mathrm{ADC}=\angle\mathrm{CBT}$%
+ $\angle\text{ADC}=\angle\text{CBT}$%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{内接四角形の定理の証明}}%
@@ -1245,10 +1509,11 @@
\fill[black](O)circle(0.03);%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- \[\angle\mathrm{AOC}=2\angle\mathrm{ABC}\]%
- \[\angle\mathrm{AOC}=2\angle\mathrm{ADC}\]%
- ここで，$\angle\mathrm{ABC}+\angle\mathrm{ADC}=180^\circ$%
- \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AOC}+\angle\mathrm{AOC}=180^\circ\]%
+\[\angle\text{AOC}=2\angle\text{ABC}\]%
+ \[\angle\text{AOC}=2\angle\text{ADC}\]%
+
+ ここで，$\angle\text{ABC}+\angle\text{ADC}=180^\circ$%
+\[\Leftrightarrow\angle\text{AOC}+\angle\text{AOC}=180^\circ\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1265,7 +1530,7 @@
\draw(0,0)circle[radius=2];%
\end{tikzpicture}
\空行%
- $\angle\mathrm{BAT}=\angle\mathrm{ACB}$%
+ $\angle\text{BAT}=\angle\text{ACB}$%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{接弦定理の証明}}%
@@ -1293,12 +1558,15 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
$\triangle{\text{ACB}}$と$\triangle{\text{ABE}}$について円周角の定理より，%
- \[\angle\mathrm{ACB}=\angle\mathrm{AEB}\]%
+ \[\angle\text{ACB}=\angle\text{AEB}\]%
+
ここで，$\triangle{\text{ABE}}$について%
- \[\angle\mathrm{BEA}+\angle\mathrm{BAE}=90^\circ\]%
- また，ATが円の接線なので$\angle\mathrm{BAE}+\angle\mathrm{BAT}=90^\circ$から，%
- \[\angle\mathrm{BAT}=\angle\mathrm{AEB}\]%
- \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{ACB}=\angle\mathrm{BAT}\]%
+ \[\angle\text{BEA}+\angle\text{BAE}=90^\circ\]%
+
+ また，$\text{AT}$が円の接線なので$\angle\text{BAE}+\angle\text{BAT}=90^\circ$から，%
+ \[\angle\text{BAT}=\angle\text{AEB}\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\text{ACB}=\angle\text{BAT}\]%
+
\空行%
\item 直角のとき%
\空行
@@ -1318,8 +1586,9 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
ATが円の接線なので，%
- \[\angle\mathrm{EAS}=90^\circ\]%
- \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{EBA}=\angle\mathrm{EAS}\]%
+ \[\angle\text{EAS}=90^\circ\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\text{EBA}=\angle\text{EAS}\]%
+
\空行%
\item 鈍角のとき%
\空行%
@@ -1335,10 +1604,12 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
鋭角のときの接弦定理より，%
- \[\angle\mathrm{BCA}=\angle\mathrm{BAS}\]%
+ \[\angle\text{BCA}=\angle\text{BAS}\]%
+
また，$\triangle{\text{ABC}}$において%
- \[\angle\mathrm{ABC}=\angle\mathrm{ACB}+\angle\mathrm{BAC}\]%
- \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{ABC}=\angle\mathrm{CAT}\]%
+ \[\angle\text{ABC}=\angle\text{ACB}+\angle\text{BAC}\]%
+ \[\Leftrightarrow\angle\text{ABC}=\angle\text{CAT}\]%
+
\空行%
\end{enumerate}%
従って円に内接する三角形について成り立つことが証明された。%
@@ -1360,8 +1631,8 @@
\draw(6.3,0.950943395)node[above]{R};%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- $\angle\mathrm{BAP}=\angle\mathrm{PAC},\angle\mathrm{CAQ}=\angle\mathrm{QAR}$のとき，\par%
- $\text{BP}:\text{PC}=\text{BQ}:\text{QC}=\text{AB}:\text{AC}$%
+ $\angle\text{BAP}=\angle\text{PAC},\angle\text{CAQ}=\angle\text{QAR}$のとき，%
+\[\text{BP}:\text{PC}=\text{BQ}:\text{QC}=\text{AB}:\text{AC}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{方べきの定理A}}%
@@ -1397,9 +1668,10 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
円周角の定理より，%
- \[\angle\mathrm{CAP}=\angle\mathrm{BDP},\quad\angle\mathrm{ACP}=\angle\mathrm{DBP}\]%
- $\triangle{\text{ACP}}$と$\triangle{\text{DBP}}$は相似なので，%
- \[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}\]%
+\[\angle\text{CAP}=\angle\text{BDP},\quad\angle\text{ACP}=\angle\text{DBP}\]%
+
+ $\triangle{\text{ACP}}\相似\triangle{\text{DBP}}$より，%
+\[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1435,9 +1707,10 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
内接四角形の証明より，%
- \[\angle\mathrm{CDB}=\angle\mathrm{CAP}\数式カンマスペース\angle\mathrm{DBA}=\angle\mathrm{PCA}\]%
- $\triangle{\text{ACP}}$と$\triangle{\text{DPB}}$は相似なので，%
- \[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}\]%
+\[\angle\text{CDB}=\angle\text{CAP}\数式カンマスペース\angle\text{DBA}=\angle\text{PCA}\]%
+
+ $\triangle{\text{ACP}}\相似\triangle{\text{DPB}}$より，%
+\[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1472,9 +1745,10 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
接弦定理より，%
- \[\angle\mathrm{TBA}=\angle\mathrm{PTA}\]%
- これと，$\angle\mathrm{P}$共通なので$\triangle{\text{PTA}}$と$\triangle{\text{PBT}}$は相似より，%
- \[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PT}^2\]%
+\[\angle\text{TBA}=\angle\text{PTA}\]%
+
+ これと，$\angle\text{P}$は共通なので$\triangle{\text{PTA}}\相似\triangle{\text{PBT}}$より，%
+\[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PT}^2\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1487,15 +1761,15 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{a+b}^{3}=a^{3}+3a^2b+3ab^2+b^{3}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{a+b}^{3}=a^{3}+3a^2b+3ab^2+b^{3}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{a+b}^{3}=a^{3}+3a^2b+3ab^2+b^{3}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{a-b}^{3}=a^{3}-3a^2b+3ab^2-b^{3}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{a-b}^{3}=a^{3}-3a^2b+3ab^2-b^{3}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{a-b}^{3}=a^{3}-3a^2b+3ab^2-b^{3}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{a+b}\Ttyuukakko{a^2-ab+b^2}=a^{3}+b^{3}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{a+b}\Ttyuukakko{a^2-ab+b^2}=a^{3}+b^{3}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{a+b}\Ttyuukakko{a^2-ab+b^2}=a^{3}+b^{3}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{a-b}\Ttyuukakko{a^2+ab+b^2}=a^{3}-b^{3}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -1508,15 +1782,15 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a^{3}+b^{3}=\Ttyuukakko{a+b}\Ttyuukakko{a^2-ab+b^2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[a^{3}+b^{3}=\Ttyuukakko{a+b}\Ttyuukakko{a^2-ab+b^2}\]}{\relax}%
+ {\[a^{3}+b^{3}=\Ttyuukakko{a+b}\Ttyuukakko{a^2-ab+b^2}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a^{3}-b^{3}=\Ttyuukakko{a-b}\Ttyuukakko{a^2+ab+b^2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[a^{3}-b^{3}=\Ttyuukakko{a-b}\Ttyuukakko{a^2+ab+b^2}\]}{\relax}%
+ {\[a^{3}-b^{3}=\Ttyuukakko{a-b}\Ttyuukakko{a^2+ab+b^2}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a^{3}+3a^2b+3ab^2+b^{3}=\Ttyuukakko{a+b}^{3}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[a^{3}+3a^2b+3ab^2+b^{3}=\Ttyuukakko{a+b}^{3}\]}{\relax}%
+ {\[a^{3}+3a^2b+3ab^2+b^{3}=\Ttyuukakko{a+b}^{3}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a^{3}-3a^2b+3ab^2-b^{3}=\Ttyuukakko{a-b}^{3}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -1527,18 +1801,19 @@
\NewDocumentCommand{\二項定理}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\Ttyuukakko{a+b}^{n}={}_{n}C_{0} a^{n}+{}_{n}C_{1} a^{n-1}b+{}_{n}C_{2} a^{n-2}b^2+....{}_{n}C_{n-1} ab^{n-1}+{}_{n}C_{n} b^{n}$}{\relax}%
+ {$\Ttyuukakko{a+b}^{n}={}_{n}\text{C}_{0} a^{n}+{}_{n}\text{C}_{1} a^{n-1}b+{}_{n}\text{C}_{2} a^{n-2}b^2+....{}_{n}\text{C}_{n-1} ab^{n-1}+{}_{n}\text{C}_{n} b^{n}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{a+b}^{n}={}_{n}C_{0} a^{n}+{}_{n}C_{1} a^{n-1}b+{}_{n}C_{2} a^{n-2}b^2+....{}_{n}C_{n-1} ab^{n-1}+{}_{n}C_{n} b^{n}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{a+b}^{n}={}_{n}\text{C}_{0} a^{n}+{}_{n}\text{C}_{1} a^{n-1}b+{}_{n}\text{C}_{2} a^{n-2}b^2+....{}_{n}\text{C}_{n-1} ab^{n-1}+{}_{n}\text{C}_{n} b^{n}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{i}}%
- {${}_{n}C_{r}a^{n-r}b^{r}$}{\relax}%
+ {${}_{n}\text{C}_{r}a^{n-r}b^{r}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[{}_{n}C_{r}a^{n-r}b^{r}\]}{\relax}%
+ {\[{}_{n}\text{C}_{r}a^{n-r}b^{r}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
$\Ttyuukakko{a+b}^{n}$を展開すると，$a^{r}b^{n-r}$の項の係数は$n$個の$a$から$r$個$a$を選ぶ場合の数に等しいので係数は${}_{n} C_{r}$よって，一般項は%
- \[{}_{n}C_{r}a^{n-r}b^{r}\]%
+\[{}_{n}\text{C}_{r}a^{n-r}b^{r}\]%
+
この$r$に$1$から順番に自然数を代入したものが二項定理となる。%
\証明終了%
}%
@@ -1551,15 +1826,15 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\bunsuu{A}{B}\times\bunsuu{C}{D}=\bunsuu{AC}{BD}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\bunsuu{A}{B}\times\bunsuu{C}{D}=\bunsuu{AC}{BD}\]}{\relax}%
+ {\[\bunsuu{A}{B}\times\bunsuu{C}{D}=\bunsuu{AC}{BD}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\bunsuu{A}{B}\div \bunsuu{C}{D}=\bunsuu{AD}{BC}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\bunsuu{A}{B}\div \bunsuu{C}{D}=\bunsuu{AD}{BC}\]}{\relax}%
+ {\[\bunsuu{A}{B}\div \bunsuu{C}{D}=\bunsuu{AD}{BC}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\bunsuu{A}{C}+\bunsuu{B}{C}=\bunsuu{A+B}{C}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\bunsuu{A}{C}+\bunsuu{B}{C}=\bunsuu{A+B}{C}\]}{\relax}%
+ {\[\bunsuu{A}{C}+\bunsuu{B}{C}=\bunsuu{A+B}{C}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\bunsuu{A}{C}-\bunsuu{B}{C}=\bunsuu{A-B}{C}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -1574,7 +1849,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース b>0$のとき，%
- \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\根号{ab}\]%
+\[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\根号{ab}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -1581,11 +1857,13 @@
{%
\証明開始%
$a+b-2\根号{ab}\geqq0$を示す。%
- \[a+b-2\根号{ab}=\Ttyuukakko{\根号{a}-\根号{b}}^2\]%
+\[a+b-2\根号{ab}=\Ttyuukakko{\根号{a}-\根号{b}}^2\]%
+
より，$\根号{a}-\根号{b}$は実数なので，%
- \[\Ttyuukakko{\根号{a}-\根号{b}}^2\geqq0\]%
+\[\Ttyuukakko{\根号{a}-\根号{b}}^2\geqq0\]%
+
よって，$a>0\数式カンマスペース b>0$のとき，%
- \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\根号{ab}\text{\ （等号成立条件は$a=b$）}\]%
+\[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\根号{ab}\text{\ （等号成立条件は$a=b$）}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1598,7 +1876,7 @@
{$i=\根号{-1}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[i=\根号{-1}\]}{\relax}%
- }%
+ }%
\NewDocumentCommand{\複素数の定義}{ m O{i} }%
@@ -1608,7 +1886,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
実数$a\数式カンマスペース b$を用いて，%
- \[a+bi\]%
+\[a+bi\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -1617,7 +1896,7 @@
\newcommand{\二次方程式の解の判別}%
{%
$ax^2+bx+c=0\数式カンマスペース\Ttyuukakko{a\neq0}$の判別式を$D=b^2-4ac$とすると，%
- \phrases at math[l]%
+ \phrasesmath[l]%
{%
$D>0$のとき，異なる二つの実数解\\%
$D=0$のとき，重解\\%
@@ -1634,7 +1913,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta$として，%
- \[\alpha+\beta=-\bunsuu{b}{a}\]%
+\[\alpha+\beta=-\bunsuu{b}{a}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係B}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -1642,7 +1922,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta$として，%
- \[\alpha\beta=\bunsuu{c}{a}\]%
+\[\alpha\beta=\bunsuu{c}{a}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係の証明}}%
@@ -1649,10 +1930,11 @@
{%
\証明開始%
\vspace{-2.5\zw}%
- \[ax^2+bx+c=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}=a\Tdaikakko{x^2-\Ttyuukakko{\alpha+\beta}x+\alpha\beta}\]%
- \[\Leftrightarrow ax^2+bx+c=a\Ttyuukakko{x^2+\bunsuu{b}{a}x+\bunsuu{c}{a}}\]%
- 係数比較することで，%
- \[\alpha+\beta=-\bunsuu{b}{a}\数式カンマスペース\alpha\beta=\bunsuu{c}{a}\]%
+\[ax^2+bx+c=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}=a\Tdaikakko{x^2-\Ttyuukakko{\alpha+\beta}x+\alpha\beta}\]%
+\[\Leftrightarrow ax^2+bx+c=a\Ttyuukakko{x^2+\bunsuu{b}{a}x+\bunsuu{c}{a}}\]%
+
+ 係数比較法より，両辺同次の係数を比較して，%
+\[\alpha+\beta=-\bunsuu{b}{a}\数式カンマスペース\alpha\beta=\bunsuu{c}{a}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1661,23 +1943,25 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$ax^{3}+bx^2+cx+d=0\Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$として，%
- \[\alpha+\beta+\gamma=-\bunsuu{b}{a}\]%
+\[\alpha+\beta+\gamma=-\bunsuu{b}{a}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係B}\AND\equal{#2}{i}}%
{$ax^{3}+bx^2+cx+d=0\Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$として，$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\bunsuu{c}{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$ax^{3}+bx^2+cx+d=0\Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$として，%
- \[\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\bunsuu{c}{a}\]
+\[\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\bunsuu{c}{a}\]
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$ax^{3}+bx^2+cx+d=0\Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$として，$\alpha\beta\gamma=-\bunsuu{d}{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$ax^{3}+bx^2+cx+d=0\Ttyuukakko{a\neq0}$の解を$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$として，%
- \[\alpha\beta\gamma=-\bunsuu{d}{a}\]%
+\[\alpha\beta\gamma=-\bunsuu{d}{a}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係の証明}}%
@@ -1684,9 +1968,10 @@
{%
\証明開始%
\vspace{-2.5\zw}%
- \[ax^{3}+bx^2+cx+d=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}\Ttyuukakko{x-\gamma}=a\Tdaikakko{x^3-\Ttyuukakko{\alpha+\beta+\gamma}x^2+\Ttyuukakko{\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha}x-\alpha\beta\gamma}\]%
- \[\Leftrightarrow ax^{3}+bx^2+cx+d=a\Ttyuukakko{x^3+\bunsuu{b}{a}x^2+\bunsuu{c}{a}x+\bunsuu{d}{a}}\]%
- 係数比較することで，\par%
+\[ax^{3}+bx^2+cx+d=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}\Ttyuukakko{x-\gamma}=a\Tdaikakko{x^3-\Ttyuukakko{\alpha+\beta+\gamma}x^2+\Ttyuukakko{\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha}x-\alpha\beta\gamma}\]%
+\[\Leftrightarrow ax^{3}+bx^2+cx+d=a\Ttyuukakko{x^3+\bunsuu{b}{a}x^2+\bunsuu{c}{a}x+\bunsuu{d}{a}}\]%
+
+ 係数比較法より，両辺同次の係数を比較して，%
\[\alpha+\beta+\gamma=-\bunsuu{b}{a}\数式カンマスペース\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\bunsuu{c}{a}\数式カンマスペース\alpha\beta\gamma=-\bunsuu{d}{a}\]%
\証明終了%
}%
@@ -1701,7 +1986,7 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{定理A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
整式 $P\Ttyuukakko{x}$を$x-k$で割った余りは%
- \[P\Ttyuukakko{k}\]%
+\[P\Ttyuukakko{k}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定理B}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -1709,7 +1994,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{定理B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
整式$P\Ttyuukakko{x}$を$ax-b$で割った余りは%
- \[P\Ttyuukakko{\bunsuu{b}{a}}\]%
+\[P\Ttyuukakko{\bunsuu{b}{a}}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -1716,11 +2002,13 @@
{%
\証明開始%
$P\Ttyuukakko{x}$を$\Ttyuukakko{x-k}$で割った商を$Q\Ttyuukakko{x}$あまりを$R$として，%
- \[P\Ttyuukakko{x}=\Ttyuukakko{x-k}Q\Ttyuukakko{x}+R\]%
+\[P\Ttyuukakko{x}=\Ttyuukakko{x-k}Q\Ttyuukakko{x}+R\]%
+
$x=k$のとき，%
- \[P\Ttyuukakko{k}=R\]%
+\[P\Ttyuukakko{k}=R\]%
+
よって，余りは%
- \[P\Ttyuukakko{k}\]%
+\[P\Ttyuukakko{k}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1737,7 +2025,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{定理}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
整式$P\Ttyuukakko{x}$が$x-k$を因数に持つ%
- \[\Leftrightarrow P\Ttyuukakko{k}=0\]%
+\[\Leftrightarrow P\Ttyuukakko{k}=0\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -1744,7 +2033,8 @@
{%
\証明開始%
剰余の定理より，$x-k$で割った余りが$0$なので，%
- \[P\Ttyuukakko{k}=0\]%
+\[P\Ttyuukakko{k}=0\]%
+
剰余の定理より，$P\Ttyuukakko{k}=0$ということは$P\Ttyuukakko{x}$を$x-k$で割った余りが$0$ということなので，$P\Ttyuukakko{x}$は$x-k$を因数に持つ。%
\証明終了%
}%
@@ -1759,15 +2049,17 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{二点間の距離}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$\text{AB}$間の距離は，%
- \[\根号{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}\]%
+\[\根号{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点の座標は，$\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点の座標は，%
- \[\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}\]%
+\[\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標の証明}}%
@@ -1774,8 +2066,8 @@
{%
\証明開始%
$m:n$に内分する点の座標を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として，%
- \[m:n=x-x_{1}:x_{2}-x\]%
- \[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}\]%
+\[m:n=x-x_{1}:x_{2}-x\]%
+\[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1784,7 +2076,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点の座標は，%
- \[\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
+\[\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標の証明}}%
@@ -1792,17 +2085,22 @@
\証明開始%
\vspace{-1\zw}%
\begin{enumerate}%
- \item $m>n$のとき\par%
+ \item $m>n$のとき%
+
$n:m$に外分する点の座標を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として，%
- \[m:n=x-x_{1}:x-x_{2}\]%
- \[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
- \item $m<n$のとき\par%
+\[m:n=x-x_{1}:x-x_{2}\]%
+\[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
+
+ \item $m<n$のとき%
+
$n:m$に外分する点の座標を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として，%
\[m:n=x-x_{2}:x-x_{1}\]%
\[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
+
\end{enumerate}%
- よって$m\数式カンマスペース n$の大小に依らず%
+ よって$m\数式カンマスペース n$の大小によらず%
\[\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
+
となる。%
\証明終了%
}%
@@ -1812,7 +2110,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として，線分$\text{AB}$の中点は，%
- \[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}\]%
+\[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標の証明}}%
@@ -1819,7 +2118,7 @@
{%
\証明開始%
内分点の公式において$m=n$のとき，%
- \[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}\]%
+\[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1828,15 +2127,17 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{x_{3}\数式カンマスペース y_{3}}$として，$\triangle{\text{ABC}}$の重心の座標は，%
- \[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}\]%
+\[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標の証明}}%
{%
\証明開始%
- $A$と$B$の中点$M$の座標は$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}$\par%
+ $A$と$B$の中点$M$の座標は$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}$%
+
重心は$CM$を$2:1$に内分するので，重心の座標は内分点の公式より，%
- \[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}\]%
+\[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1848,29 +2149,33 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
{$ax+by+c=0$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[ax+by+c=0\]}{\relax}%
+ {\[ax+by+c=0\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}$を通り傾きが$m$の直線は，$y-y_{1}=m\Ttyuukakko{x-x_{1}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}$を通り傾きが$m$の直線は，%
- \[y-y_{1}=m\Ttyuukakko{x-x_{1}}\]%
+\[y-y_{1}=m\Ttyuukakko{x-x_{1}}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{異なる二点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$を通る直線$\Ttyuukakko{x_{1}\neq x_{2}}$は，$y-y_{1}=\bunsuu{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\Ttyuukakko{x-x_{1}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
異なる二点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$を通る直線，$\Ttyuukakko{x_{1}\neq x_{2}}$は，%
- \[y-y_{1}=\bunsuu{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\Ttyuukakko{x-x_{1}}\]%
+\[y-y_{1}=\bunsuu{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\Ttyuukakko{x-x_{1}}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式Bの証明}}%
{%
\証明開始%
- 傾き$m$なので，$y=mx+a$と置ける（\,$a$は切片）。\par%
- ここで，$\Ttyuukakko{x_{1\数式カンマスペース x_{2}}}$を通るので，$y_{1}=mx_{1}+a$となり，連立することで%
- \[y-y_{1}=m\Ttyuukakko{x-x_{1}}\]%
+ 傾き$m$なので，$y=mx+a$と置ける（\,$a$は切片）。%
+
+ ここで，$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース x_{2}}$を通るので，$y_{1}=mx_{1}+a$となり，連立することで%
+\[y-y_{1}=m\Ttyuukakko{x-x_{1}}\]%
+
を得る。%
\証明終了%
}%
@@ -1885,23 +2190,26 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
二直線$y=m_{1}x+n_{1}\数式カンマスペース y=m_{2}x+n_{2}$が平行%
- \[\Leftrightarrow m_{1}=m_{2}\]%
+\[\Leftrightarrow m_{1}=m_{2}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{二直線$y=m_{1}x+n_{1}\数式カンマスペース y=m_{2}x+n_{2}$が垂直$\Leftrightarrow m_{1}m_{2}=-1$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
二直線$y=m_{1}x+n_{1}\数式カンマスペース y=m_{2}x+n_{2}$が垂直%
- \[\Leftrightarrow m_{1}m_{2}=-1\]%
+\[\Leftrightarrow m_{1}m_{2}=-1\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式Bの証明}}%
{%
\証明開始%
- $y=mx_{1}$上に点A$\Ttyuukakko{1\数式カンマスペース m_{1}}$\数式カンマスペース $y=mx_{2}$上にB$\Ttyuukakko{-m_{1}\数式カンマスペース 1}$をとる。\par%
+ $y=mx_{1}$上に点A$\Ttyuukakko{1\数式カンマスペース m_{1}}$\数式カンマスペース $y=mx_{2}$上にB$\Ttyuukakko{-m_{1}\数式カンマスペース 1}$をとる。%
+
H$\Ttyuukakko{1\数式カンマスペース 0}$\数式カンマスペース I$\Ttyuukakko{0\数式カンマスペース 1}$として，$\bigtriangleup{OAH}$と$\bigtriangleup{OBI}$は合同。よって，%
- \[m_{1}m_{2}=-1\]%
+\[m_{1}m_{2}=-1\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1917,25 +2225,31 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{2}}$と直線$ax+bx+c=0$の距離は，%
- \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}\]%
+\[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- 全体を$x$軸方向に$-x_{1}$\数式カンマスペース $y$軸方向に$-y_{1}$平行移動するとき，直線$l$は$a\Ttyuukakko{x+x_{1}}+b\Ttyuukakko{y+y_{1}}+c=0$となる。\par%
+ 全体を$x$軸方向に$-x_{1}$\数式カンマスペース $y$軸方向に$-y_{1}$平行移動するとき，直線$l$は$a\Ttyuukakko{x+x_{1}}+b\Ttyuukakko{y+y_{1}}+c=0$となる。%
+
また，直線$l$に原点Oからおろした垂線との交点をHとする。ここでOH間の距離を$d$と置くと，%
\vspace{-1\zw}%
\begin{enumerate}%
- \item $a\neq0$のとき\par%
- 直線$l$の垂線の傾きは$b$の値に依らず，$y=\bunsuu{b}{a}$となる。\par%
+ \item $a\neq0$のとき%
+
+ 直線$l$の垂線の傾きは$b$の値によらず，$y=\bunsuu{b}{a}$となる。%
+
よって，Hの座標は二式を連立することで得られ，%
\[\Ttyuukakko{\bunsuu{-a\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}\数式カンマスペース\bunsuu{-b\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}\]%
+
\begin{align*}%
\Leftrightarrow d&=\根号{\Tdaikakko{\Ttyuukakko{\bunsuu{-a\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}^2+\Tdaikakko{\bunsuu{-b\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}}^2}&\\%
&=\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}} %
\end{align*}%
- \item $a=0$のとき\par%
+ \item $a=0$のとき%
+
直線$l$は$y=-\bunsuu{by_{1}+c}{b}$となるので，%
\begin{align*}%
d&=\Tzettaiti{-\bunsuu{by_{1}+c}{b}}&\\%
@@ -1944,7 +2258,8 @@
これは，$\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}$に$a=0$を代入したものである。
\end{enumerate}%
よって，いずれの場合も%
- \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}\]%
+\[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}\]%
+
を得る。%
\証明終了%
}%
@@ -1955,13 +2270,15 @@
\NewDocumentCommand{\円の方程式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {中心$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で半径$r$の円は，$\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2$と表す（\,$x^2+y^2+Ax+By+C=0\Ttyuukakko{A^2+B^2-4C>0}$の形でもよい）。}{\relax}%
+ {中心$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で半径$r$の円は，$\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2$と表す（通る$3$点がわかっている問題では，$x^2+y^2+Ax+By+C=0\Ttyuukakko{A^2+B^2-4C>0}$と置くこともある）。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
中心$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で半径$r$の円は，%
- \[\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2\]%
+\[\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2\]%
+
また，円は%
- \[x^2+y^2+Ax+By+C=0\Ttyuukakko{A^2+B^2-4C>0}\]%
+\[x^2+y^2+Ax+By+C=0\Ttyuukakko{A^2+B^2-4C>0}\]%
+
とも表せられる。%
}%
{\relax}%
@@ -1969,7 +2286,7 @@
{%
\証明開始%
円の中心をO\数式カンマスペース 円周上の任意の点を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として，三平方の定理より%
- \[\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2\]%
+\[\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1979,11 +2296,12 @@
\NewDocumentCommand{\円と直線}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {円$x^2+y^2=r^2$上の点 $\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}$における接線の方程式は，$xx_{1}+yy_{1}=r^2$}{\relax}%
+ {円$x^2+y^2=r^2$上の点 $\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}$における接線の方程式は，$xx_{1}+yy_{1}=r^2$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
円$x^2+y^2=r^2$上の点 $\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}$における接線の方程式は，%
- \[xx_{1}+yy_{1}=r^2\]%
+\[xx_{1}+yy_{1}=r^2\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -1991,17 +2309,23 @@
\証明開始%
\vspace{-1\zw}%
\begin{enumerate}%
- \item $x_{0}\neq0\数式カンマスペース y_{0}\neq0$のとき\par%
+ \item $x_{0}\neq0\数式カンマスペース y_{0}\neq0$のとき%
+
$A\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$と置いて，OAの傾きは$\bunsuu{y_{0}}{x_{0}}$となる。接線の傾きはこれに垂直なので，$-\bunsuu{x_{0}}{y_{0}}$また接線は点$\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$を通るので%
- \[y=-\bunsuu{x_{0}}{y_{0}}\Ttyuukakko{x-x_{0}}+y_{0}\]%
- より，$\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$が$x^2+y^2=r^2$上に存在することに留意して，$x_{0}x+y_{0}y=r^2$となる。\par%
- \item $x_{0}\neq0$のとき\par%
- $y_{0}=\pm r$より接線は$y=\pm r\text{\ （複号同順）}$\par%
- \item $y_{0}=0$のとき\par%
+ \[y=-\bunsuu{x_{0}}{y_{0}}\Ttyuukakko{x-x_{0}}+y_{0}\]%
+
+ より，$\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$が$x^2+y^2=r^2$上に存在することに留意して，$x_{0}x+y_{0}y=r^2$となる。%
+
+ \item $x_{0}\neq0$のとき%
+
+ $y_{0}=\pm r$より接線は$y=\pm r\text{\ （複号同順）}$%
+
+ \item $y_{0}=0$のとき%
+
$x_{0}=\pm r$より接線は$x=\pm r\text{\ （複号同順）}$%
\end{enumerate}%
よって，接線の方程式は%
- \[xx_{1}+yy_{1}=r^2\]%
+\[xx_{1}+yy_{1}=r^2\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -2044,16 +2368,21 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
図において，$\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\quad\cos\theta=\bunsuu{x}{r}$より%
- \[\sin^2\theta+\cos^2\theta=\bunsuu{y^2+x^2}{r^2}\]%
- ここで，三平方の定理より$x^2+y^2=r^2$なので\par%
+\[\sin^2\theta+\cos^2\theta=\bunsuu{y^2+x^2}{r^2}\]%
+
+ ここで，三平方の定理より$x^2+y^2=r^2$なので%
+
$\sin^2\theta+\cos^2\theta=\bunsuu{r^2}{r^2}=1$%
\空行%
- $\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\quad\cos\theta=\bunsuu{x}{r}\quad\tan\theta=\bunsuu{y}{x}$より\par%
+ $\sin\theta=\bunsuu{y}{r}\数式カンマスペース\quad\cos\theta=\bunsuu{x}{r}\quad\tan\theta=\bunsuu{y}{x}$より%
+
$\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}=\bunsuu{y}{x}=\tan\theta$%
\空行%
- $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$の両辺を$\cos^2\theta$で割ることで，\par%
+ $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$の両辺を$\cos^2\theta$で割ることで，%
\[\bunsuu{\sin^2\theta}{\cos^2\theta}+1=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}\]%
- ここで，$\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}=\tan\theta$なので\par%
+
+ ここで，$\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}=\tan\theta$なので%
+
$\tan^2\theta+1=\bunsuu{1}{\cos^2\theta}$%
\証明終了%
}%
@@ -2164,26 +2493,36 @@
\end{tikzpicture}%
\空行%
図において，三角関数の性質より$\cos\Ttyuukakko{\beta-\alpha}=\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}$なので，$\triangle{\text{QOP}}$について余弦定理より%
- \[\mathrm{QP}^2=1^2+1^2-2\cdot1\cdot1\cdot\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}\]%
+\[\text{QP}^2=1^2+1^2-2\cdot1\cdot1\cdot\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}\]%
+
また，QP間の距離について三平方の定理を用いて%
- \[\mathrm{QP}^2=\Ttyuukakko{\cos\beta-\cos\alpha}^2+\Ttyuukakko{\sin\alpha-\sin\beta}^2\]%
- \[\Leftrightarrow 2-2\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\Ttyuukakko{\cos\beta-\cos\alpha}^2+\Ttyuukakko{\sin\alpha-\sin\beta}^2\]%
+\[\text{QP}^2=\Ttyuukakko{\cos\beta-\cos\alpha}^2+\Ttyuukakko{\sin\alpha-\sin\beta}^2\]%
+\[\Leftrightarrow 2-2\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\Ttyuukakko{\cos\beta-\cos\alpha}^2+\Ttyuukakko{\sin\alpha-\sin\beta}^2\]%
+
両辺整理して，%
- \[\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\]%
- を得る。\par%
+\[\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\]%
+
+ を得る。%
+
また，$\sin-\theta=-\sin\theta$より，%
- \[\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\]%
+\[\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\]%
+
\空行%
- \[\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\]%
+\[\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\]%
+
において，$\alpha$を$\bunsuu{\pi}{2}-\alpha$にすることで，%
- \[\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta\]%
+\[\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta\]%
+
ここで，$\beta$を$-\beta$にすることで，%
- \[\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\sin\alpha \cos\beta-\cos\alpha \sin\beta\]%
+\[\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\sin\alpha \cos\beta-\cos\alpha \sin\beta\]%
+
\空行%
$\tan\theta=\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}$より，%
- \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta}{\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta}\text{\ （複号同順）}\]%
+\[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta}{\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta}\text{\ （複号同順）}\]%
+
両辺を$\cos\alpha\cos\beta$でわることで，%
- \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\text{\ （複号同順）}\]%
+\[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\text{\ （複号同順）}\]%
+
を得る。%
\証明終了%
}%
@@ -2217,23 +2556,26 @@
{%
\証明開始%
三角関数の加法定理%
- \phrases at math[c]%
+ \phrasesmath[c]%
{%
$\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+\cos\alpha \sin\beta$\\%
$\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha \cos\beta-\sin\alpha \sin\beta$\\%
$\tan\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\bunsuu{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha \tan\beta}$%
}%
- において，$\alpha=\beta=\theta$として，\par%
- \hspace{3\zw}\phrases at math[c]%
+ において，$\alpha=\beta=\theta$として，%
+
+ \hspace{3\zw}\phrasesmath[c]%
{%
$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$\\%
$\cos2\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta$\\%
$\tan2\theta=\bunsuu{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta}$%
}%
- を得る。\par%
+ を得る。%
+
また，$\cos2\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta$において，三角関数の相互関係$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$を用いて，%
- \[\cos2\theta=2\cos^{2}\theta-1\]%
- \[\Leftrightarrow\cos2\theta=1-2\sin^{2}\theta\]%
+\[\cos2\theta=2\cos^{2}\theta-1\]%
+\[\Leftrightarrow\cos2\theta=1-2\sin^{2}\theta\]%
+
を得る。%
\証明終了%
}%
@@ -2255,11 +2597,13 @@
{%
\証明開始%
三角関数の加法定理%
- \[\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta\]%
+\[\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta\]%
\[\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha \cos\beta- \sin\alpha \sin\beta\]%
+
において，$\alpha=\theta\数式カンマスペース\beta=2\theta$のとき，%
- \[\sin3\theta=\sin\theta \cos2\theta+ \cos\theta \sin2\theta\]%
+\[\sin3\theta=\sin\theta \cos2\theta+ \cos\theta \sin2\theta\]%
\[\cos3\theta=\cos\theta\cos2\theta-\sin\theta\sin2\theta\]%
+
二倍角の公式と三角関数の相互関係より，%
\begin{align*}%
\sin3\theta&=\sin\theta\Ttyuukakko{1-2\sin^{2}\theta}+2\sin\theta\cos^2\theta&\\%
@@ -2300,13 +2644,15 @@
\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\shikimaru{4}%
\end{align*}
より，$\text{\ajMaru{1}}+\text{\ajMaru{2}}$から%
- \[\sin\alpha\cos\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}\]%
+\[\sin\alpha\cos\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}\]%
+
\半空行%
$\text{\ajMaru{3}}+\text{\ajMaru{4}}$から%
- \[\cos\alpha\cos\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}\]%
+\[\cos\alpha\cos\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}\]%
+
\半空行%
$\text{\ajMaru{4}}-\text{\ajMaru{3}}$から%
- \[\sin\alpha\sin\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}-\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}}\]%
+\[\sin\alpha\sin\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}-\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -2335,11 +2681,12 @@
{%
\証明開始%
三角関数の積和の公式%
- \[\sin\alpha\cos\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}\]%
+\[\sin\alpha\cos\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}\]%
\[\cos\alpha\cos\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}+\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}}\]%
\[\sin\alpha\sin\beta=\bunsuu{1}{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}-\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}}\]%
+
において，$\alpha+\beta=A\数式カンマスペース\alpha-\beta=B$と置くことで，$\alpha=\bunsuu{A+B}{2}\数式カンマスペース\beta=\bunsuu{A-B}{2}$となるので，%
- \[\sin{A}+\sin{B}=2 \sin\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}\]%
+\[\sin{A}+\sin{B}=2 \sin\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}\]%
\[\sin{A}-\sin{B}=2 \cos\bunsuu{A+B}{2}\sin\bunsuu{A-B}{2}\]%
\[\cos{A}+\cos{B}=2 \cos\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}\]%
\[\cos{A}-\cos{B}=-2 \sin\bunsuu{A+B}{2}\sin\bunsuu{A-B}{2}\]%
@@ -2371,17 +2718,21 @@
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- \[a\sin\theta+b\cos\theta=\根号{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\text{\ $\Ttyuukakko{\text{ただし，$\sin\alpha=\bunsuu{b}{\根号{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\根号{a^2+b^2}}$}}$}\]%
+\[a\sin\theta+b\cos\theta=\根号{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\text{\ $\Ttyuukakko{\text{ただし，$\sin\alpha=\bunsuu{b}{\根号{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\根号{a^2+b^2}}$}}$}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- 三角関数の加法定理\par%
+ 三角関数の加法定理%
+
$\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta$について，%
- \[\bunsuu{a}{\根号{a^2+b^2}}=\cos\alpha\数式カンマスペース\bunsuu{b}{\根号{a^2+b^2}}=\sin\alpha\]%
- とすることで，\par%
+\[\bunsuu{a}{\根号{a^2+b^2}}=\cos\alpha\数式カンマスペース\bunsuu{b}{\根号{a^2+b^2}}=\sin\alpha\]%
+
+ とすることで，%
\[a\sin\theta+b\cos\theta=\根号{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\]%
+
となる。%
\証明終了%
}%
@@ -2395,8 +2746,8 @@
{$a>0$また$m\数式カンマスペース n$が正の整数，$r$が正の有理数のとき，$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $a>0$また$m\数式カンマスペース n$が正の整数，$r$が正の有理数のとき，%
- \[a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\]%
+ $a>0$また$m\数式カンマスペース n$が正の整数，$r$が正の有理数のとき，% \[a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -2404,7 +2755,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0$また$n$が正の整数のとき，%
- \[a^{\frac{1}{n}}=\根号[n]{a}\]%
+\[a^{\frac{1}{n}}=\根号[n]{a}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -2412,7 +2764,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0$，$r$が正の有理数のとき，%
- \[a^{-r}=\bunsuu{1}{a^{r}}\]%
+\[a^{-r}=\bunsuu{1}{a^{r}}\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -2425,7 +2778,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数のとき，%
- \[a^{r}a^{s}=a^{r+s}\]%
+\[a^{r}a^{s}=a^{r+s}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -2433,31 +2787,35 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数のとき，%
- \[\Ttyuukakko{a^{r}}^{s}=a^{rs}\]%
+\[\Ttyuukakko{a^{r}}^{s}=a^{rs}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a>0\数式カンマスペース b>0$また，$r$は有理数のとき，$\Ttyuukakko{ab}^{r}=a^{r}b^{r}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース b>0$また，$r$は有理数のとき，%
- \[\Ttyuukakko{ab}^{r}=a^{r}b^{r}\]%
+\[\Ttyuukakko{ab}^{r}=a^{r}b^{r}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数のとき，$\bunsuu{a^{r}}{a^{s}}=a^{r-s}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0$また，$r\数式カンマスペース s$は有理数のとき，%
- \[\bunsuu{a^{r}}{a^{s}}=a^{r-s}\]%
+\[\bunsuu{a^{r}}{a^{s}}=a^{r-s}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a>0\数式カンマスペース b>0$また，$r$は有理数のとき，$\Ttyuukakko{\bunsuu{a}{b}}^{r}=\bunsuu{a^{r}}{b^{r}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース b>0$また，$r$は有理数のとき，%
- \[\Ttyuukakko{\bunsuu{a}{b}}^{r}=\bunsuu{a^{r}}{b^{r}}\]%
+\[\Ttyuukakko{\bunsuu{a}{b}}^{r}=\bunsuu{a^{r}}{b^{r}}\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -2467,17 +2825,17 @@
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
- $a>0\数式カンマスペース b>0$で，$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par%
- $a^{p}=M$ならば，$\log_{a}M$，$\log_{a}M \log_{a}M$ならば，$a^{p}=M$%
+ $a>0\数式カンマスペース b>0$で，$r\数式カンマスペース s$は有理数とすると，%
+ \phrasesmath{$a^{p}=M$ならば，$\log_{a}M$\\$\log_{a}M \log_{a}M$ならば，$a^{p}=M$}%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $a>0\数式カンマスペース b>0$で，$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par%
- $a^{p}=M$ならば，$\log_{a}M$\par%
- $\log_{a}M$ならば，$a^{p}=M$%
+ $a>0\数式カンマスペース b>0$で，$r\数式カンマスペース s$は有理数とすると，%
+\[a^{p}=M\Rightarrow\log_{a}M\数式カンマスペース\log_{a}M\Rightarrow a^{p}=M\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
}%
@@ -2488,73 +2846,85 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース a\neq1$とするとき，%
- \[\log_{a}a=1\]%
+\[\log_{a}a=1\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a>0\数式カンマスペース a\neq1$とするとき，$\log_{a}1=0$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース a\neq1$とするとき，%
- \[\log_{a}1=0\]%
+\[\log_{a}1=0\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a>0\数式カンマスペース a\neq1$とするとき，$\log_{a}\bunsuu{1}{a}=-1$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース a\neq1$とするとき，%
- \[\log_{a}\bunsuu{1}{a}=-1\]%
+\[\log_{a}\bunsuu{1}{a}=-1\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，$\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，%
- \[\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N\]%
+\[\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，$\log_{a}\bunsuu{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，%
- \[\log_{a}\bunsuu{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\]%
+\[\log_{a}\bunsuu{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，$\log_{a}M^{k}=k\log_{a}M$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース a\neq1\数式カンマスペース M>0\数式カンマスペース N>0$とするとき，%
- \[\log_{a}M^{k}=k\log_{a}M\]%
+\[\log_{a}M^{k}=k\log_{a}M\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- $p=\log_{a}M\数式カンマスペース q=\log_{a}N$として，\par%
- $MN=a^{p}a^{q}$指数法則より%
- \[MN=a^{p+q}\]%
- ここで，対数の定義より%
- \[\log_{a}MN=p+q\]%
- \[\Leftrightarrow\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N\]%
+ $p=\log_{a}M\数式カンマスペース q=\log_{a}N$として，$MN=a^{p}a^{q}$から，指数法則より%
+\[MN=a^{p+q}\]%
+
+ また，対数の定義より%
+\[\log_{a}MN=p+q\]%
+\[\Leftrightarrow\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N\]%
+
\空行%
$p=\log_{a}M\数式カンマスペース q=\log_{a}N$として，%
- \[\bunsuu{M}{N}=\bunsuu{a^{p}}{a^{q}}\]%
+\[\bunsuu{M}{N}=\bunsuu{a^{p}}{a^{q}}\]%
+
指数法則より%
- \[\bunsuu{M}{N}=a^{p-q}\]%
+\[\bunsuu{M}{N}=a^{p-q}\]%
+
ここで，対数の定義より%
- \[\log_{a}\bunsuu{M}{N}=p-q\]%
- \[\Leftrightarrow\log_{a}\bunsuu{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\]%
+\[\log_{a}\bunsuu{M}{N}=p-q\]%
+\[\Leftrightarrow\log_{a}\bunsuu{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\]%
+
\空行%
$p=\log_{a}M$として，$a^{p}=M$より両辺$k$乗して%
- \[a^{pk}=M^{k}\]%
+\[a^{pk}=M^{k}\]%
+
対数を取ると%
- \[pk=\log_{a}M^{k}\]%
+\[pk=\log_{a}M^{k}\]%
+
$p=\log_{a}M$より，%
- \[\log_{a}M^{k}=k\log_{a}M\]%
+\[\log_{a}M^{k}=k\log_{a}M\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -2564,23 +2934,27 @@
\NewDocumentCommand{\底の変換公式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a\数式カンマスペース b\数式カンマスペース c$は正の実数で，$a\neq1\数式カンマスペース b\neq1\数式カンマスペース c\neq1$のとき，$\log_{a}b=\bunsuu{\log_{c}b}{\log_{c}a}$}{\relax}%
+ {$a\数式カンマスペース b\数式カンマスペース c$は正の実数で，$a\neq1\数式カンマスペース b\neq1\数式カンマスペース c\neq1$のとき，$\log_{a}b=\bunsuu{\log_{c}b}{\log_{c}a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a\数式カンマスペース b\数式カンマスペース c$は正の実数で，$a\neq1\数式カンマスペース b\neq1\数式カンマスペース c\neq1$のとき，%
- \[\log_{a}b=\bunsuu{\log_{c}b}{\log_{c}a}\]%
+\[\log_{a}b=\bunsuu{\log_{c}b}{\log_{c}a}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- 対数の定義より$a^{\log_{a}b}=b$が成立。\par%
+ 対数の定義より$a^{\log_{a}b}=b$が成立。%
+
底が$c$の対数を取ると，%
- \[\log_{c}a^{\log_{a}b}=\log_{c}b\]%
+\[\log_{c}a^{\log_{a}b}=\log_{c}b\]%
+
対数の性質より，%
- \[\log_{a}b\log_{c}a=\log_{c}b\]%
+\[\log_{a}b\log_{c}a=\log_{c}b\]%
+
よって，%
- \[\log_{a}b=\bunsuu{\log_{c}b}{\log_{c}a}\]%
+\[\log_{a}b=\bunsuu{\log_{c}b}{\log_{c}a}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -2593,7 +2967,7 @@
{$f'\Ttyuukakko{x}=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{f\Ttyuukakko{x+h}-f\Ttyuukakko{x}}{h}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[f'\Ttyuukakko{x}=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{f\Ttyuukakko{x+h}-f\Ttyuukakko{x}}{h}\]}{\relax}%
- }%
+ }%
\NewDocumentCommand{\べき乗関数と定数関数の導関数}{ m O{i} }%
@@ -2601,7 +2975,7 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{x^{n}}'=nx^{n-1}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{x^{n}}'=nx^{n-1}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{x^{n}}'=nx^{n-1}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{c}'=0$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -2609,15 +2983,17 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- 導関数の定義より，\par%
- \[\Ttyuukakko{x^{n}}'=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{\Ttyuukakko{x+h}^{n}-x^{n}}{h}\]%
- 二項定理より，\par%
+ 導関数の定義より，%
+\[\Ttyuukakko{x^{n}}'=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{\Ttyuukakko{x+h}^{n}-x^{n}}{h}\]%
+
+ 二項定理より，%
+
\begin{align*}%
\Ttyuukakko{x^{n}}'&=\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{\Ttyuukakko{x+h}^{n}-x^{n}}{h}&\\%
- &=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{{}_{n}C_{0} x^{n}+{}_{n}C_{1} x^{n-1}h+{}_{n}C_{2}x^{n-2}h^2+\cdots\cdot{}_{n}C_{n-1} xh^{n-1}+{}_{n}C_{n} h^{n}-x^{n}}{h}&\\%
- &=\displaystyle\lim_{h \to 0}\Ttyuukakko{{}_{n}C_{1} x^{n-1}+{}_{n}C_{2}x^{n-2}h+\cdots+{}_{n}C_{n-1} xh^{n-2}+{}_{n}C_{n} h^{n-1}}&\\%
- &=\displaystyle\lim_{h \to 0}\Tdaikakko{{}_{n}C_{1} x^{n-1}+\Ttyuukakko{{}_{n}C_{2}x^{n-2}+\cdots\cdot{}_{n}C_{n-1} xh^{n-3}+{}_{n}C_{n} h^{n-2}}h}&\\%
- &={}_{n}C_{1} x^{n-1}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0}\bunsuu{{}_{n}\text{C}_{0} x^{n}+{}_{n}\text{C}_{1} x^{n-1}h+{}_{n}\text{C}_{2}x^{n-2}h^2+\cdots\cdot{}_{n}\text{C}_{n-1} xh^{n-1}+{}_{n}\text{C}_{n} h^{n}-x^{n}}{h}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0}\Ttyuukakko{{}_{n}\text{C}_{1} x^{n-1}+{}_{n}\text{C}_{2}x^{n-2}h+\cdots+{}_{n}\text{C}_{n-1} xh^{n-2}+{}_{n}\text{C}_{n} h^{n-1}}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0}\Tdaikakko{{}_{n}\text{C}_{1} x^{n-1}+\Ttyuukakko{{}_{n}\text{C}_{2}x^{n-2}+\cdots\cdot{}_{n}\text{C}_{n-1} xh^{n-3}+{}_{n}\text{C}_{n} h^{n-2}}h}&\\%
+ &={}_{n}\text{C}_{1} x^{n-1}&\\%
&=nx^{n-1}%
\end{align*}%
\証明終了%
@@ -2631,11 +3007,11 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
{${kf\Ttyuukakko{x}}'=kf'\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[{kf\Ttyuukakko{x}}'=kf'\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
+ {\[{kf\Ttyuukakko{x}}'=kf'\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{${f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}'=f'\Ttyuukakko{x}\pm g'\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[{f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}'=f'\Ttyuukakko{x}\pm g'\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
+ {\[{f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}'=f'\Ttyuukakko{x}\pm g'\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{${kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}'=kf'\Ttyuukakko{x}+lg'\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -2646,13 +3022,14 @@
\NewDocumentCommand{\接線の方程式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$上の点$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース f\Ttyuukakko{a}}$における曲線の接線の方程式は，$y-f\Ttyuukakko{a}=f'\Ttyuukakko{x}\Ttyuukakko{x-a}$}{\relax}%
+ {曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$上の点$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース f\Ttyuukakko{a}}$における曲線の接線の方程式は，$y-f\Ttyuukakko{a}=f'\Ttyuukakko{x}\Ttyuukakko{x-a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$上の点$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース f\Ttyuukakko{a}}$における曲線の接線の方程式は，%
- \[y-f\Ttyuukakko{a}=f'\Ttyuukakko{x}\Ttyuukakko{x-a}\]%
+\[y-f\Ttyuukakko{a}=f'\Ttyuukakko{x}\Ttyuukakko{x-a}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
}%
@@ -2659,42 +3036,44 @@
\NewDocumentCommand{\不定積分の定義}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，$\displaystyle\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{（$C$は積分定数）}$}{\relax}%
+ {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，$\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{（$C$は積分定数）}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，%
- \[\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ （\,$C$は積分定数）}\]%
+\[\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ （\,$C$は積分定数）}\]%
+
}%
{\relax}%
}%
-\NewDocumentCommand{\べき乗関数の不定積分}{ m O{i} }%
- {%
- \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ （\,$C$は積分定数）}$}{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
- {%
- \[\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ （\,$C$は積分定数）}\]%
- }%
- {\relax}%
- }%
+%\NewDocumentCommand{\べき乗関数の不定積分}{ m O{i} }%
+ %{%
+ %\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ %{$\displaystyle\int_{}^{}x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ （\,$C$は積分定数）}$}{\relax}%
+ %\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
+ %{%
+ %\[\int_{}^{}x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ （\,$C$は積分定数）}\]%
+ %}%
+ %{\relax}%
+ %}%
+
\NewDocumentCommand{\不定積分の性質}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle\int_{}^{} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{}^{}kf\Ttyuukakko{x}dx=k\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\int_{}^{} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
+ {\[\int_{}^{}kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle\int_{}^{} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{}^{}{f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx\pm\displaystyle\int_{}^{}g\Ttyuukakko{x}dx\text{\ （複号同順）}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\int_{}^{} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
+ {\[\int_{}^{}{f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{}^{}g\Ttyuukakko{x}dx\text{\ （複号同順）}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle\int_{}^{} {kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx+l\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{}^{}{kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx+l\displaystyle\int_{}^{}g\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\int_{}^{} {kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx+l\int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
+ {\[\int_{}^{}{kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx+l\int_{}^{}g\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
}%
@@ -2705,7 +3084,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸（区間は$a$から$b$）に囲まれた部分の面積$S$について，$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，%
- \[S=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=[F\Ttyuukakko{x}]^{b}_{a}=F\Ttyuukakko{b}-F\Ttyuukakko{a}\]%
+\[S=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=[F\Ttyuukakko{x}]^{b}_{a}=F\Ttyuukakko{b}-F\Ttyuukakko{a}\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -2716,19 +3096,19 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\displaystyle\int_{b}^{a} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\int_{b}^{a} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
+ {\[\int_{b}^{a} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle\int_{b}^{a} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{b}^{a}{f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\int_{b}^{a} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
+ {\[\int_{b}^{a}{f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\displaystyle\int_{a}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=0$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\int_{a}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=0\]}{\relax}%
+ {\[\int_{a}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=0\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\displaystyle\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=-\int_{a}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=-\int_{a}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
+ {\[\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=-\int_{a}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\displaystyle\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=\int_{a}^{c} f\Ttyuukakko{x}dx+\int_{c}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -2739,73 +3119,78 @@
\NewDocumentCommand{\ベクトルの演算}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$\ベクトル{a}+\ベクトル{b}=\ベクトル{b}+\ベクトル{a}$}{\relax}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$\ベクトル{a}+\ベクトル{b}=\ベクトル{b}+\ベクトル{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
- \[\ベクトル{a}+\ベクトル{b}=\ベクトル{b}+\ベクトル{a}\]%
+\[\ベクトル{a}+\ベクトル{b}=\ベクトル{b}+\ベクトル{a}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}+\ベクトル{c}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}$}{\relax}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}+\ベクトル{c}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
- \[\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}+\ベクトル{c}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}\]%
+\[\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}+\ベクトル{c}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{a\ベクトル{a}}=\ベクトル{0}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{a\ベクトル{a}}=\ベクトル{0}\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{a\ベクトル{a}}=\ベクトル{0}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\ベクトル{a}+\ベクトル{0}=\ベクトル{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\ベクトル{a}+\ベクトル{0}=\ベクトル{a}\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{a}+\ベクトル{0}=\ベクトル{a}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\ベクトル{a}-\ベクトル{b}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{-\ベクトル{b}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\ベクトル{a}-\ベクトル{b}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{-\ベクトル{b}}\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{a}-\ベクトル{b}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{-\ベクトル{b}}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$k\Ttyuukakko{l\ベクトル{a}}=l\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}$}{\relax}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$k\Ttyuukakko{l\ベクトル{a}}=l\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
- \[k\Ttyuukakko{l\ベクトル{a}}=l\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}\]%
+\[k\Ttyuukakko{l\ベクトル{a}}=l\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式G}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$\Ttyuukakko{k+l}\ベクトル{a}=k\ベクトル{a}+l\ベクトル{a}$}{\relax}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき，$\Ttyuukakko{k+l}\ベクトル{a}=k\ベクトル{a}+l\ベクトル{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式G}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
- \[\Ttyuukakko{k+l}\ベクトル{a}=k\ベクトル{a}+l\ベクトル{a}\]%
+\[\Ttyuukakko{k+l}\ベクトル{a}=k\ベクトル{a}+l\ベクトル{a}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式H}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k$が実数のとき，$k\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}=k\ベクトル{a}+k\ベクトル{b}$}{\relax}%
+ {$k$が実数のとき，$k\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}=k\ベクトル{a}+k\ベクトル{b}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式H}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k$が実数のとき%
- \[k\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}=k\ベクトル{a}+k\ベクトル{b}\]%
+\[k\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}=k\ベクトル{a}+k\ベクトル{b}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式I}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overrightarrowtext{AB}+\overrightarrowtext{BC}=\overrightarrowtext{AC}$}{\relax}%
+ {$\vvtext{AB}+\vvtext{BC}=\vvtext{AC}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式I}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overrightarrowtext{AB}+\overrightarrowtext{BC}=\overrightarrowtext{AC}\]}{\relax}%
+ {\[\vvtext{AB}+\vvtext{BC}=\vvtext{AC}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式J}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overrightarrowtext{OA}-\overrightarrowtext{OB}=\overrightarrowtext{BA}$}{\relax}%
+ {$\vvtext{OA}-\vvtext{OB}=\vvtext{BA}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式J}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overrightarrowtext{OA}-\overrightarrowtext{OB}=\overrightarrowtext{BA}\]}{\relax}%
+ {\[\vvtext{OA}-\vvtext{OB}=\vvtext{BA}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式K}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overrightarrowtext{AA}=\ベクトル{0}$}{\relax}%
+ {$\vvtext{AA}=\ベクトル{0}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式K}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overrightarrowtext{AA}=\ベクトル{0}\]}{\relax}%
+ {\[\vvtext{AA}=\ベクトル{0}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式L}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overrightarrowtext{BA}=\overrightarrowtext{AB}$}{\relax}%
+ {$\vvtext{BA}=\vvtext{AB}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式L}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overrightarrowtext{BA}=\overrightarrowtext{AB}\]}{\relax}%
+ {\[\vvtext{BA}=\vvtext{AB}\]}{\relax}%
}%
@@ -2812,11 +3197,12 @@
\NewDocumentCommand{\平面ベクトルの分解}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\ベクトル{a}\neq0\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq0$で，$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$が平行でないとき，任意の$\ベクトル{p}$はただ一通りに，$\ベクトル{p}=s\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}$の形に表せられる。}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}\neq0\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq0$で，$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$が平行でないとき，任意の$\ベクトル{p}$はただ一通りに，$\ベクトル{p}=s\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}$の形に表せられる。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\ベクトル{a}\neq0\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq0$で，$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$が平行でないとき，任意の$\ベクトル{p}$はただ一通りに，%
- \[\ベクトル{p}=s\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\]%
+\[\ベクトル{p}=s\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\]%
+
の形に表せられる。%
}%
{\relax}%
@@ -2826,37 +3212,44 @@
\NewDocumentCommand{\平面ベクトルの成分}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$\ベクトル{a}=\ベクトル{b}\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$\ベクトル{a}=\ベクトル{b}\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，%
- $\ベクトル{a}=\ベクトル{b}$%
- \[\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\]%
+\[\ベクトル{a}=\ベクトル{b}\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\Leftrightarrow\ベクトル{a}=\ベクトル{b}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\Leftrightarrow\ベクトル{a}=\ベクトル{b}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，%
- $a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}$%
- \[\Leftrightarrow\ベクトル{a}=\ベクトル{b}\]%
+\[a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\Leftrightarrow\ベクトル{a}=\ベクトル{b}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると，$\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{a_{1}^2+a_{2}^2}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると，$\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{a_{1}^2+a_{2}^2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると，%
- \[\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{a_{1}^2+a_{2}^2}\]%
+\[\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{a_{1}^2+a_{2}^2}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また，$k\数式カンマスペース l$を実数として，$k\ベクトル{a}+l\ベクトル{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}$}{\relax}%
+ {%
+ $k\数式カンマスペース l$を実数，$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$として，%
+
+ \hfill{$k\ベクトル{a}+l\ベクトル{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}$}%
+ }%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また，$k\数式カンマスペース l$を実数として，%
- \[k\ベクトル{a}+l\ベクトル{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}\]%
+ $k\数式カンマスペース l$を実数，$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$として，%
+\[k\ベクトル{a}+l\ベクトル{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -2865,19 +3258,21 @@
\NewDocumentCommand{\ベクトルの成分と大きさ}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$\overrightarrowtext{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$\vvtext{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，%
- \[\overrightarrowtext{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}\]%
+\[\vvtext{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$\Tzettaiti{\overrightarrowtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，$\Tzettaiti{\vvtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると，%
- \[\Tzettaiti{\overrightarrowtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]%
+\[\Tzettaiti{\vvtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -2884,7 +3279,7 @@
{%
\証明開始%
三平方の定理より，%
- \[\Tzettaiti{\overrightarrowtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]%
+\[\Tzettaiti{\vvtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -2894,11 +3289,12 @@
\NewDocumentCommand{\平面ベクトルの内積}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {ベクトルの内積は，$\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=|\ベクトル{a}||\ベクトル{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ （ただし，$\theta$は$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$のなす角）}$}{\relax}%
+ {ベクトルの内積は，$\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=|\ベクトル{a}||\ベクトル{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ （ただし，$\theta$は$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$のなす角）}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
ベクトルの内積は，%
- \[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=|\ベクトル{a}||\ベクトル{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ （ただし，$\theta$は$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$のなす角）}\]%
+\[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=|\ベクトル{a}||\ベクトル{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ （ただし，$\theta$は$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$のなす角）}\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -2909,27 +3305,28 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{a}\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{a}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}} \cdot\ベクトル{c}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}} \cdot\ベクトル{c}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}} \cdot\ベクトル{c}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\ベクトル{c} \cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\ベクトル{c} \cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{c} \cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k$が実数のとき，$\Ttyuukakko{k\ベクトル{a}} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{a} \cdot\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}=k\Ttyuukakko{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}}$}{\relax}%
+ {$k$が実数のとき，$\Ttyuukakko{k\ベクトル{a}} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{a} \cdot\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}=k\Ttyuukakko{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k$が実数のとき，%
- \[\Ttyuukakko{k\ベクトル{a}} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{a} \cdot\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}=k\Ttyuukakko{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}}\]%
+\[\Ttyuukakko{k\ベクトル{a}} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{a} \cdot\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}=k\Ttyuukakko{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}=\Tzettaiti{\ベクトル{a}}^2$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}=\Tzettaiti{\ベクトル{a}}^2\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}=\Tzettaiti{\ベクトル{a}}^2\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -2941,17 +3338,17 @@
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
- $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$また，$k$は実数とする，\par%
- $\ベクトル{a}/ \!/ \ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{b}=k\ベクトル{a}$，$\ベクトル{b}=k\ベクトル{a}$%
+ $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース k\実数入り$として，%
+ $\ベクトル{a}\平行\ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{b}=k\ベクトル{a}$%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$また，$k$は実数とする，\par%
- $\ベクトル{a}/ \!/ \ベクトル{b}$%
- \[\Leftrightarrow\ベクトル{b}=k\ベクトル{a}\]%
+ $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース k\実数入り$として，%
+\[\ベクトル{a}\平行\ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{b}=k\ベクトル{a}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
}%
@@ -2959,29 +3356,31 @@
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
- $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$で，$k$は実数とすると，%
- $\ベクトル{a} \perp \ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=0$%
+ $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース k\実数入り$とすると，%
+ $\ベクトル{a}\perp\ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=0$%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$で，$k$は実数とすると，%
- \[\ベクトル{a} \perp \ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=0\]%
+ $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース k\実数入り$とすると，%
+\[\ベクトル{a}\perp\ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=0\]%
+
}%
{\relax}%
- }%
+ }%
\NewDocumentCommand{\位置ベクトル}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とすると，線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点は，$\bunsuu{n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m+n}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とすると，線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点は，$\bunsuu{n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m+n}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とすると，線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点は，%
- \[\bunsuu{n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m+n}\]%
+\[\bunsuu{n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m+n}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{内分点の位置ベクトルの証明}}%
{%
\証明開始%
@@ -2994,34 +3393,37 @@
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする，線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点は，$\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とすると，線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点は，$\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする，線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点は，%
- \[\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}\]%
+ $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とすると，線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点は，%
+\[\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{外分点の位置ベクトルの証明}}%
{%
\証明開始%
- $m:n$に外分ということは$m:-n$に内分ということなので，$\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}$%
+ $m:n$に外分ということは$m:\Ttyuukakko{-n}$に内分ということなので，$\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}$%
\証明終了%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする，線分$\text{AB}$の中点は，$\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}{2}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とすると，線分$\text{AB}$の中点は，$\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}{2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする，線分$\text{AB}$の中点は，%
- \[\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}{2}\]%
+ $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とすると，線分$\text{AB}$の中点は，%
+\[\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}{2}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$とする，$\triangle{\text{ABC}}$の重心は，$\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}{3}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$とすると，$\triangle{\text{ABC}}$の重心は，$\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}{3}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$とする，$\triangle{\text{ABC}}$の重心は，%
- \[\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}{3}\]%
+ $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$とすると，$\triangle{\text{ABC}}$の重心は，%
+\[\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}{3}\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -3030,36 +3432,45 @@
\NewDocumentCommand{\ベクトル方程式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$をとおり，$\ベクトル{d}$に平行な直線は，$\ベクトル{p}=\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}$}{\relax}%
+ {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$をとおり，$\ベクトル{d}$に平行な直線は，$\ベクトル{p}=\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$をとおり，$\ベクトル{d}$に平行な直線は，%
- \[\ベクトル{p}=\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\]%
+\[\ベクトル{p}=\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$を通る直線は，$\ベクトル{p}=\Ttyuukakko{1-t}\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\数式カンマスペース\ベクトル{p}=a\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\text{\ （ただし，$s+t=1$）}$}{\relax}%
+ {%
+ $s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$を通る直線は，%
+
+ \hfill{$\ベクトル{p}=\Ttyuukakko{1-t}\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\数式カンマスペース\ベクトル{p}=a\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\text{\ （ただし，$s+t=1$）}$}%
+ }%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$を通る直線は，%
- \[\ベクトル{p}=\Ttyuukakko{1-t}\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\数式カンマスペース\ベクトル{p}=a\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\text{\ （ただし，$s+t=1$）}\]%
+\[\ベクトル{p}=\Ttyuukakko{1-t}\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\数式カンマスペース\ベクトル{p}=a\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\text{\ （ただし，$s+t=1$）}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$を通り，$\ベクトル{n}$に垂直な直線$\ベクトル{p}$について，$\ベクトル{n}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{a}}=0$}{\relax}%
+ {点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$を通り，$\ベクトル{n}$に垂直な直線$\ベクトル{p}$について，$\ベクトル{n}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{a}}=0$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$を通り，$\ベクトル{n}$に垂直な直線$\ベクトル{p}$について，%
- \[\ベクトル{n}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{a}}=0\]%
+\[\ベクトル{n}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{a}}=0\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
{中心$C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$，半径$r$の円は，$\Tzettaiti{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r\数式カンマスペース\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r^2$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
中心$C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$，半径$r$の円は，%
- \[\Tzettaiti{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r\]%
+\[\Tzettaiti{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r\]%
\[\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r^2\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -3068,13 +3479,14 @@
\NewDocumentCommand{\等差数列}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{i}}%
- {初項$a_{1}$，公差$d$のとき，$a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d$}{\relax}%
+ {初項$a_{1}$，公差$d$のとき，$a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
初項$a_{1}$，公差$d$のとき，%
- \[a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d\]%
+\[a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{総和}\AND\equal{#2}{i}}%
{$S_{n}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{a_{1}+a_{n}}}{2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{総和}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -3082,9 +3494,11 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- \[S_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{a_{1}+d}+\Ttyuukakko{a_{1}+2d}+\cdots+\Tdaikakko{a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d}\]%
- \[S_{n}=\Tdaikakko{a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d}+\cdots+a_{1}+\Ttyuukakko{a_{1}+d}+\Ttyuukakko{a_{1}+2d}\]%
- 連立して，$2S=\Ttyuukakko{a_{1}+a_{n}}n$より，\par%
+\[S_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{a_{1}+d}+\Ttyuukakko{a_{1}+2d}+\cdots+\Tdaikakko{a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d}\]%
+ \[S_{n}=\Tdaikakko{a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d}+\cdots+a_{1}+\Ttyuukakko{a_{1}+d}+\Ttyuukakko{a_{1}+2d}\]%
+
+ 連立して，$2S=\Ttyuukakko{a_{1}+a_{n}}n$より，%
+
$S_{n}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{a_{1}+a_{n}}}{2}$%
\証明終了%
}%
@@ -3097,35 +3511,43 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{i}}%
{$a_{n}=ar^{n-1}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[a_{n}=ar^{n-1}\]}{\relax}%
+ {\[a_{n}=ar^{n-1}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{総和}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
- $r\neq1$のとき，$S_{n}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}$もしくは，$\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}$\par%
+ $r\neq1$のとき，$S_{n}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}$もしくは，$\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}$%
+
$r=1$のとき，$S_{n}=na_{1}$%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{総和}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$r\neq1$のとき，%
- \[S_{n}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}\]%
+\[S_{n}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}\]%
+
もしくは，%
- \[S_{n}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}\]%
+\[S_{n}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}\]%
+
$r=1$のとき，%
- \[S_{n}=na_{1}\]%
+\[S_{n}=na_{1}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- \[S_{n}=a_{1}+ra_{1}+r^2a_{1}+\cdots+r^{n-1}a_{1}\]%
+\[S_{n}=a_{1}+ra_{1}+r^2a_{1}+\cdots+r^{n-1}a_{1}\]%
\[S_{n}r=ra_{1}+r^2a_{2}+r^{3}a_{1}+\cdots+r^{n}\]%
- 連立することで，$S\Ttyuukakko{1-r}=a_{1}-r^{n}a_{1}$となる。\par%
+
+ 連立することで，$S\Ttyuukakko{1-r}=a_{1}-r^{n}a_{1}$となる。%
+
よって，%
- \[S=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}\]%
+\[S=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}\]%
+
また，$\bunsuu{-1}{-1}$をかけることで，%
- \[S=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}\]%
+\[S=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}\]%
+
以上より，%
- \[S=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}\]%
+\[S=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}=\bunsuu{a_{1}\Ttyuukakko{r^{n}-1}}{r-1}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -3135,36 +3557,38 @@
\NewDocumentCommand{\シグマの公式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$c$は$k$に無関係なとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} c=nc$}{\relax}%
+ {$c$は$k$に無関係なとき，$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} c=nc$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$c$は$k$に無関係なとき，%
- \[\displaystyle \sum_{k=1}^{n} c=nc\]%
+\[\displaystyle\sum_{k=1}^{n} c=nc\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k=\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k=\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k=\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}\]}{\relax}%
+ {\[\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k=\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^2=\bunsuu{1}{6}n\Ttyuukakko{n+1}\Ttyuukakko{2n+1}$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^2=\bunsuu{1}{6}n\Ttyuukakko{n+1}\Ttyuukakko{2n+1}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^2=\bunsuu{1}{6}n\Ttyuukakko{n+1}\Ttyuukakko{2n+1}\]}{\relax}%
+ {\[\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^2=\bunsuu{1}{6}n\Ttyuukakko{n+1}\Ttyuukakko{2n+1}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^{3}=\Tdaikakko{\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}}^2$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^{3}=\Tdaikakko{\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}}^2$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^{3}=\Tdaikakko{\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}}^2\]}{\relax}%
+ {\[\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^{3}=\Tdaikakko{\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}}^2\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} r^{k-1}=\bunsuu{\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}=\bunsuu{r^{n}-1}{r-1}$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} r^{k-1}=\bunsuu{\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}=\bunsuu{r^{n}-1}{r-1}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\displaystyle \sum_{k=1}^{n} r^{k-1}=\bunsuu{\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}=\bunsuu{r^{n}-1}{r-1}\]}{\relax}%
+ {\[\displaystyle\sum_{k=1}^{n} r^{k-1}=\bunsuu{\Ttyuukakko{1-r^{n}}}{1-r}=\bunsuu{r^{n}-1}{r-1}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- $\Ttyuukakko{k+1}^{3}=k^{3}+3k^2+3k+1$を用いる。\par%
+ $\Ttyuukakko{k+1}^{3}=k^{3}+3k^2+3k+1$を用いる。%
+
$\Ttyuukakko{k+1}^{3}-k^{3}=3k^2+3k+1$の$k$に$1$から$n$までの自然数を代入したものを足したものは，%
- \[\Ttyuukakko{n+1}^{3}-1=3\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^2+3\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k=\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}+n\]%
- \[\Leftrightarrow\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^2=\bunsuu{1}{6}n\Ttyuukakko{n+1}\Ttyuukakko{2n+1}\]
+\[\Ttyuukakko{n+1}^{3}-1=3\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^2+3\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k=\bunsuu{1}{2}n\Ttyuukakko{n+1}+n\]%
+\[\Leftrightarrow\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^2=\bunsuu{1}{6}n\Ttyuukakko{n+1}\Ttyuukakko{2n+1}\]
となる。%
\証明終了%
}%
@@ -3179,21 +3603,23 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{性質}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$p\数式カンマスペース q$が$k$に無関係な定数のとき，%
- \[\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\Ttyuukakko{pa_{k}+qb_{k}}=p\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}+q\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}\]%
+\[\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\Ttyuukakko{pa_{k}+qb_{k}}=p\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}+q\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
}%
\NewDocumentCommand{\階差数列}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{i}}%
- {数列${a_{n}}$の階差数列を${b_{n}}$とすると，$2\leqq n$のとき，$a_{n}=a_{1}+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}b_{k}$}{\relax}%
+ {数列${a_{n}}$の階差数列を${b_{n}}$とすると，$2\leqq n$のとき，$a_{n}=a_{1}+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}b_{k}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{一般項}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
数列${a_{n}}$の階差数列を${b_{n}}$とすると，$2\leqq n$のとき，%
- \[a_{n}=a_{1}+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}b_{k}\]%
+\[a_{n}=a_{1}+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}b_{k}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
}%
@@ -3200,35 +3626,39 @@
\NewDocumentCommand{\漸化式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{等差型}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a_{n+1}=a_{n}+d$のとき，$a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d$}{\relax}%
+ {$a_{n+1}=a_{n}+d$のとき，$a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{等差型}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a_{n+1}=a_{n}+d$のとき，%
- \[a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d\]%
+\[a_{n}=a_{1}+\Ttyuukakko{n-1}d\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{等比型}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a_{n+1}=ra_{n}$のとき，$a_{n}=a_{1}r^{n-1}$}{\relax}%
+ {$a_{n+1}=ra_{n}$のとき，$a_{n}=a_{1}r^{n-1}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{等比型}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a_{n+1}=ra_{n}$のとき，%
- \[a_{n}=a_{1}r^{n-1}\]%
+\[a_{n}=a_{1}r^{n-1}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{階差型}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a_{n+1}-a_{n}=f\Ttyuukakko{n}$のとき，$a_{1}+\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}f\Ttyuukakko{k}$ただし，$2\leqq n$}{\relax}%
+ {$a_{n+1}-a_{n}=f\Ttyuukakko{n}$のとき，$a_{1}+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}f\Ttyuukakko{k}$（ただし，$n\geqq 2$）}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{階差型}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a_{n+1}-a_{n}=f\Ttyuukakko{n}$のとき，%
- \[a_{1}+\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}f\Ttyuukakko{k}\text{\ （ただし，$2\leqq n$）}\]%
+\[a_{1}+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}f\Ttyuukakko{k}\text{\ （ただし，$n\geqq 2$）}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{特性方程式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a_{n+1}=pa_{n}+q \Ttyuukakko{p\neq0\数式カンマスペース q\neq0}$のとき，$a_{n+1}-c=p\Ttyuukakko{a_{n}-c}$と変形して等差型に（ただし，$c=pc+q$を満たす）。}{\relax}%
+ {$a_{n+1}=pa_{n}+q \Ttyuukakko{p\neq0\数式カンマスペース q\neq0}$のとき，$a_{n+1}-c=p\Ttyuukakko{a_{n}-c}$と変形して等差型に（ただし，$c=pc+q$を満たす）。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{特性方程式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a_{n+1}=pa_{n}+q \Ttyuukakko{p\neq0\数式カンマスペース q\neq0}$のとき，%
- \[a_{n+1}-c=p\Ttyuukakko{a_{n}-c}\]%
+\[a_{n+1}-c=p\Ttyuukakko{a_{n}-c}\]%
+
と変形して等差型に（ただし，$c=pc+q$を満たす）。%
}%
{\relax}%
@@ -3242,65 +3672,68 @@
\NewDocumentCommand{\共役複素数}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\alpha=a+bi$のとき，共役な複素数$\overline{\alpha}$は$a-bi$}{\relax}%
+ {$\alpha=a+bi$のとき，共役な複素数$\共役{\alpha}$は$a-bi$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $\alpha=a+bi$のとき，共役な複素数$\overline{\alpha}$は%
- \[a-bi\]%
+ $\alpha=a+bi$のとき，共役な複素数$\共役{\alpha}$は%
+\[a-bi\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$z$が実数かつ，$\overline{z}=z$ならば，$z$が実数。}{\relax}%
+ {$z$が実数かつ，$\共役{z}=z$ならば，$z$が実数。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {$z$が実数かつ，$\overline{z}=z$ならば，$z$が実数。}{\relax}%
+ {$z$が実数かつ，$\共役{z}=z$ならば，$z$が実数。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$z$が純虚数ならば，$\overline{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0$}{\relax}%
+ {$z$が純虚数ならば，$\共役{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$z$が純虚数ならば，%
- \[\overline{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0\]%
+\[\共役{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overline{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0$ならば，$z$が純虚数。 }{\relax}%
+ {$\共役{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0$ならば，$z$が純虚数。 }{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- \[\overline{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0\]%
+\[\共役{z}=-z\数式カンマスペース z\neq0\]%
+
ならば，$z$が純虚数。 %
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overline{\alpha+\beta}=\overline{\alpha}+\overline{\beta}$}{\relax}%
+ {$\共役{\alpha+\beta}=\共役{\alpha}+\共役{\beta}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overline{\alpha+\beta}=\overline{\alpha}+\overline{\beta}\]}{\relax}%
+ {\[\共役{\alpha+\beta}=\共役{\alpha}+\共役{\beta}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overline{\alpha-\beta}=\overline{\alpha}-\overline{\beta}$}{\relax}%
+ {$\共役{\alpha-\beta}=\共役{\alpha}-\共役{\beta}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overline{\alpha-\beta}=\overline{\alpha}-\overline{\beta}\]}{\relax}%
+ {\[\共役{\alpha-\beta}=\共役{\alpha}-\共役{\beta}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質F}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overline{\alpha\beta}=\overline{\alpha}\overline{\beta}$}{\relax}%
+ {$\共役{\alpha\beta}=\共役{\alpha}\共役{\beta}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質F}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overline{\alpha\beta}=\overline{\alpha}\overline{\beta}\]}{\relax}%
+ {\[\共役{\alpha\beta}=\共役{\alpha}\共役{\beta}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質G}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overline{\Ttyuukakko{\bunsuu{\alpha}{\beta}}}=\bunsuu{\overline{\alpha}}{\overline{\beta}}$}{\relax}%
+ {$\共役{\Ttyuukakko{\bunsuu{\alpha}{\beta}}}=\bunsuu{\共役{\alpha}}{\共役{\beta}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質G}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overline{\Ttyuukakko{\bunsuu{\alpha}{\beta}}}=\bunsuu{\overline{\alpha}}{\overline{\beta}}\]}{\relax}%
+ {\[\共役{\Ttyuukakko{\bunsuu{\alpha}{\beta}}}=\bunsuu{\共役{\alpha}}{\共役{\beta}}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
$\alpha=a+bi\数式カンマスペース\beta=c+di$\quad($a\数式カンマスペース b c\数式カンマスペース d$は実数かつ$a\neq0\数式カンマスペース c\neq0$)として，%
\begin{align*}%
- \overline{\alpha+\beta}&=\overline{\Ttyuukakko{a+c}+\Ttyuukakko{b+d}i}&\\%
+ \共役{\alpha+\beta}&=\共役{\Ttyuukakko{a+c}+\Ttyuukakko{b+d}i}&\\%
&=\Ttyuukakko{a+c}-\Ttyuukakko{b+d}i&\\%
&=\Ttyuukakko{a-ci}+\Ttyuukakko{b-di}&\\%
- &=\overline{\alpha}+\overline{\beta}%
+ &=\共役{\alpha}+\共役{\beta}%
\end{align*}%
\begin{align*}%
- \overline{\alpha\beta}&=\overline{\Ttyuukakko{a+bi}\Ttyuukakko{c+di}}&\\%
- &=\overline{\Ttyuukakko{ac-bd}+\Ttyuukakko{ad+bc}i}&\\
+ \共役{\alpha\beta}&=\共役{\Ttyuukakko{a+bi}\Ttyuukakko{c+di}}&\\%
+ &=\共役{\Ttyuukakko{ac-bd}+\Ttyuukakko{ad+bc}i}&\\
&=\Ttyuukakko{ac-bd}-\Ttyuukakko{ad+bc}i&\\%
&=\Ttyuukakko{a-bi}\Ttyuukakko{c-di}&\\%
- &=\overline{\alpha}\overline{\beta}%
+ &=\共役{\alpha}\共役{\beta}%
\end{align*}%
\証明終了%
}%
@@ -3315,17 +3748,18 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
複素数$z=a+bi$に対して，%
- \[\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\根号{a^2+b^2}\]%
+\[\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\根号{a^2+b^2}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{\overline{z}}=\Tzettaiti{-z}$}{\relax}%
+ {$\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{\共役{z}}=\Tzettaiti{-z}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{\overline{z}}=\Tzettaiti{-z}\]}{\relax}%
+ {\[\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{\共役{z}}=\Tzettaiti{-z}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$z\overline{z}=\Tzettaiti{z^2}$}{\relax}%
+ {$z\共役{z}=\Tzettaiti{z^2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[z\overline{z}=\Tzettaiti{z^2}\]}{\relax}%
+ {\[z\共役{z}=\Tzettaiti{z^2}\]}{\relax}%
}%
@@ -3337,27 +3771,32 @@
{%
複素数$\alpha=a+bi$について，%
\[\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\text{\ （ただし$z>0$）}\]%
+
また，$r=\Tzettaiti{\alpha}=\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{a}{r}\数式カンマスペース\sin\theta=\bunsuu{b}{r}$を極形式という。%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
- $\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，\par%
+ $\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
+
$\alpha\beta=r_{1}r_{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
- \[\alpha\beta=r_{1}r_{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}}\]%
+\[\alpha\beta=r_{1}r_{2}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
- $\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，\par%
+ $\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
+
$\bunsuu{\alpha}{\beta}=\bunsuu{r_{1}}{r_{2}}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
- \[\bunsuu{\alpha}{\beta}=\bunsuu{r_{1}}{r_{2}}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}}\]%
+\[\bunsuu{\alpha}{\beta}=\bunsuu{r_{1}}{r_{2}}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}}}\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -3368,41 +3807,46 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
複素数$\alpha=a+bi$について，$\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}$\par
- ただし$z>0$のとき$\theta$を偏角といい，$\mathrm{aug}\alpha$で表す。%
+ ただし$z>0$のとき$\theta$を偏角といい，$\text{aug}\alpha$で表す。%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
複素数$\alpha=a+bi$について，%
- \[\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\]%
+\[\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\]%
+
ただし$z>0$のとき$\theta$を偏角といい，%
- \[\mathrm{aug}\alpha\]%
+\[\text{aug}\alpha\]%
+
で表す。%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，$\theta_{1}=\mathrm{arg}\alpha$また，$\mathrm{arg}\alpha=\theta_{1}+2n\pi$ ($n$は整数)}{\relax}%
+ {$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，$\theta_{1}=\text{arg}\alpha$また，$\text{arg}\alpha=\theta_{1}+2n\pi$ ($n$は整数)}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
- \[\theta_{1}=\theta_{1}+2n\pi=\mathrm{arg}\alpha\]%
+\[\theta_{1}=\theta_{1}+2n\pi=\text{arg}\alpha\]%
+
($n$は整数)%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，$\mathrm{arg}z_{1}z_{2}=\mathrm{arg}z_{1}+\mathrm{arg}z_{2}$}{\relax}%
+ {$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，$\text{arg}z_{1}z_{2}=\text{arg}z_{1}+\text{arg}z_{2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
- \[\mathrm{arg}z_{1}z_{2}=\mathrm{arg}z_{1}+\mathrm{arg}z_{2}\]%
+\[\text{arg}z_{1}z_{2}=\text{arg}z_{1}+\text{arg}z_{2}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，$\mathrm{arg}\bunsuu{z_{1}}{z_{2}}=\mathrm{arg}z_{1}-\mathrm{arg}z_{2}$}{\relax}%
+ {$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，$\text{arg}\bunsuu{z_{1}}{z_{2}}=\text{arg}z_{1}-\text{arg}z_{2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$\alpha\数式カンマスペース\beta\数式カンマスペース\gamma$を複素数とする。$\alpha=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\beta=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}$のとき，%
- \[\mathrm{arg}\bunsuu{z_{1}}{z_{2}}=\mathrm{arg}z_{1}-\mathrm{arg}z_{2}\]%
+\[\text{arg}\bunsuu{z_{1}}{z_{2}}=\text{arg}z_{1}-\text{arg}z_{2}\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -3415,7 +3859,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$n$が整数のとき，%
- \[\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}^{n}=\cos n\theta+i\sin n\theta\]%
+\[\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}^{n}=\cos n\theta+i\sin n\theta\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -3422,12 +3867,13 @@
{%
\証明開始%
複素数%
- \[\alpha_{1}=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\alpha_{2}=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}\ldots\alpha_{n}=r_{n}\Ttyuukakko{\cos\theta_{n}+i\sin\theta_{n}}\]
+\[\alpha_{1}=r_{1}\Ttyuukakko{\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1}}\数式カンマスペース\alpha_{2}=r_{2}\Ttyuukakko{\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2}}\ldots\alpha_{n}=r_{n}\Ttyuukakko{\cos\theta_{n}+i\sin\theta_{n}}\]
に対して，$\alpha_{1}\alpha_{2}\cdots\alpha_{n}$を考えると，三角関数の積和の公式から%
\[\alpha_{1}\alpha_{2}\cdots\alpha_{n}=r_{1}r_{2}\cdots r_{n}\Tdaikakko{\cos\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}+\cdots+\theta_{n}}+i\sin\Ttyuukakko{\theta_{1}+\theta_{2}+\cdots+\theta_{n}}}\]%
- となる。ここで，$\alpha_{1}=\alpha_{2}=\cdots=\alpha_{n}$のとき，%
- \[\alpha^{n}=r^{n}\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}^{n}=r^{n}\Ttyuukakko{\cos n\theta+i\sin n\theta}\]%
- \[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}^{n}=\cos n\theta+i\sin n\theta\]%
+
+ となる。ここで，$\alpha_{1}=\alpha_{2}=\cdots=\alpha_{n}$のとき，% \[\alpha^{n}=r^{n}\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}^{n}=r^{n}\Ttyuukakko{\cos n\theta+i\sin n\theta}\]%
+\[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}^{n}=\cos n\theta+i\sin n\theta\]%
+
を得る。%
\証明終了%
}%
@@ -3442,28 +3888,31 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{定点$F$ (焦点)と$F$を通らない直線$l$ (準線)があるとき，焦点と準線からの距離の和が一定な点の軌跡。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {放物線は$y^2=4px$と表せられる。}{\relax}%
+ {放物線は$y^2=4px$と表せられる。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
放物線は%
- \[y^2=4px\]%
+\[y^2=4px\]%
+
と表せられる。%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
{放物線の焦点は$F\Ttyuukakko{p\数式カンマスペース 0}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
放物線の焦点は%
- \[F\Ttyuukakko{p\数式カンマスペース 0}\]%
+\[F\Ttyuukakko{p\数式カンマスペース 0}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
{放物線の準線は$x=-p$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
放物線の準線は%
- \[x=-p\]%
+\[x=-p\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -3480,24 +3929,27 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
楕円は%
- \[\bunsuu{x^2}{a^2}+\bunsuu{y^2}{b^2}=1\]%
+\[\bunsuu{x^2}{a^2}+\bunsuu{y^2}{b^2}=1\]%
+
と表せられる。%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
{楕円の焦点は$F\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$と，$F'\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
楕円の焦点は%
- \[F\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}\]%
+\[F\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
{楕円の二つの焦点からの距離の和は$2a$である。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
楕円の二つの焦点からの距離の和は%
- \[2a\]%
+\[2a\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -3514,32 +3966,36 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
双曲線は%
- \[\bunsuu{x^2}{a^2}-\bunsuu{y^2}{b^2}=1\]%
+\[\bunsuu{x^2}{a^2}-\bunsuu{y^2}{b^2}=1\]%
+
と表せられる。%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
{双曲線の焦点は$F\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$と，$F'\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
双曲線の焦点は%
- \[F\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}\]%
+\[F\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
{双曲線の二つの焦点からの距離の差は$2a$ }{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
双曲線の二つの焦点からの距離の差は%
- \[2a\]%
+\[2a\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{i}}%
{双曲線の漸近線は$\bunsuu{x}{a}-\bunsuu{y}{b}=0\数式カンマスペース\bunsuu{x}{a}+\bunsuu{y}{b}=0$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
双曲線の漸近線は%
- \[\bunsuu{x}{a}-\bunsuu{y}{b}=0\数式カンマスペース\bunsuu{x}{a}+\bunsuu{y}{b}=0\]%
+\[\bunsuu{x}{a}-\bunsuu{y}{b}=0\数式カンマスペース\bunsuu{x}{a}+\bunsuu{y}{b}=0\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -3548,11 +4004,12 @@
\NewDocumentCommand{\連続な関数}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {定義域の$x$の値$a$に関して，$\displaystyle \lim_{x \to a}f\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{a}$のとき，$f\Ttyuukakko{x}$は$x=a$で連続。}{\relax}%
+ {定義域の$x$の値$a$に関して，$\displaystyle\lim_{x \to a}f\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{a}$のとき，$f\Ttyuukakko{x}$は$x=a$で連続。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
定義域の$x$の値$a$に関して，%
- \[\displaystyle \lim_{x \to a}f\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{a}\]%
+\[\displaystyle\lim_{x \to a}f\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{a}\]%
+
のとき，$f\Ttyuukakko{x}$は$x=a$で連続。%
}%
{\relax}%
@@ -3566,7 +4023,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
閉区間$[a\数式カンマスペース b]$で連続な関数$f\Ttyuukakko{x}$について，$f\Ttyuukakko{a}\neq f\Ttyuukakko{b}$のとき，$f\Ttyuukakko{a}$と$f\Ttyuukakko{b}$の間の任意の実数$k$について，%
- \[f\Ttyuukakko{c}=k\]%
+\[f\Ttyuukakko{c}=k\]%
+
となる$c$が少なからず一つ存在する。%
}%
{\relax}%
@@ -3580,7 +4038,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
関数$f\Ttyuukakko{x}$が閉区間$[a\数式カンマスペース b]$で連続，開区間$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で微分可能ならば，%
- \[\bunsuu{f\Ttyuukakko{b}-f\Ttyuukakko{a}}{b-a}=f'\Ttyuukakko{c} \Ttyuukakko{a<c<b}\]%
+\[\bunsuu{f\Ttyuukakko{b}-f\Ttyuukakko{a}}{b-a}=f'\Ttyuukakko{c} \Ttyuukakko{a<c<b}\]%
+
を満たす$c$が存在する。%
}%
{\relax}%
@@ -3613,34 +4072,35 @@
{$\Ttyuukakko{x^{\alpha}}'=\alpha x^{\alpha-1}$ ($\alpha$は実数)}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- \[\Ttyuukakko{x^{\alpha}}'=\alpha x^{\alpha-1}\]%
+\[\Ttyuukakko{x^{\alpha}}'=\alpha x^{\alpha-1}\]%
+
$\alpha$は実数%
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{\sin x}'=\cos x$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{\sin x}'=\cos x\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{\sin x}'=\cos x\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{\cos x}'=-\sin x$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{\cos x}'=-\sin x\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{\cos x}'=-\sin x\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{\tan x}'=\bunsuu{1}{\cos^2x}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{\tan x}'=\bunsuu{1}{\cos^2x}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{\tan x}'=\bunsuu{1}{\cos^2x}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{\log\Tzettaiti{x}}'=\bunsuu{1}{x}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{\log\Tzettaiti{x}}'=\bunsuu{1}{x}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{\log\Tzettaiti{x}}'=\bunsuu{1}{x}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式G}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{\log_{a}\Tzettaiti{x}}'=\bunsuu{1}{x\log a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式G}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{\log_{a}\Tzettaiti{x}}'=\bunsuu{1}{x\log a}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{\log_{a}\Tzettaiti{x}}'=\bunsuu{1}{x\log a}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式H}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{e^{x}}'=e^{x}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式H}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{e^{x}}'=e^{x}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{e^{x}}'=e^{x}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式I}\AND\equal{#2}{i}}%
{$\Ttyuukakko{a^{x}}'=a^{x}\log a$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式I}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -3677,13 +4137,15 @@
&=\log e\cdot\bunsuu{1}{x}&\\%
&=\bunsuu{1}{x}
\end{align*}%
- $f\Ttyuukakko{x}=e^{x}$とおく。\par%
+ $f\Ttyuukakko{x}=e^{x}$とおく。%
+
\begin{align*}%
\Ttyuukakko{e^{x}}'&=\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{e^{x+h}-e^{x}}{h}&\\%
&=e^{x}\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{e^{h}-1}{h}%
\end{align*}%
- ここで$\Ttyuukakko{\log x}'=\bunsuu{1}{x}$より，$y=\log x$の$x=1$においての接線の傾きは$1$であり，$y=\log x$と$y=e^{x}$は$y=x$において対称であるので$y=e^{x}$の$x=0$においての接線の傾きも$1$なので，
+ ここで$\Ttyuukakko{\log x}'=\bunsuu{1}{x}$より，$y=\log x$の$x=1$においての接線の傾きは$1$であり，$y=\log x$と$y=e^{x}$は$y=x$において対称であるので$y=e^{x}$の$x=0$においての接線の傾きも$1$なので，%
\[f'\Ttyuukakko{0}\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{e^{h}-1}{h}=1\]%
+
よって，%
\begin{align*}%
\Ttyuukakko{e^{x}}'&=e^{x}\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{e^{h}-1}{h}&\\%
@@ -3703,7 +4165,8 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
曲線$f\Ttyuukakko{x}$上の点$A\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース f\Ttyuukakko{a}}$における法線の方程式は，%
- \[y-f\Ttyuukakko{a}=-\bunsuu{1}{f'\Ttyuukakko{a}}\Ttyuukakko{x-a}\]%
+\[y-f\Ttyuukakko{a}=-\bunsuu{1}{f'\Ttyuukakko{a}}\Ttyuukakko{x-a}\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -3712,71 +4175,79 @@
\NewDocumentCommand{\不定積分}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$とすると，$\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ （\,$C$は積分定数）}$}{\relax}%
+ {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$とすると，$\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ （\,$C$は積分定数）}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$とすると，%
- \[\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ （\,$C$は積分定数）}\]%
+\[\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ （\,$C$は積分定数）}\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{置換積分}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=\displaystyle \int_{}^{}f\Ttyuukakko{g\Ttyuukakko{t}}g'\Ttyuukakko{t}dt$ ($x=g\Ttyuukakko{t}$に置換)}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx=\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{g\Ttyuukakko{t}}g'\Ttyuukakko{t}dt$ ($x=g\Ttyuukakko{t}$に置換)}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{置換積分}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- \[\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=\displaystyle \int_{}^{}f\Ttyuukakko{g\Ttyuukakko{t}}g'\Ttyuukakko{t}dt\]%
+\[\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}dx=\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{g\Ttyuukakko{t}}g'\Ttyuukakko{t}dt\]%
+
($x=g\Ttyuukakko{t}$に置換)%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{部分積分}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}g'\Ttyuukakko{x}dx=f\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}-\displaystyle \int_{}^{}f'\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}g'\Ttyuukakko{x}dx=f\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}-\displaystyle\int_{}^{}f'\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{部分積分}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}g'\Ttyuukakko{x}dx=f\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}-\displaystyle \int_{}^{}f'\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
+ {\[\displaystyle\int_{}^{}f\Ttyuukakko{x}g'\Ttyuukakko{x}dx=f\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}-\displaystyle\int_{}^{}f'\Ttyuukakko{x}g\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} x^{\alpha}dx=\bunsuu{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}+C$}{\relax}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle\int_{}^{}x^{\alpha}dx=\bunsuu{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}+C$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$C$は積分定数とする。%
- \[\displaystyle \int_{}^{} x^{\alpha}dx=\bunsuu{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}+C\]%
+\[\displaystyle\int_{}^{}x^{\alpha}dx=\bunsuu{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}+C\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} \bunsuu{1}{x}dx=\log\Tzettaiti{x}+C$}{\relax}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle\int_{}^{}\bunsuu{1}{x}dx=\log\Tzettaiti{x}+C$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$C$は積分定数とする。%
- \[\displaystyle \int_{}^{} \bunsuu{1}{x}dx=\log\Tzettaiti{x}+C\]%
+\[\displaystyle\int_{}^{}\bunsuu{1}{x}dx=\log\Tzettaiti{x}+C\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} \sin xdx=-\cos x+C$}{\relax}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle\int_{}^{}\sin xdx=-\cos x+C$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$C$は積分定数とする。%
- \[\displaystyle \int_{}^{} \sin xdx=-\cos x+C\]%
+\[\displaystyle\int_{}^{}\sin xdx=-\cos x+C\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} \cos xdx=\sin x+C$}{\relax}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle\int_{}^{}\cos xdx=\sin x+C$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$C$は積分定数とする。%
- \[\displaystyle \int_{}^{} \cos xdx=\sin x+C\]%
+\[\displaystyle\int_{}^{}\cos xdx=\sin x+C\]%
+
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} e^{x}dx=e^{x}+C$}{\relax}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle\int_{}^{}e^{x}dx=e^{x}+C$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$C$は積分定数とする。%
- \[\displaystyle \int_{}^{} e^{x}dx=e^{x}+C\]%
+\[\displaystyle\int_{}^{}e^{x}dx=e^{x}+C\]%
+
}%
- {\relax}%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$C$は積分定数とする。$\displaystyle \int_{}^{} a^{x}dx=\bunsuu{a^{x}}{\log a}+C$}{\relax}%
+ {$C$は積分定数とする。$\displaystyle\int_{}^{}a^{x}dx=\bunsuu{a^{x}}{\log a}+C$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の積分公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$C$は積分定数とする。%
- \[\displaystyle \int_{}^{} a^{x}dx=\bunsuu{a^{x}}{\log a}+C\]%
+\[\displaystyle\int_{}^{}a^{x}dx=\bunsuu{a^{x}}{\log a}+C\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -3785,12 +4256,13 @@
\NewDocumentCommand{\定積分}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸(間は$a$から$b$)に囲まれた部分の面積$S$について，$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，$S=\displaystyle \int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=[F\Ttyuukakko{x}]^{b}_{a}=F\Ttyuukakko{b}-F\Ttyuukakko{a}$}{\relax}%
+ {曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸(間は$a$から$b$)に囲まれた部分の面積$S$について，$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，$S=\displaystyle\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=[F\Ttyuukakko{x}]^{b}_{a}=F\Ttyuukakko{b}-F\Ttyuukakko{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸(間は$a$から$b$)に囲まれた部分の面積$S$について，$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき，%
- \[S=\displaystyle \int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=[F\Ttyuukakko{x}]^{b}_{a}=F\Ttyuukakko{b}-F\Ttyuukakko{a}\]%
+\[S=\displaystyle\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=[F\Ttyuukakko{x}]^{b}_{a}=F\Ttyuukakko{b}-F\Ttyuukakko{a}\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -3798,13 +4270,15 @@
\NewDocumentCommand{\区分求積法}{ m O{i} }%
{%
- \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n-1}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x=\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x$ここで，$\mathit{\Delta}x=\bunsuu{b-a}{n}\数式カンマスペース x_{k}=a+k\mathit{\Delta}x$}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {$\displaystyle\lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n-1}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x$ここで，$\mathit{\Delta}x=\bunsuu{b-a}{n}\数式カンマスペース x_{k}=a+k\mathit{\Delta}x$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n-1}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x=\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x\]%
+\[\displaystyle\lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n-1}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}f\Ttyuukakko{x_{k}}\mathit{\Delta}x\]%
+
ここで，%
- \[\mathit{\Delta}x=\bunsuu{b-a}{n}\数式カンマスペース x_{k}=a+k\mathit{\Delta}x\]%
+\[\mathit{\Delta}x=\bunsuu{b-a}{n}\数式カンマスペース x_{k}=a+k\mathit{\Delta}x\]%
+
}%
{\relax}%
}%
@@ -3813,11 +4287,12 @@
\NewDocumentCommand{\体積の積分}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸の間の部分($a\leqq x\leqq b$)を$x$軸の周りに一回転させてできる回転体の体積は，$V=\pi\displaystyle \int_{a}^{b} \Tdaikakko{f\Ttyuukakko{x}}^2dx$}{\relax}%
+ {曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸の間の部分($a\leqq x\leqq b$)を$x$軸の周りに一回転させてできる回転体の体積は，$V=\pi\displaystyle\int_{a}^{b} \Tdaikakko{f\Ttyuukakko{x}}^2dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
曲線$y=f\Ttyuukakko{x}$と$x$軸の間の部分($a\leqq x\leqq b$)を$x$軸の周りに一回転させてできる回転体の体積は，%
- \[V=\pi\displaystyle \int_{a}^{b} \Tdaikakko{f\Ttyuukakko{x}}^2dx\]%
+\[V=\pi\displaystyle\int_{a}^{b} \Tdaikakko{f\Ttyuukakko{x}}^2dx\]%
+
}%
{\relax}%
}%
\ No newline at end of file
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